因式分解知识点回顾1 1如: 2 3 ( ')3'2 810、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意:①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：2x2y3z?3xy11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是单项式)①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
]如：2x(2x 3y) 3y(x y)12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相(3a 2b)(a 3b)(x 5)(x 6)三、知识点分析:1.同底数幕、幕的运算：a m - a n=a m+n（m, n 都是正整数）.（aO n=a mn（m, n都是正整数）.例题 1.若 2a 2 64，则a= ;若 27 3n（ 3）8，则n=例题2.若52x1125，求（x 2)2009 x的值。
例题3.计算x 2y 32y练习1.若 a2n 3，则 a6n=2.设4x=8y-1,且9y=2产,则x-y等于2.积的乘方（ab）n=a n b n（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘p 4例题1.计算：n m m n n m p3.乘法公式平方差公式： a b a b a2 b2完全平方和公式：a b 3 a2 2ab b2完全平方差公式：a b 2 a2 2ab b2例题1.利用平方差公式计算：2009X 2007- 20082例题2.利用平方差公式计算：22007.2007 2008 20063.(a —2b+ 3c —d) (a+ 2b —3c —d)考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是( )2 2A. x(a-b)=ax-bxB. x -1+y =(x-1)(x+1)+y3C. x -1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若4a2 kab 9b2可以因式分解为(2a 3b)2，则k的值为_____________3、已知a为正整数，试判断a2 a是奇数还是偶数？4、已知关于x的二次三项式x2 mx n有一个因式(x 5)，且m+n=17试求m n的值考点二提取公因式法提取公因式法： ma mb mc m(a b c)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1系数为各系数的最大公约数 2 、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式20a 3b 2 12a 2bc 分解因式，应提取的公因式是(3、分解因式x 2 bx 2012，求 a+b 的值A 、ab B2 24a b C 、4ab D 、4a bc2、已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解为 (ax b)(8x c)，其中 a ，b ，c均为整数，则 a+b+c 等于(A -12B 、-32 、38 D 、72(1)6a(a b) 4b(a b) (2)3a(x y) 6b(y x)(3) x n x n 1 (4) ( 3)2011 (3)20104、先分解因式, 在计算求值2(1)(2x 1) (3x 2) (2x 1)(3x2)2 x(1 2x)(3x 2) 其中 x=1.522(2) (a 2)( a a 1) (a 1)(2 a) 其中 a=185、已知多项式x 4 2012x 22011 x2012有一个因式为x 2 ax 1，另一个因式为6若ab 210，用因式分解法求 ab(ab ab b)的值7、已知 a , b , c 满足 ab abbcbccaca3,求(a 1)(b 1)(c 1)的值。
(a , b , c 都是正整数)考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 a 2 b 2 (a b)(a b) 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( /D 、x 24y 22 2 A x 4y B2^2 2 2、x 2y 1 C 、 x 4y2、分解下列因式(1) 3x 2122(2) (x 2)(x 4) x 4(3) (x y)2 (x y)232(4) x xy 2(5) (a b) 1 (6) 9(a b)2 30(a 2 b 2) 25(a b)(7)2009 20112010 13、若n 为正整数，则(2n 1)2 (2n 1)2一定能被8整除完全平方式 a 2 2ab b 2 (a b)2运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特 点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。
习题15、已知 a b 2，ab 2，求-a 3b2&证明代数式x 2y 210x 8y 45的值总是正数1、在多项式①x 22xy y 2②x22xy y③x 2 xy+y 2④4x 2 1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有( A 、①② B②③ 、①④ ②④2、下列因式分解中，正确的有 ① 4a a 3b 2 a(4 a 2b 2)②2xy xy xy(x 2)③a ab ae a(a be)④22 9abC 6ab 3abC(3 2a)⑤ 32 2 2 x y - xy 323xy(x y)3、 A 0个 B 、1个 C 、2个2如果x 2(m 3)x 16是一个完全平方式，那么 m 应为(A 、 -5B 、7 或-14、 分解因式2(1) mx 4mx2m 2a 2-4a 2x 3 2x 2x2(4)(2x 3) (x 3)22(5) 8x y 8xy 2y(6)(x 2-2xy)2+2y 2(x 2-2xy)+y 42 2(7) 4x - 12xy+9y4x+6y-3a 2b 2 - ab 327、已知a , b , c 分别是 ABC 的三边长，试比较(a 2 b 2 c 2)2与4a 2b 2的大小考点四、十字相乘法2(1) 二次项系数为1的二次三项式x px q 中，如果能把常数项q 分解成两个因式2a 、b 的积，并且a b 等于一次项系数p的值，那么它就可以把二次三项式x px q分 解成例题讲解1、分解因式：x 25x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。
由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 2X 3的分解适合，即2+3=51 2 解：x 2 5x 6=x 2(2 3)x 2 313= (x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于 一次项的系数。
例题讲解2、分解因式：x 2 7x 6解：原式=x 2[( 1)( 6)]x ( 1)( 6) 1 A C=(x 1)(x 6) 1 -6(-1 ) + (-6) = -7练习分解因式⑴ X2 14x 24 (2) a2 15a 36 (3) x22 2 2(4) x x 2 (5) y 2y 15 (6) x 10x 24 2、二次项系数不为1的二次三项式——ax2 bx c条件：(1) a a®?(2) c GC2(3) b a1c2 a2c1分解结果：ax2 bx c = (a1xa2 C2b a〔C2 azG cj^x C2)例题讲解1、分解因式：3x211x 10分析:3 -5(-6)+( -5)= -11解：3x211x 10 = (x 2)(3x 5)分解因式：（1）5x2 7x 6 (2)3x2 7x 24x 5(3) 10x2 17x 3 2(4) 6y 11y 103、二次项系数为1的多项式例题讲解、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2= a2 [8b ( 16b)]a 8b ( 16b) = (a 8b)(a 16b)分解因式(1) x2 3xy 2y2(2) m2 6mn 8n2(3) a2 ab 6b4、二次项系数不为1的多项式例题讲解2x2 7xy 6y2 2 2x y 3xy 21 -2X把xy看作一个整体〔1 -12 -3y 1 -2(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3解：原式=(x 2y)(2x 3y) 解：原式=(xy 1)( xy 2)分解因式：(1)15x2 7xy 4y 2(2) a2x2 6ax 8考点五、因式分解的应用1、分解下列因式(1)3x2 3 (2)x3y2 4x(3)x3 6x2 27 x2 2 (4)a b 2b 13、解方程20092 20102 20112 20122 2009 2010 2011 2012 &若多项式x 2 ax 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数 a的值（写出3个）7、 先变形再求值（1） 已知 2x y 丄，xy 4，求 2x 4y 3 x 'y 4的值16（2） 已知 3x 2 8x 2 0，求 12x 2 32x 的值 8、 已知a 、b 、c 为三角形三边，且满足 a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三 角形 9、 两个正整数的平方差等于195,求出这两个正整数10、 阅读下列因式分解的过程，回答问题（1）上述分解因式的方式是 __________ 共用了 _______ 次(2)若分解1 x x(x 1) x(x 1)2 ... x(x 1)2012，则需上述方法 _______________ 次，结果为2、计算下列各题2 (1) (4a 4a 1) (2a 1)2 2 2(2) (a b c 2ab) (a b c)2 2 (1) 16(x 1) 25( x 2)2(2) (2x 3) (2x 3) 4、如果实数a b ，且10a b 10b a ，那么a+b 的值等于 _________ b 11 22 32 42 52 621 2 3 45 6(3)分解因式 1 x x(x 1) x(x 1)2 ... x(x 1)n (n 为正整数)。