6.3 《实数》
一、教材分析
（一）教学目标与要求
1、知识与技能：
了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
2、过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
3情感态度与价值观：
通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
（二）教学重难点
教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类.
教学难点：对无理数的认识，实数与数轴上的点是一一对应的关系.
二、学情分析
学生具有很强的好奇心，强烈的自我发展意识，因此对新鲜事物或新的内容特别感兴趣，但是缺乏学习的方法，实数涉及的理论比较深，因此一定要严格把握教学的要求，在本章只要学生了解无理数的概念和实数的概念及实数的分类。
三、教具
多媒体
四、教学过程
一．复习旧知识
1你还记得有理数的分类吗？
二、创设情境，引入新知
利用计算器把下列有理数3，5
3-，847，119，9
5
写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数. 三、 合作交流，探求新知
1、你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
2、前两节的学习我们知道很多树的平方根和立方根都是无限不循环小数。
3、例如：2、3
5，π等都是无理数
无理数也有正负之分，无理数分为正无理数和负无理数。
4、实数及其分类：
（1）、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. （2）、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数：
⎪
⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）
无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数
有理数
按照正负分类如下： 实数：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 （5）、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.
O
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正
半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2
.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数.
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
(四)、灵活应用，延伸拓展
O’
有理数集合
无理数集合
例1、下列实数中，无理数有哪些？
2，172
，37.0&&-，14.3，35，0，⋅⋅⋅11121211211121.10，π，2
)4(-.
解：无理数有：2，3
5，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如2
)4(-，它其实是有理数4；
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数. 比如⋅⋅⋅11121211211121.10. （五）、随堂练习： 1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3π
，⋅⋅⋅313113111.0.
（六）、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
3、常见无理数类型：
（1）圆周率π（2）开方开不尽的数（3）人为构造的数（七）、布置作业
习题6.3 第一题，第二题
五、教学反思
1、与有理数对比引进无理数的概念，并将数从有理数扩充到实数的范围。
这是一次重要的扩充，对今后我们学习数学有重要的意义。
2、在探究有理数的规律过程中，使学生在探究时经历了观察、实验、归纳、总结以及具体到抽象，由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题，解决问题的方法，加深了对无理数的理解。
3、关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度.。