河南省2011年高级中等学校招生统一考试模拟试卷数学（冲刺一）一、选择题（每小题3分，共18分）1】± C．2± B． 1.414D．2-2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【】A．37.510⨯微米⨯微米 C．2⨯微米 B．37.5107.510-D．27.510-⨯微米3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a b>），则这两个图形能验证的式（第3子是【 】A ．22()()4a b a b ab+--= B ．222()()2ab a b ab+--=C ．222()2a b ab a b +-=+ D ．22()()a b a b ab +-=-4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】A ．6、7或8D ．85．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是【 】A cmB ．6cmC ．D ．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7_________．（第4题）（第5题）ABCO（第6题）·8．图象经过点(cos60,sin30)P ︒-︒的正比例函数的表达式为____________．9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________．10．分解因式：3228x xy -=_____________________________．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2y x=的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=︒，若AB =2，则弦BD 的长为________________．13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为_____________________．l 1x（第9题） l 2zy（第11题）AB CO （第12题）· D （第14题）15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．（8分）解方程：32322x x x -=+-．17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。

某校“环保小组”在“禁塑令”颁布实施前期，到居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：每户一天丢弃废塑料袋的个数 2 3 4 5户数8 6 4 2 请根据表中信息回答：⑴这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数和中位数分别是多少个？⑵若该小区有居民500户，如果严格执行“禁塑令”不再丢弃塑料袋，你估计该小区一年来（按365天计算）共减少丢弃的废塑料袋多少个？18．（9分）如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF ED⊥．⑴线段AF和DE相等吗？说明理由；⑵求证：222EF BE FD=+．（第18题）DAEF19．（9分）如图，是一台名为帕斯卡三角的仪器，当实心小球从入口落下，它依次碰到每层菱形挡块时，会等可能的向左或向右落下．⑴分别求出小球通过第2层的A位置、第3层的B位置、第4层的C位置、第5层的D位置的概率；⑵设菱形挡块的层数为n，则小球通过第n层的从左边算起第2个位置的概率是多少？（第19题）20．（9分）如图，Rt ABC △的斜边AB =10，3sin 5A． ⑴ 用尺规作图作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要写作法、证明）； ⑵ 求直线l 被Rt ABC △截得的线段长．21．（9分）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A 、B 、C 三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A 种食品购买m 件．（第20题）⑴用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；⑵请你帮助设计购买方案，并说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =-+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，OAB ∠的平分线交y 轴于点E ，点C 在线段AB 上，以CA 为直径的D 经过点E ．⑴ 判断D 与y⑵ 求点C 的坐标．（第22题）____________________________________________________________________________________________________23．（12分）如图，已知关于x 的一元二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3OB OC ==，顶点为M ．⑴ 求出一元二次函数的关系式；⑵ 点P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为D ．若OD m =，PCD △的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；⑶ 探索线段MB 上是否存在点P ，使得PCD △为直角三角形，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第23题）参考答案一、选择题：⑴C ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹C ．二、填空题：⑺2．⑻y x =-．⑼180y x z -+=︒．⑽2(2)(2)x x y x y +-．⑾4．⒀0.4．⒁6，29．⒂24π-．三、解答题：16．略解：同乘(2)(2)x x +-，得1x =，检验(12)(12)0+-≠，所以方程的解是1．17．略解：⑴众数和中位数分别是2和3； ⑵ 8263442538642x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++，3653500547500n =⨯⨯=．答．18．略证：⑴ AF DE =，ADF DCE △≌△（AAS ）； ⑵222EF FC EC =+22BE FD =+19．略解：⑴ A 、B 、C 、D 位置的概率分别为：12、38、14、516； ⑵2nn 20．⑴ 略；⑵ 求出6BC =，8AC =，3tan 4A =．截线长为 1535tan 344A ⨯==． 21．略解：⑴ 设B 、C 两种食品的件数分别为x 、y ，则16,241050m x y m x y ++=⎧⎨++=⎩．解得5543m x -=，73m y -=； ⑵联立55413m -≥、713m -≥、1m ≥．解得1013m ≤≤．则正整数10,11,12,13m =．只有当10m =时，5x =，1y =；当13m =时，1x =，2y =这两种方案符合题意．答．22．⑴相切，连结ED ，DEA DAE EAO ∠=∠=∠，所以ED OA ∥，所以ED OB ⊥；⑵ 易得10AB =．设(,)C m n ，ED R =，则解直角三角形得53BD R =．因为5103R R +=，则154R =．cos m R R CAF =-⨯∠15331452⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．2sin n R CAF =⨯∠1542645=⨯⨯=．所以3,62C ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．⑴(3,0)B 、(0,3)C ．3,930.c b c =⎧⎨-++=⎩得2,3.b c =⎧⎨=⎩，所以223y x x =-++；⑵ 易得(1,4)M ．设MB ：y kx d =+，则30,4.k d k d +=⎧⎨+=⎩得2,6.k d =-⎧⎨=⎩所以26y x =-+．所以(,26)P m m -+，21(26)32S m m m m =-+=-+（13m ≤<）．⑶ 存在．在PCD △中，PDC ∠是锐角，当90DPC ∠=︒时，CDO DCP ∠=∠，得矩形CODP ．由263m -+=，解得32m =，所以3,32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当90PCD ∠=︒时，COD DCP△∽△，此时2CD CO PD=⋅，即293(26)m m +=-+．2690m m +-=．解得3m =-±因为13m ≤<，所以1)m =，所以()3,6(2P ．。