实验1 计算机仿真实验 用凯特摆测重力加速度
一、 实验目的
1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。

2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

二、 实验内容
1. 仿真仪器调节；
2. 测量和记录；
3. 数据处理；
三、 实验原理
设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
式中g 为当地的重力加速度，I G 为复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量，
对比单摆周期的公式
2T =，可得 称为复摆的等效摆长。

因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

图1-1 凯特摆示意图 上图是凯特摆摆杆的示意图，A 和B 是大摆锤，C 和D 是小摆锤，G 为重心，1h 是重心到刀口1的距离，2h 是重心到刀口2的距离，l 是两刀口之间的距离。

在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。

由式可得
其中T 和h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。

当12T T ≈时，12h h l +=即为等效摆长。

由上面二式消去G I ，可得：
此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。

由此可知，式中第一项a
可以精确求得，而第二项b 则不易精确求得。

但当12T T ≈以及12h l -的值较大时，b 项的值
相对项是非常小a 的，b 这样项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

四、 实验仪器
本实验为仿真实验，在仿真大学物理实验软件平台上进行。

实验中用到的主要仪器有：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。

五、 实验数据及处理
A
B
1. 测量数据：
3. 不确定度
4. 实验结果
六、 实验讨论
利用单摆、复摆也能测量重力加速度，但凯特摆设计精妙，利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。

由这个实验看到，提高测量精度并不一定需要高、精、尖的贵重仪器，只要设计巧妙，也能开发出高精度、低成本的实验项目来，这种设计思想非常值得学习。

七、 思考题
1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？
虽然凯特摆仍为复摆，但采用可倒摆的设计， 使得
此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。

由此可知，式中第一项a
可以精确求得，而第二项b 则不易精确求得。

但当12T T ≈以及12h l -的值较大时，b 项的值
相对项是非常小a 的，b 这样项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了，从而大大提高了g 的测量精度。

2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g 精度的主要因素是什么？
从数据处理发现，只要实验做到正、倒周期相近，以及
12h l -的值较大时，影响本实验测g 精度的主要因素就在于l 的测量。