第 2 章 关系数据库
2.1 试述关系模型的三个组成部分。 答：关系模型的三个组成部分为关系结构、关系操作和关系完整性约束。 在关系模型中，无论是实体集，还是实体集之间的联系均由单一的关系表示。关系模式
可以形式化地表示为：R（U，D，Dom，F），其中 R 为关系名，U 为组成该关系的属性集 合，D 为属性组 U 中属性所来自的域，Dom 为属性向域的映像的集合，F 为属性间数据的 依赖关系集合。
2.5 假定关系 R 和 S 分别有 n 和 m 个元组，试说明下列运算结果中的最小和最大元组个数：
（1） R U S
（2）Ｒ
Ｓ
（3）σ F (R) × S ，其中 F 是条件表达式 （4） Π L (R) − S ，其中 L 是属性集合
答：
（1） R U S 的结果，最大元组个数为 m+n，最小为 m（ R ⊇ S ）个或者 n（ R ⊆ S ）
属性）为候选码。当一个关系有多个候选码时，应选定其中的一个候选码为主码；而如果关 系中只有一个候选码，这个惟一的候选码就是主码。
设 F 是基本关系 R 的一个或一组属性，但不是关系 R 的主码（或候选码）。如果 F 与基 本关系 s 的主码 KS 相对应，则称厅是基本关系 R 的外码。
2）给定一组域 D1，D2，…， Dn．这些域中可以有相同的部分，则 D1，D2，…， Dn 的笛卡地积为：D1×D2×…×Dn﹦｛（dl，d2，…，dn）∣di∈Di，i=1，2， …，n｝。
说明：SC 自乘之后，同一个学号下两个课程号不同的元组 若修改为：检索至少选修一门课的学生学号
πSNO(SC)
（7） 检索全部学生都选修的课程的课程号和课程名；
π (C CNO,CNAME
(πSNO,CNO(SC)÷πSNO(S)))
πSNO,CNO(SC)÷πSNO(S)
π (C) CNO,CNAME
2.7 试述笛卡尔积、F 连接、等值连接与自然连接有什么区别？ 答：四种运算都是二元运算，即都是对两个关系所做的合并运算，都可以实现把两个关
系合成一个关系。 假设有关系 R（m 目）与 S（n 目），则 笛卡尔积是用 R 中的每个元组与 S 中每个元组相结合组成一个新的元组，所有这些元
组的集合组成新的关系。新关系的度为 R 与 S 的度之和，元组数为 R 与 S 元组数的乘积。 F 连接又称为θ连接，是从上述所得的笛卡尔积的结果中选取属性间满足一定条件 F 的
d
b
e
e
b
d
Ｓ）
D a d a c c a a c c
（5）R÷T 在关系 R 中，A 可能的取值为{a,b,c,d,e} a 的像集为{（b,c），（d,e）}
b 的像集为{（b,c），（d,e）} c 的像集为{（a,b）} d 的像集为{（a,e），（b,e）} e 的像集为{（a,d），（b,d）} T 在（B，C）上的投影为{（b,c），（d,e）} 只有 a,b 的像集包含了 T 在（B，C）属性组上的投影，所以 R÷T={a,b}。
说明：涉及到全部值时，应用除法，“除数”是全部量。
（8）检索选修课程包含 LIU 老师所教授课程的学生学号； 对于本题，有两种理解：一是检索选修了所有 liu 老师所讲授课程的学生学号，另外一 种理解是检索选修了 liu 老师所讲授的课程的学生学号 第一种理解：本题应该改为：检索选修课程包含 LIU 老师所有教授课程的学生学号：则 答案为：
关系操作语言包括关系代数、关系演算和基于映像的语言。关系操作语言灵活方便．表 达能力和功能都非常强大。其主要特点是：关系操作语言操作一体化；关系操作的方式是一 次一集合方式；关系操作语言是高度非过程化的语言。
关系模型中有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。
2.2 一个关系模式能否没有关键字？为什么？ 答：一个好的关系模式必须有关键字。 因为关键字是为了区分现实世界中每一个实体对应的元组。根据关系模式的实体完整性
=v[3])}
(4){t|( ∃ u)( ∃ v)((R(u)∧S(v)∧u[3]=v[4]∧t[1]∧u[1]∧t[2]=v[3])}
2.9 设有三个关系
S（SNO，SNAME，AGE，SEX，SDEPT）
SC（SNO，CNO，GRADE）
C（CNO，CNAME，CDEPT，TNAME）
试用关系代数，ALPHA 语言，QBE 语言完成下列查询：
说明：本题中除了第 1，2 小题之外，将省略 ALPHA 语言与 QBE 的解法：
（1）LIU 老师所教授课程的课程号、课程名；
关系代数：
π (σ (C)) CNO,CNAME
TNAME='LIU'
ALPHA 语言：
Get W（O，AME）：C.TNAME=ˊLIU′ QBE 语言：
其中：供应商表 S 由供应商代码（SNO）、供应商姓名（SNAME）、供应商状态（STATUS）、 供应商所在城市（CITY）组成；零件表 P 由零件代码（PNO）、零件名（PNAME）、颜色 （COLOR）、重量（WEIGHT）组成；工程项目表 J 由工程项目代码（JNO）、工程项目名 （JNAME）、工程项目所在城市（CITY）组成；供应情况表 SPJ 由供应商代码（SNO）、零 件代码（PNO）、工程项目代码（JNO）、供应数量组成（QTY）组成，表示某供应商供应某 种零件给某工程项目的数量为 QTY。现有具体数据如图 2-21 所示，a、b、c、d 分别代表 S 表、P 表、J 表和 SPJ 表。
D1×D2×…×Dn 的子集称作在域 D1，D2，…， Dn 上的关系，表示为：R（D1，D2，…， Dn）。其中，R 表示关系的名字，n 是关系的目。
笛卡儿积集合中的每一个元素（dl，d2，…，dn）称为一个元组。 关系中的每一列称为一个属性。
域为数据集合，属性值来源于域。 3）关系是留卡儿积的有限子集，所以关系也是一个二维表。 关系的描述称为关系模式。关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，Dom，F）。其 中 R 为关系名，它是关系的形式化表示；U 为组成该关系的属性集合；D 为属性组 U 中属 性所来自的域；Dom 为属性向域的映像的集合；F 为属性问数据的依赖关系集合。 在某一应用领域中，所有实体集及实体之间联系所形成关系的集合就构成了一个关系数 据库。
2.4 试述关系模型的完整性规则，在参照完整性中，为什么外部关键字属性的值也可以为 空？什么情况下才可以为空？
答：关系模型中有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。 关系的实体完整性规则为：若属性 A 是基本关系 R 的主属性，则属性 A 的值不能为空 值。关系的参照完整性规则为：若属性（或属性组）F 是基本关系 R 的外码，它与基本关系 S 的主码 Ks 相对应（基本关系 R 和 S 不一定是不同的关系），则对干 R 中每个元组在 F 上 的值必须取空值(F 的每个属性值均为空值）或者等于 S 中某个元组的主码值。用户定义的 完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满 足的语义要求。 由于外码在被参考关系 A 中，是非主属性，其值为空，不影响关系的实体完整性。当 外码值不清楚或不确定时，可以设为空值，此时参照表中没有对应的记录与之匹配，但前提 是该外码属性不是其所在关系的主属性。
πCNO(C)-πCNO(σSNAME='WANG'(S
SC)) 或
πCNO(C)-πCNO(σSNAME='WANG'(S)
SC))
π (C)-π (σ (S×SC)) CNO
CNO
SNAME='WANG'∧S.SNO=SC.SNO
（6） 检索至少选修两门课的学生学号；
修改之前的解法：
πSNO(σ1=4∧2≠5(SC×SC))
SNO='S3'∧O=O
（4）检索至少选修 LIU 老师所教授课程中一门课的女学生姓名；
π (σ (S) SNAME
SEX='女'
σ (C) TNAME='LIU'
SC)) 或
π (σ (S SNAME
SEX='女'∧TNAME='LIU'
SC
C))
（5）检索 WANG 同学不学的课程的课程号；
πSNO，CNO(SC) ÷πcno(σTNAME='LIU'(C))
否则，按照第二种理解，本题答案应该为：
π (σ ( SC SNO
TNAME='LIU'
C)) 或
πSNO(SC
σ (C)) TNAME='LIU'
2.10 设有一个 SPJ 数据库，包括 S，P，J，SPJ 四个关系模式： S（SNO，SNAME，STATUS，CITY）； P（PNO，PNAME，COLOR，WEIGHT）； J（JNO，JNANE，CITY）； SPJ（SNO，PNO，JNO，QTY）。
个；
（2）Ｒ
Ｓ的结果，最大元组个数为 m 或者 n，最小为 0；
（3）σ F (R) × S 的结果，最大元组个数为 m*n，最小为 n；
（4） Π L (R) − S 的结果，最大元组个数为 m，最小为 0。 2.6 设有关系 R、S 和 T，如表 2-20（a）、2-20（b）和表 2-20（c）所示：
表 2-21（a） S 表
SNO S1 S2 S3 S4 S5
SNAME 精益 盛锡 东方红 金叶 为民
STATUS 20 10 30 10 30
CITY 天津 北京 北京 天津 上海
表 2-21（b） P 表
PNO P1 P2 P3 P4 P5 P6
PNAME 螺母 螺栓 螺丝刀 螺丝刀 凸轮 齿轮
的元组表达式。
⑴ ∏A（R） 解答：