分段函数的实际应用
清远工贸职业技术学校数学组
教师：陈学军 班级：15春数控1班 课时安排：1课时
课程分析
职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。
分段函数的实际应用在本课程中的地位：
（1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。
（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。
教材分析
教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，分段函数内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。
本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。
由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可以略讲由学生自己完成。
学情分析
（1）知识层面：学生在初中学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。
（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。
教学目标
（1）知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。
（2）能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。
（3）情感态度与价值观：引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应的数学模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交流的意识与品质。
教学重难点
重点： 1、根据数学建模的方法，建立实际问题的分段函数关系式，解决问题。
2、分段函数图像的做法。
难点： 建立实际问题的分段函数关系式。
教学方法
讲、议结合，根据实际例子讲解分段函数的应用，通过学生的学习反思，引出重要的数学方法—数学建模，课堂注重学生合作学习与自主探究。
教学用具
多媒体课件、三角板、学生用表板书设计
分段函数的实际应用
一、用水收费
二、出租车计费
学生演板区域
教学过程的设计
教学过程教师活动学生活
动设计意
图
一、课前复习
1．分段函数的定义。
2．作出以下分段函数的图像，分别求出f(-2), f(0), f(3)的值。
提问：
回忆下什么是
分段函数，求
值并作出所给
出的函数的图
像。
(让学生
黑板作出，并
用PPT讲解)
回忆分段函
数定义；在
练习本上作
练习。
复习上节课
所学知识，
为本节课内
容奠定基
础。
二、新课讲解
应用1:用水收费问题
我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量不超过
10部分
超过10
部分
收费
（元／）
1.30
2.00
污水处理
费
（元／）
0.300.80
问题1:若用水8 m3应交水费是多少?
问题2:若用水10 m3应交水费是多少?
问题3:若用水12 m3应交水费1．首先提问
学生当用水量
分别是8 m3 ，
10m3，12m3
时应缴多少水
费？
2．引导学生
思考若用水量
设为x ，应交
水费设为y，
怎样写出函数
的解析式？
3．利用多媒
体进行用水量
的动态演示分
析，引导学生
寻找发现y与x
规律，同时注
重培养学生的
分类讨论的思
想。
4．提问：学
学生回答问
题的。
学生读题，
分析思考。
分类讨论，
分析二种情
况的收费情
况。
学生练习。
选取一个简
单的生活实
例，带领学
生进入“分
段函数的实
际应用“的
学习中，引
导学生理解
实际问题的
意思，建立
相应的函数
解析式。
同时培养学
生应用分类
讨论的思想
和从特殊到
一般等数学
的方法解决
问题的能
力。
是多少?
那么，每户每月用水量x 与应交水费y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？生思考的结果，并让学生在黑板写出答案，画出该函数的图象。
5．教师点评。
回顾反思
1、应用函数解决实际问题的方法步骤。
2、了解什么是数学建模；怎样利用数学建模方法分析解决问题。
总结归纳上题
的思路方法，
讲解重要的数
学方法—数学
建模，及它在
实际问题中的
应用。
学生思考总
结；
利用具体实
例渗透数学
建模思想；
团队学习1：计算水费根据一张供水缴费通知单计算水费。
提供“供水缴
费通知单”，
让学生具体应
用所学知识计
算。
根据“供水
缴费通知
单”，分小
组讨论水
费。
用一个简单
的实例，培
养学生分析
解决实际问
题的能力。
应用2:出租车计费问题某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过
10km时，超过10km部分每公里收费1.5元.试求车费
y（元）与x（km）之间的函数解析式，并作出函数图像.思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？提问：按照行
程不同，可分
为几种收费情
况？
分析（PPT动
态演示）：根
据行程的范
围，分别写出
相应的函数解
析式。
思考：
①根据实际
问题，应列
哪种函数模
型。
（分段
函数）
②根据行程
不同，可分
为几种收费
情况？（三
种）
③每种情况
的函数解析
式是什么？
让学生再次
体会分段函
数的应用，
由数学实例
升华到数学
模型，再应
用其解决实
际问题的过
程，激发学
生对新事物
的学习兴
趣。
④思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？
团队学习2:出租车费用一位旅客由大学城乘出租车到小市约行驶21公里，根据本地出租车计费办法，试求出旅客应付多少费用？启发式引导学
生用数学建模
方法解决实际
问题。
提示：①清远
市出租车起步
价（3km内6
元）。
②超过
3km每公里收
费情况（2.4
元/公里）。
提问学生回答
结果。
分小组思考
讨论问题，
根据实际情
况求解。
培养学生分
析解决实际
问题能力，
加深学生对
分段函数的
理解和应
用。
三、本课小结
一个模型：分段函数
一个方法：数学建模方法一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”教师归纳总
结。
学生与教师
共同回顾本
节课所学内
容。
对于本节课
的知识进行
归纳概括，
使学生明确
所要掌握的
内容。
四、作业
1．课本作业P80:练习2,3 2．阅读课本P82“个人所得税计算方法解析”,进一步了解我国有关个人所得税的相关决定教师布置作业学生练习将探究学习
顺利延伸到
课外。