因式分解练习题 ( 提取公因式 ) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、 ay ax2、3mx 6my3、4a210ab4、15a2 5a5、x2y xy 26、12xyz 9x2 y 27、 m x y n x y8、 x m n y m n 29、abc(m n)3 ab(m n) 10、12x(a b)2 9m(b a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、2 R 2 r ____( R r )2、2 R 2 r 2 (______)3、1gt121gt22___(t12 t2 2 ) 4、15a2 25ab 2 5a(_______) 2 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、x y __( x y)2、b a __(a b)3、z y __( y z)4、 y2___(x y)2 x5、( y x) 3 __( x y)36、(x y)4 __( y x) 47、( a b) 2n ___(b a) 2n (n为自然数 )8、( a b) 2n 1 ___(b a)2 n 1 (n为自然数 )9、 1 x (2 y) ___(1 x)( y 2) 10、 1 x (2 y) ___(x 1)( y 2) 11、(a b)2 (b a) ___( a b)3 12、(a b)2 (b a)4 ___( a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。

1、 nx ny2、a2ab3、4x36x24、8m2n2mn5、25x2y315x2 y26、12 xyz9x2 y27、3a2y3ay 6 y8、a2b5ab 9b9、x2xy xz10、24 x2 y 12xy228 y3 11、3ma36ma212ma12、56 x3yz14x2 y2 z21xy2 z213、15x3y25x2 y 20 x2 y314、16x432 x356x2专项训练五：把下列各式分解因式。

1、x(a b) y( a b)2、5x( x y) 2 y( x y)3、6q( p q) 4 p( p q)4、(m n)( P q) ( m n)( p q)5、a( a b) (a b)26、x( x y) 2y(x y)7、(2 a b)(2 a 3b) 3a(2a b)8、x( x y)( x y) x( x y) 29、p( x y) q( y x)10、m(a3) 2(3 a)11、(a b)(a b) (b a)12、a(x a) b( a x) c( x a)13、3( x1)3 y (1 x)3 z14、ab(a b) 2a(b a)215、mx(a b) nx(b a)16、( a2b)(2 a 3b) 5a(2 b a)(3b 2a) 17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)18、a(x y)2b( y x)19、x(x y)22( y x)3( y x)220、(x a)3 (x b) (a x) 2 (b x)21、( y x) 2x(x y)3( y x) 422、3(2a3b) 2n 1(3b 2a)2 n ( a b)(n为自然数 )专项训练六、利用因式分解计算。

1、 7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21( 3)20 6 3194、 1984 20032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。

1、求证：当 n 为整数时，n2n 必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。

3、证明：32002 4 320011032000能被 7整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。

1、已知a+b=13，ab=40，求2a2b+2ab2的值。

2， ab 1，求 a3b+2a2b2 +ab3的值。

2、已知a b3 2因式分解习题 ( 二 )专题训练一：利用平方差公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、x242、9y23、1a24、4x2y25、125b26、x2y2z27、4m2 0.01b2 8、a21x2 9、36 m2n29 92 22 16b2 12、25 p2 49q210、4x 9 y 11、0.81a13、a2x4b2 y214、x4 115、16a4 b4 16、1a4 16b4 m4 81题型 (二 )：把下列各式分解因式1、( x p)2(x q)22、(3m2n)2(m n)23、16(a b) 29(a b)24、9( x y) 24( x y) 25、( a b c) 2( a b c)26、4a2(b c) 2题型 (三 )：把下列各式分解因式1、x5 x32、4ax2 ay 23、2ab3 2ab4、x3 16x5、3ax2 3ay 46、x2(2 x 5) 4(5 2x)7、x34xy 28、32x3y42x39、ma416mb410、8a( a 1)22a311、ax 416 a12、16 mx( a b)29mx(a b)2题型 (四 )：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。

2、计算⑴ 75822582⑵ 42921712⑶ 3.529 2.52 4⑷ (1 12 )(112 )(112 ) (112 )(1 1 2) 2 3 4 9 10专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、x22x 12、4a24a 13、1 6 y9 y22m2 24、1m5、x 2x 16、a8a 167、14t 4t 28、m214m 499、b222b12110、y2 y 1 11、25m2 80m 64 12、4a2 36 a 81413、4 p2 20 pq 25q2 14、 x2 xy y2 15、4x2 y2 4xy4题型 (二 )：把下列各式分解因式1、( x y)26( x y) 92、a22a(b c) (b c)23、 4 12( x y) 9( x y)24、 (m n)2 4m( m n) 4m 25、 ( x y) 4( x y 1)2 26、 (a 1)4a(a 1) 4a题型 (三 )：把下列各式分解因式1、 2xy x 2y 2 2、 4xy 2 4x 2 y y 3 3、 a 2a 2 a 3题型 (四 )：把下列各式分解因式 1、 1 x22xy 2 y 22、 x 4 25x 2 y 2 10 x 3 y23、 ax 2 2a 2 x a 34、 (x 2 y 2 ) 2 4x 2 y 25、 ( a 2 ab )2 (3ab 4b 2 )26、 ( x y)4 18( x y) 2 817、 ( a 2 1)2 4a( a 2 1) 4a 28、 a 4 2a 2 (b c) 2 (b c) 49、 x 4 8x 2 y 2 16 y 410、 (a b)2 8(a 2 b 2 ) 16(ab) 2题型 (五 )：利用因式分解解答下列各题 1、已知： x 12， y8, 求代数式 1x 2 xy1 y 2的值。

222、已知 a b2， ab 3 ，求代数式 a 3 b+ab 3 -2a 2b 2的值。

23、已知： a 、 b 、 c 为△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 c 2 ab bc ac 0，判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解习题 ( 三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式x2(a b)x ab (x a)( x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax 2bx c a1a2 x2(a1c2a2c1) x c1c2(a1 x c1)( a2 x c2 )它的特征是“ 拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．二、典型例题例、分解因式：x2 5x 6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于 6=2× 3=(-2) ×(-3)=1 × 6=(-1) × (-6) ，从中可以发现只有2×3 的分解适合，即 2+3=5 。

1 2解： x 2 5x 6 = x 2 ( 2 3) x 2 3 1 3= (x 2)( x 3) 1× 2+1× 3=5此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的和要等于一次项的系数。

例 1、分解因式：x2 7x 6解：原式 = x2 [( 1) ( 6)] x ( 1)( 6) 1 -1= ( x 1)( x 6) 1 -6（-1） +（ -6） = -7练习 1、分解因式(1) x2 14 x 24 (2) a2 15a 36 (3) x2 4x 5练习 2、分解因式(1) x2 x 2 (2) y2 2 y 15 (3) x2 10x 24（二）二次项系数不为 1 的二次三项式——ax 2 bx c条件：（1）a a1a2 a1 c1（ 2）c c1c2 a2 c2（ 3）b a1c2 a2 c1 b a1c2 a2c1分解结果： ax2 bx c = (a1 x c1 )( a2 x c2 )例 2、分解因式：3x211x 10分析： 1 -23-5（-6） +（-5） = -11解： 3x211x 10 = (x 2)(3x5)练习 3、分解因式：（ 1）5x27x 6（2）3x27 x 2（ 3）10 x217x 3（4） 6 y 211y 10（三）多字母的二次多项式例 3、分解因式：a28ab 128b2分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于 a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

18b1-16b8b+(-16b)= -8b解： a 2 8ab 128b2 = a2 [8b ( 16b)] a 8b ( 16b)= ( a 8b)( a 16b)练习 4、分解因式(1) x2 3xy 2y 2 (2) m2 6mn 8n 2 (3) a2 ab 6b2例 4、2x2 7 xy 6 y 2 例 10、x2y2 3xy 21 -2y 把 xy 看作一个整体 1 -12 -3y 1 -2(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3解：原式 = (x 2 y)(2x 3y) 解：原式 = (xy 1)( xy 2)练习 5、分解因式：（ 1）15 x2 7 xy 4 y 2 （ 2）a2x2 6ax 8综合练习10、（ 1）8x6 7x3 1 （2）12x2 11xy 15y 2（ 3）( x y) 23( x y) 10（4）( a b) 24a 4b 3（ 5）x2y25x 2 y 6x2（6）m24mn 4n23m 6n 2（ 7）x24xy 4 y 22x 4 y 3（8）5( a b)223(a2 b 2 ) 10( a b) 2（ 9）4x24xy 6x 3y y 210（10）12(x y)211( x2y 2 ) 2( x y) 2思考：分解因式：abcx 2(a 2 b 2c2 )x abc例 5分解因式：( x22x 3)( x22x 24)90 ．例 6、已知x46x2x 12 有一个因式是x2ax 4，求a值和这个多项式的其他因式．课后练习一、选择题1．如果x2 px q ( x a)( x b) ，那么p等于( )A ． ab B． a＋ b C．－ ab D ．－ (a＋ b)2．如果x2 (a b) x 5b x 2 x 30 ，则b为( )A ． 5 B．－ 6 C．－ 5 D ． 63．多项式x2 3x a可分解为 (x－ 5)(x－ b)，则 a， b 的值分别为( ) A．10和－2 B．－10和 2 C．10 和 2 D．－10 和－ 24．不能用十字相乘法分解的是( )A ．x2 x 2 B．3x2 10x2 3x C． 4x 2 x 2 D．5x2 6xy 8 y2 5．分解结果等于 (x＋ y－ 4)(2x＋ 2y－ 5)的多项式是( )A ．2( x y) 2 13(x y) 20 B．(2x 2 y) 2 13(x y) 20C．2( x y) 2 13( x y) 20 D．2( x y) 2 9( x y) 206．将下述多项式分解后，有相同因式x－ 1 的多项式有( )① x2 7x 6 ；② 3x2 2x 1 ；③ x 2 5x 6 ；④ 4x2 5x 9 ；⑤15x2 23 x 8 ；⑥ x4 11x2 12A．2个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题7．x23x 10 8．m25m 6 __________ ．( m＋ a)(m＋ b)． a＝ __________ ，b＝ __________ ．9．2x2 5x 3 (x－3)(__________)．10．x2 ____ 2y 2 (x－ y)(__________) ．11．a2 n a (_____) (____ ____)2．m12．当 k＝ ______时，多项式3x27x k 有一个因式为(__________)．13．若 x－ y＝ 6，xy 17，则代数式x3y 2x2y2xy3的值为__________．36三、解答题14．把下列各式分解因式：(1) x47 x2 6 ；(2) x45x236 ；(3) 4x465 x2 y216 y4；(4) a67a3b38b6；(5) 6a45a34a 2；(6) 4a637 a4b29a2b4．15．把下列各式分解因式：(1) ( x2 3) 2 4x2；(2) x2( x 2)2 9 ；(3) (3x22x 1)2( 2x23x 3)2；(4) (x2x) 217 (x2x)60 ；(5) (x22x)27(x22x) 8 ；(6) (2a b) 214(2a b)48 ．16．已知 x＋ y＝ 2， xy＝ a＋ 4，x3y326 ，求a的值．十字相乘法分解因式题型 (一)：把下列各式分解因式⑴ x25x 6⑵x25x 6⑶ x25x 6⑷ x25x 6⑸ a27a 10⑹ b28b 20⑺ a2b22ab 15⑻ a4b23a2b 18题型 (二)：把下列各式分解因式⑴ a24ab 3b2⑵ x23xy10 y2⑶ a27ab 10b2⑷ x28xy20 y2⑸ x22xy 15 y2⑹ x25xy 6y2⑺ x24xy 21 y2⑻ x27xy12 y2题型 (三)：把下列各式分解因式⑴ ( x y)24( x y) 12⑵ ( x y)25( x y) 6⑶⑸⑺( x y)28( x y) 20⑷ (x y)23( x y) 28 ( x y)29( x y) 14⑹ ( x y)25( x y) 4 ( x y)26( x y) 16⑻ ( x y)27( x y) 30题型 (四)：把下列各式分解因式⑴ ( x23x) 22( x23x) 8⑵ (x22x)( x22x 2) 3 ⑶ 3x318x2 y 48xy 2⑷ (x25x)22( x25x) 24 ⑸ ( x22x)( x22x 7) 8⑹ x45x2 4⑺x2 y 3xy 210 y3⑻ a2b27ab 310b4因式分解习题 ( 四)分组分解因式练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2－ ab+3b－ 3a；(2)x 2－ 6xy+9y 2－ 1；解(3)am － an－m2+n 2；(4)2ab－ a2－ b2 +c2.第(1) 题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2) 题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式 .第(3) 题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式 .第(4) 题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解 .在添括号时，要注意符号的变化 .这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例 1 把 am+bm+an－ cm+bn－ cn 分解因式 .例 2 把 a4b+2a3b2－ a2b－ 2ab2分解因式 .例 3 把 45m2－ 20ax2+20axy －5ay2分解因式 .三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－ 2ab+b2－m2－2mn－ n2；(3)4a2+4a－ 4a2 b+b+1；(4)ax 2+16ay2－ a－ 8axy；五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x 3y－xy 3；(2) 4x 2－ y2+2x－ y；(3) a 4b－ ab4；(4) x 4y+2x 3y2－ x2y-2xy 2；(5) a 4+a3+a+1；(6)x 3－8y3－ x2－ 2xy － 4y2；(7)x 2+x － (y2 +y) ；(8)ab(x2－y2)+xy(a 2－b2).（ 9）x26x 7（10）x22xy y 22x 2 y 3。