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2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.如图所示的标志中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是()A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不对3.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=﹣3,n=2C.m=2,n=3D.m=﹣2,n=﹣3 4.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.90°B.135°C.270°D.315°5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的角平分线,已知CD=2,则BD的长()A.3.5B.4C.4.5D.56.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在()A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在∠A,∠B两边角平分线的交点处D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处8.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为()(用含n的代数式表示).A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n﹣2二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是.10.点A、B关于直线l对称,点C、D也关于直线l对称,AC、BD交于O,则O点在上.11.三角形三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角度数是度.12.如图,△ABC中,AB=4,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是.13.如图,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则△OMN的周长=.14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.15.如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE 的度数是.16.如图,点P是∠AOB内任意一点,∠AOB=30°且OP=6cm,点P和点P1关于射线OA对称,点P和点P2关于射线OB对称,则△P1OP2的周长是cm.三、解答题(本大题共9大题,共72分)17.已知等腰三角形有一个角为52°,它一腰上的高与底边的夹角为多少度?18.已知三角形的两边长为8和10,第三边长x最小.(1)求x的取值范围;(2)当x为何值时,围成的三角形周长最大?并求出周长.19.已知:如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,若△BCD的周长为8,求BC的长.20.如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC,并建立如图所示的平面直角坐标系.(1)画出△ABC关于x轴对称的△DEF(点A,B,C的对应点分别为D,E,F);(2)将△DEF向下平移1个单位,再向右平移5个单位,得到△GHI(点D,E,F的对应点分别为G,H,I),画出平移后的△GHI;(3)写出点I的坐标.21.如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.22.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:AB=AC.23.如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,线段OC和BD有什么数量关系,并证明你的结论.24.如图,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点.①试说明△OBC是等腰三角形;②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.25.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.如图所示的标志中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.结合定义可得答案.解:由定义得,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合.故选:C.2.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是()A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不对【分析】作出图形,根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°,再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=(∠ABC+∠BAC),然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE,即为两角平分线的夹角解:如图,∠ABC+∠BAC=90°,∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线,∴∠OAB+∠OBA=(∠ABC+∠BAC)=45°,∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°,故选:C.3.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=﹣3,n=2C.m=2,n=3D.m=﹣2,n=﹣3【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.解:∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2.故选:B.4.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.90°B.135°C.270°D.315°【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解.解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的角平分线,已知CD=2,则BD的长()A.3.5B.4C.4.5D.5【分析】过D点作DE⊥AB于E,如图,根据角平分线的性质得到DE=DC=2,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求BD的长.解:过D点作DE⊥AB于E,如图,∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC=2,在Rt△BDE中,∵∠B=30°,∴BD=2DE=4.故选:B.6.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,∴△ABD是等腰三角形;在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形;∵BE=BC,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形;∴∠BED=(180°﹣36°)÷2=72°,∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE,∴△ADE是等腰三角形;∴图中的等腰三角形有5个.故选:D.7.如图,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在()A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在∠A,∠B两边角平分线的交点处D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.解:根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处.故选:C.8.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为()(用含n的代数式表示).A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n﹣2【分析】由题意可知:每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,由此规律得出答案即可.解:第一个图案正三角形个数为6=2+4;第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4;第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4;…;第n个图案正三角形个数为2+(n﹣1)×4+4=2+4n=4n+2.故选:C.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是9.【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是3×360°+180°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,得到方程,从而求出边数.解:根据题意,得(n﹣2)•180°=3×360°+180°,解得:n=9.则这个多边形的边数是9.故答案为:9.10.点A、B关于直线l对称,点C、D也关于直线l对称,AC、BD交于O,则O点在直线l上.【分析】作出图形,利用图象法判断即可.解:如图,点A、B关于直线l对称,点C、D也关于直线l对称,AC与BD的交点在直线l上.故答案为:直线l.11.三角形三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角度数是100度.【分析】利用三角形的外角性质列方程计算,再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数.解:设三角形三个外角的度数分别为2x度,3x度,4x度.根据多边形的外角和是360度,列方程得:2x+3x+4x=360°,解得:x=40,则最小外角为2×40°=80°,则最大内角为:180°﹣80°=100°.故填100°.12.如图,△ABC中,AB=4,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是1<AD<5.【分析】延长AD至点E,使得DE=AD,连接CE,可证明△ABD≌△ECD(SAS),可得AB=CE,AD=DE,在△ACE中,根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围,即可解题.解:延长AD至点E,使得DE=AD,连接CE,在△ABD和△CDE中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=CE,AD=DE∵△ACE中,AC﹣AB<AE<AC+AB,∴2<AE<10,∴1<AD<5.故答案为1<AD<5.13.如图,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则△OMN的周长=10cm.【分析】由BO为∠ABC的平分线,得到一对角相等,再由OM与AB平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换得到∠MBO=∠MOB,再由等角对等边得到OM=BM,同理ON=CN,然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长,等量代换得到其周长等于BC的长,由BC的长即可求出三角形OMN的周长.解:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠DBO,又OM∥AB,∴∠ABO=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴OM=BM,同理ON=CM,∵BC=10cm,则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm.故答案为10cm.14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.【分析】根据三角形外角的性质得出∠GHD=∠B+∠F,∠CGH=∠A+∠E,再根据∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+∠GHD+∠CGH和四边形内角和等于360°,即可得出答案.解:如图,∵∠GHD=∠B+∠F,∠CGH=∠A+∠E,∴∠GHD+∠CGH=∠B+∠F+∠A+∠E.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+∠GHD+∠CGH=360°.故答案为:360.15.如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE 的度数是28°.【分析】过点E作EF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF,根据线段中点的定义可得DE=CE,然后求出CE=EF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC,最后求得∠ABE的度数.解:如图,过点E作EF⊥AB于F,∵∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,∴DE=EF,∵E是DC的中点,∴DE=CE,∴CE=EF,又∵∠C=90°,∴点E在∠ABC的平分线上,∴BE平分∠ABC,又∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴∠AEB=90°,∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°,∴Rt△BCE中,∠CBE=28°,∴∠ABE=28°.故答案为:28°.16.如图,点P是∠AOB内任意一点,∠AOB=30°且OP=6cm,点P和点P1关于射线OA对称,点P和点P2关于射线OB对称,则△P1OP2的周长是18cm.【分析】连接OP1,OP2,P1P2.证明△P1OP2是等边三角形,可得结论.解:连接OP1,OP2,P1P2.∵点P和点P1关于射线OA对称,点P和点P2关于射线OB对称,∴∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠BOP2,OP=OP1=OP2=6(cm),∴∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴△P1OP2是等边三角形,∴△P1OP2的周长为3×6=18(cm),故答案为:18.三、解答题(本大题共9大题,共72分)17.已知等腰三角形有一个角为52°,它一腰上的高与底边的夹角为多少度?【分析】根据题意先画出图形,然后分52°的角是底角还是顶角进行讨论.解:当52°为底角时,∵∠B=∠ACB=52°,∴∠BCD=38°;当52°为顶角时,∵∠A=52°,∠B=∠ACB=64°,∴∠BCD=26°.∴一腰上的高与底边的夹角为38°或26°.18.已知三角形的两边长为8和10,第三边长x最小.(1)求x的取值范围;(2)当x为何值时,围成的三角形周长最大?并求出周长.【分析】(1)根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围;(2)从求得的自变量的取值范围中找到x的最大值求得周长的最大值即可.解:(1)由三角形的三边关系,得2<x<18,∵x为最小,∴x的取值范围是2<x≤8;(2)当x=8时,三角形的周长最大,且最大值是8+10+8=26.19.已知:如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,若△BCD的周长为8,求BC的长.【分析】由AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,根据线段垂直平分线的性质,可求得AD=BD,又由△BCD的周长为8,可得AC+BC=8,继而求得答案.解:∵AB的垂直平分线DE,∴AD=BD,∴△BCD的周长为8,∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=8,∵AB=AC=5,∴BC=3.20.如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC,并建立如图所示的平面直角坐标系.(1)画出△ABC关于x轴对称的△DEF(点A,B,C的对应点分别为D,E,F);(2)将△DEF向下平移1个单位,再向右平移5个单位,得到△GHI(点D,E,F的对应点分别为G,H,I),画出平移后的△GHI;(3)写出点I的坐标.【分析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点,再首尾顺次连接即可;(2)将三个顶点分别向下平移1个单位,再向右平移5个单位得到对应点,再首尾顺次连接即可;(3)由图可得点I的坐标.解:(1)如图所示,△DEF即为所求.(2)如图所示,△GHI即为所求.(3)由图知,点I的坐标为(4,0).21.如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.【分析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF,进而得出DE=DF,由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线.【解答】证明:∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,∴∠BED=∠CFD=90°,∴△BDE与△CDF是直角三角形,,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF,∴AD是∠BAC的平分线.22.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:AB=AC.【分析】首先根据中点定义可得DB=DC,再说明△DEB和△DCF是直角三角形,然后根据HL定理证明Rt△BED≌Rt△CFD,可得∠B=∠C,进而证明即可.【解答】证明:∵点D是BC的中点,∴DB=DC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴∠B=∠C,∴AB=AC.23.如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,线段OC和BD有什么数量关系,并证明你的结论.【分析】先判断出OA=OB,∠OAB=∠ABO,分两种情况判断出∠ABD=∠AOB=60°,进而判断出△AOC≌△ABD,即可得出结论.解:OC=BD,理由如下:∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,在△AOC和△ABD中,,∴△AOC≌△ABD(SAS),∴OC=BD.24.如图,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点.①试说明△OBC是等腰三角形;②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.【分析】①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB,再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB,从而证明OB=OC;②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC,再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC.解:①∵在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠BCA;∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA,∴∠OBC=∠BCO;∴OB=OC,∴△OBC为等腰三角形.②在△AOB与△AOC中.∵,∴△AOB≌△AOC(SSS);∴∠BAO=∠CAO;∴直线AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)解法二:∵OB=OC,AB=AC,∴OA垂直平分线段BC.25.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.【分析】过P作PF∥QC,只要证明AE=EF,BD=DF即可解决问题;解:结论:线段ED的长不变.理由:过P作PF∥QC则△AFP是等边三角形,∵P、Q同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF而△APF是等边三角形,PE⊥AF,∵AE=EF,又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE的长不变.。

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