重力加速度的测定
一，实验目的
1，学习秒表、米尺的正确使用
2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。

3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。

4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。

二，实验器材
单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm)
三，实验原理
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。

在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。

θ
单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。

当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。

设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则
L
x
=
θsin f=θsin F =-L x mg
- =-m L
g
x 由f=ma ，可知a=-
L
g
x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。

单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =
m
f =-ω2
x 可得ω=l
g ，即02
22=+x dt x d ω，解得)cos(0ϕω+=t A x ，0A 为振幅，ϕ为初相。

应有[])2cos())((cos )cos(000ϕπωϕωϕω++=++=+=t A T t A t A x
于是得单摆运动周期为：T =ωπ
2=2πg L 即 T 2=g
2
4πL 或 g=4π22
T L
又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为
22
21
4T
d
L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L
用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长
d l L 2
1+=
（2）测量摆动周期
用手把摆球拉至偏离平衡位置约︒
5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。

（3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。

2，实验数据处理
对g =4π
2
22
22
/87.903586
.22029628
.002104.142
/s m T
d L =+
⨯=+π 根据不确定度的相对式有：
2
222221)ln ()ln ()ln (
T d n g T
g d g l g g σσσμ∂∂+∂∂+∂∂= 其中：
1ln l g ∂∂=
L
d L 1
2/11=-
L
d L d g 212/21ln 1-=--
=∂∂
T
T g 2
ln -=∂∂。