2018年江苏省高考说明—数学科—、命题指导思想2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科(江苏卷)命题，将依据《普通高中数学课程标准(实验)》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力•试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.1. 突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例•注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面•注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2. 重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.(1)空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.(2)抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究，发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.(3)推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3. 注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成•选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答•必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2 （不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题.第2页共25页掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题具体考查要求如下: 1必做题部分2.附加题部分三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型3.右图是个算法流程图，则输出的 k 的值是1【解析】本题主要考查算法流程图的基础k — k +11.必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成•其中填空题14小题，约 占70分；解答题6小题，约占90分.2 .附加题 附加题部分由解答题组成，共6题•其中，必做题2小题，考查选修系 列2 （不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、 4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选 2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写 出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成•容易题、中等题和难题在试卷中的比例 大致为4： 4： 2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成•容易题、中等题和难题在试卷中的比例 大致为5：4： 1.四、典型题示例A.必做题部分1.设复数i 满足（3 4i ）z |4 3i |（ i 是虚数单位），则z 的虚部为 _____________【解析】本题主要考查复数的基本概念，基本运算•本题属容易题. 【答案】452.设集合A {1,2}, B {a,a 2 3},若A B {1}，则实数a 的值为_【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题.【答案】1.第11页 共25页工- /输出k2-5k+4>本题属容易题.【答案】54.函数f(x) ln(x 1)的定义域为__________________x 1【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题【答案】(1,1) (1,)5•某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图所示，贝S在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于20mm.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计•本题属容易题.【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的频率为0.04 5 0.01 5 0.01 5 0.3,故频数为0.3 100 30.6. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，贝畑现向上的点数之和小于10的概率是________________ .【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题.【答案】567. 已知函数y cosx与y sin(2x )(0 x )，它们的图像有一个横坐标为一的交点，贝S的值是____________ .3【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力 本题属容易题. 【答案】—.68.在各项均为正数的等比数列 a n 中，若a 2 1,a 8 a 6 a 。

,则a 6的值是____________________ .【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力 •本题属容易题. 【答案】4.29.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线于y 2 1的右准线与它的两条渐近线分别交于p ,Q ，其焦点是F i ，F 2，贝卩四边形FfF z Q 的面积是 ___________ .【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦 点、焦距和直线与直线的交点等基础知识•本题属中等难度题 【答案】2 310.如图，在长方体ABCD ABGD 中，AB AD 3cm ,AA 2cm ,则四棱锥A BBQQ 的体积为 __________________ cm 3.【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力•本题属容易题. 【答案】6.11. 设直线y 1 x b 是曲线y In x(x 0)的一条切线，则实数b 的值是 ______________________ .2【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法•本题属中等题. 【答案】l n2 1.x a1 x 012. 设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［1,1) 上, f(x) |2 *'其中I L X|, 0 x 1 ,ACa R 若 f( 5) f(9)，则 f(5a)的值是 ____________________ .2 2【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力 属中等难度题• 【答案】-513.如图，在 ABC 中，D 是BC 的中点，E , F 是AD 上的两个三等分点，BA CA 4， BF CF 1，贝y BE CE 的值是 ___________________ .【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平 面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想， 考查运算求解能力•本题属难题. 【答案】7.814.已知正数a,b,c 满足：5c 3a w b <4c a ,clnb > a clnc ,则-的取值范围是 _____________________ .a【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解 决问题的能力•本题属难题. 【答案】[e,7] 二、解答题15.在 ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c .已知a 3, b 2. 6, B 2A.(1) 求 cos A 值； (2) 求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力 本题属容易题. 【参考答案】(1)在 ABC 中，因为 a 3, b 2 6, B 2A ,第14页共25页.本题 (弟13題)从而 sinB -,1 cos 2 B 在ABC 中，因为A Bsin (A B) si nAcosB cos As in B 因此由正弦定理得c 竺匹5.sin A16 .如图，在三棱锥 A-BCD 中, AB 丄AD, BC 丄BD,平面 ABD丄平面BCD,点E 、F (E 与A 、D 不重合)分别在棱AD, BD 上, 且 EF ±AD.求证：(1) EF//平面ABC (2) AD 丄 AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力. 本题属容易题 【参考答案】证明：(1)在平面ABD 内，因为AB 丄AD, EF AD ，所以EF // AB .又因为EF 平面ABC AB 平面ABC 所以EF /平面ABC (2)因为平面ABD 丄平面BCD故由正弦定理得— sin A烏，于是2 sin AcosA 2 6sin A所以cosA f(2)由(1)得 cosA3.所以 sin A Jcos 2A .3 3又因为B 2A ，所以cosB cos2A2 cos 2 1所以sinC平面ABD I 平面BCD=BD, BC 平面 BCD BC BD , 所以BC 平面ABD . 因为AD 平面ABD ，所以BC AD .又 AB 丄 AD, BCI AB B , AB 平面 ABC BC 平面 ABC , 所以AD 丄平面ABC, 又因为AC 平面ABC 所以AD 丄AC.的左、右焦点分别为Fl , F 2,离心率为1，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点 F l 作直线PF 的垂线11,过点F 2作直线PF>的垂线12.（1） 求椭圆E 的标准方程；（2） 若直线11，|2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何 性质等基础知 识，考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题. 【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E 的离心率为1，两准线之间的距离为8,所以-£，空 8，2a 2 c解得 a 2,c 1，于是 b a 2 c 2 -■/3，2 2因此椭圆E 的标准方程是-1.4 3（2）由（1）知,R （ 1,0），F 2（1,0）.17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中,=1(a > b >0) V（第17題）设P(x 0,y o )，因为点P 为第一象限的点，故X ) 0,y 。