4. 检验模型结果的准确性和研究结论的有效性。利用你所建立的模型计 算：当中国的老龄化程度发展到与日本2013年的水平相当时，中国的国 民储蓄率将会是多少？
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题 目


A题 太阳影子定位
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立 的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经 116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地 点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的 地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可 能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度 为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地 点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
罗坦提亚和美国的木匠平均周收入，如果做成条形图
就像下面那样，但通常为了视觉效果，它会被做成更 形象的卡通图。这其实却暗中改变了人们对这个统计 事实的印象。
辛普森悖论
假设我们有一种可以代替安慰剂的新药，进行了新药
与安慰剂的有效性实验，统计数据如下：
有效
新药 安慰剂 ８０ １００
男性 男性 有效 无效
构复杂、类型众多数据构成的数据集合,是基于云计 算的数据处理与应用模式,通过数据的集成共享, 交叉 复用形成的智力资源和 知识服务能力。
大数据是数据分析的前沿技术。大数据技术是从各种
各样类型的数据中,快速获得有价值信息的能力。
大数据从何而来：物联网、云计算、移动互联网、车
联网、手机、平板电脑、PC以及各种各样的传感器, 无一不是数据来源或者承载的方式。
数据可以为模型的设计提供信息 数据也可以为模型参数的估计给出数值基础 数据也是检验模型合理性的重要依据 目的：建立数学模型 问题：
20.数据获取
途径：
分析模型需要什么样的数据； 怎么得到有关数据资料; 从获取得资料中怎样挖掘有用信息。
年鉴报表、学术刊物、网络资源、实验观测等等
(past or present) from among either male or female coaches in such sports as
college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer. Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment. Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports. Present your model’s top 5 coaches in each of 3different sports.
§3.2
Байду номын сангаас
数据资料 与拟合模型
（一）
从数据的角度诠释大学里的专业
经济学专业 解读：“我 们数据不少， 做了很严格 的回归，但 异常值略多， 符合理论的 数值反而难 找……”
我们的数据多如牛毛，无孔不入。即使做完回归，也 会发现异常值和符合理论的数值多得不忍直视。
我们得要设计余量，所以理论设计得远高于实际承 受……
只有一个数据，也能建立理论……
没有数据，依然建立理论……
如图所示，你懂的……
§3.2 数据资料
与拟合模型
一. 建模中的数据资料
1.数据资料
数据资料
是在实际问题中收集到的观测数值。 数据携带有实际问题大量的信息， 是组建数学模型的重要依据和检验模
型的标准。
大数据
大数据, 或称巨量数据、海量数据; 是由数量巨大、结
C题
4、对一组完全不同的网络影响力数据来执行你的算法，--
-例如，有影响力的作曲家，音乐乐队，电影演员，导演， 电影，电视节目，专栏作者，记者，报纸，杂志，小说家， 小说，博客，高音喇叭，或任何你愿意分析的数据集。
2015年北京师范大学数学建模竞赛题目

A题： 中国人主观幸福感综合评价
1.根据全国社会调查数据，评价判定影响主观幸福感的因素有哪些？ 如：个人基本信息（性别、年龄、政治面貌、户口类型等）、教育 程度、工作状况，家庭经济情况，个性特征、婚姻质量、满意度、 家人基本情况（教育程度、婚姻状况、政治面貌等）、社会阶级认 同等，要求给出依据数据判定因素重要性的模型和具体的算法，并 验证模型的有效性。
2.基于上述建立的模型，针对不同群体（例如：不同性别、不同年 龄、不同教育程度等等），分析影响主观幸福感的主要因素。 3.在政府/公司等各类工作单位中择一为报告对象，基于你们模型研 究的结果给主要领导写一份提高个人主观幸福感的建议报告。
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B题： 人口老龄化与储蓄率的关系研究

1．对世界老龄化严重的主要国家（例如，日本、法国、德国、意大利、 瑞典）老龄化发展阶段进行描述，包括描述该国老龄化的发展阶段；描 述老龄化的各个阶段所需的时间；比较各个国家的老龄化的特点,并与中 国的老龄化进程和特点进行比较. 2. 依据附件1所提供的有关中国经济、人口等方面的面板数据，建立模 型，分析储蓄率与老年人抚养比之间的关系。 3. 依据附件2,3中的世界上30个国家的面板数据，采用问题2的分析方法 建立模型，分析这些国家老年人抚养比与储蓄率之间的关系。
大数据的特点
4个“V”——Volume(大量)、Velocity(高速)、
Variety(多样)、Veracity(精确)。
第一, 数据体量巨大。 第二, 数据类型繁多,数据来源于各种各样的渠道。 第三, 价值密度低, 商业价值高。 第四, 处理速度快。
这是一场革命，庞大的数据资源使得各个 领域开始了量化进程，无论学术界、商界 还是政府，所有领域都将开始这种进程。
———哈佛大学 社会学教授加里· 金
数据——未来最大的交易商品
‚数据将成为一切行业当中决定胜负 的根本因素, 最终数据将成为人类至关 重要的自然资源。‛
—— IBM执行总裁 罗睿兰
大数据时代的到来
国内最大的电商阿里巴巴集团将其未来业务
分为大数据块和金融块。
大数据时代就是对信息进行挖掘的时代，也
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2016年美国大学生数学建模竞赛
PROBLEM C: The Goodgrant Challenge

建立一个模型来确定最优投资策略，以确定需要投资的学校、每个 学校的投资额、这项投资的回报、对学生成绩有显著的正向影响所 需要持续的投资时间。 The ProblemCDATA.zip data file contains: Problem C - IPEDS UID for Potential Candidate Schools.xlsx Problem C - Most Recent Cohorts Data (Scorecard Elements).xlsx Problem C - CollegeScorecardDataDictionary-09-08-2015.xlsx IPEDS Variables for Data Selection.pdf You can download the data (ProblemCDATA.zip) on the following websites: /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip

A题 1. 根据北京市人口普查数据[2] 估计计划生育政策调整对小学招 生规模的影响, 预测 2015-2025 年北京市小学生招生规模. 2. 北京市规定小学生入学不受户籍影响, 请收集北京市近几年 小学入学人数数据, 建立模型, 分析外来人口对北京市人口结构 的影响. 3. 由第二问的模型结果, 并考虑到政策的执行力度, 重新估计计 划生育政策调整对小学招生规模的影响, 预测 2015-2025 年北京 市小学生招生规模.
就是对人们生活消费行为的分析，以确定用 户即将需要什么，从而在第一时间满足用户 未来需求——实现了从【我要什么】到【我 要不要】方式的转变。
大数据时代的动力是数学建模
大数据时代的动力是数学建模。 大数据的核心并不是拥有数据，而是拿数据
去做了什么。
大数据更多的是通过对各种数据分析得出某
种趋势，这种趋势不必过于精确，但是能让 相关决策人有底气去做某项决定。
无效
１２０ １００
总人数
２００ ２００
女性 无效
有效率
４０％ ５０％
女性有 效率
男性有 女性 效率 有效
新药 安慰剂
35 90
15 60
70％ 50％
45 10
105 40
30% 20%
物院的数据：
男生人数 P大 T大 45 101 女生人数 8 51 男:女 5.6:1（大） 2.0:1 辛普森悖论