2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列各式中，一定是二次根式的是()A. √−2B. √x2+y2C. 3√2D. √−x2−12.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()+1=0 B. ax2+bx+c=0A. x2+1xC. (x−2)(x+3)=1D. 2x2−2xy+y2=03.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般式，则二次项系数a，一次项系数b，常数项c的值分别是()A. 1，−3，10B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，3，24.下列结论正确的是()A. √a2+b2是最简二次根式B. √x−y的有理化因式可以是√x+yC. √(1−√2)2=1−√2D. 不等式(2−√5)x>1的解集是x>−(2+√5)5.已知a=，b=√3−2，则a与b的关系是()√3+2D. ab=−1A. a=bB. a=−bC. a=1b6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A. 12B. 14C. 12或14D. 247.计算：√8−2√1=______．28.若√(x−3)3=3−x，则x的取值范围是______．=______．9.分母有理化：4+√1310.若方程4x2−9=0，则x=______ ．11.方程x(x−2)=2−x的根是______ ．12.若a，b满足b=√a−2+√2−a−3，则平面直角坐标系中P(a,b)在第______象限．13.不等式√3x>2−2x的解集为______．14.关于x的方程(a+1)x a2+1+x−5=0是一元二次方程，则a=______．15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简√a2+√(a−b)2的结果是______．16.若最简二次根式√m2−2与√8m+7是同类二次根式，则m的值为______．17.已知a+b=−8，ab=1，则√ba +√ab值为______．18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是______ ．19.计算：(13)−1+√12−|√3−2|−(π−2021)0．20.计算：√ab316÷√1a×√8b2．21.解方程：(x+1)2−4(x+1)=5．22.解下列方程：5x2−3x=x+1．23.计算：(a−2√ab+b)÷(√a−√b)√a−√b>b>0)．24.用配方法解方程，2x2+5x−12=0．25.若m=2+√3，求1−2m+m2m−1−√m2−2m+1m2−m的值．26.同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=(a±b)2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(√2)2，3=(√3)2，7=(√7)2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3−3√2的算术平方根解：3−3√2=2−2√2+1=(√2)2−2√2+12=(√2−1)2∴3−3√2的算术平方根是√2−1同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！(1)√3+2√2(2)√10+8√3+2√2(3)√3−2√2√5−2√6+√7−2√12√9−2√20+√11−2√30．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、被开方数−2<0，∴原式没有意义，故此选项不符合题意；B、∵x2+y2恒大于等于0，∴原式一定是二次根式，故此选项符合题意；C、原式是三次根式，故此选项不符合题意；D、−x2−1恒<0，∴原式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B．根据二次根式的概念进行分析判断．本题考查二次根式的定义，理解二次根式的定义及二次根式有意义的条件(被开方数是非负数)是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、(x−2)(x+3)=1是一元二次方程，故此C正确；D、2x2−2xy+y2=0，是二元二次方程，故D错误．故选：C．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x(x+2)=5(x−2)，得x2−3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、−3、10；故选A．4.【答案】A【解析】解：A、√a2+b2是最简二次根式，故正确；B、√x−y的有理化因式可以是√x−y，故错误；C、√(1−√2)2=√2−1，故错误；D、不等式(2−√5)x>1的解集是x<−(2+√5)，故错误；故选：A．根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论．本题考查了最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法，熟记这些定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵a=√3+2=√3−2)(√3+2)(√3−2)=2−√3，b=√3−2=−(2−√3)，∴a=−b．故选：B．直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：方程x2−12x+35=0，分解因式得：(x−5)(x−7)=0，可得x−5=0或x−7=0，解得：x=5或x=7，∵三角形第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，∴第三边的长为5或7，当第三边长为5时，周长为3+4+5=12；当第三边长为7时，3+4=7，不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为12．故选：A．利用因式分解法求出已知方程的解，再利用三角形三边关系确定出第三边长，即可求出周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及三角形的三边关系，求出方程的解是解本题的关键．7.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2=√2．故答案为：√2．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．8.【答案】x=3【解析】解：∵√(x−3)3=3−x，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3．故答案为：x=3．根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．9.【答案】4−√13【解析】解：原式=√13)(4+√13)(4−√13)=3(4−√13)3=4−√13，故答案为：4−√13．根据平方差公式进行二次根式的分母有理化计算．本题考查二次根式分母有理化计算，掌握平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2的结构是解题关键．10.【答案】±32【解析】解：∵x 2=94，∴x 1=32，x 2=−32． 故答案为±32．先把方程变形为x 2=94，然后利用直接开平方法其解．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：对于形如ax 2+c =0(a ≠0)的一元二次方程，先移项得到x 2=−c a (a ≠0)，当a 、c 异号时可根据平方根的定义求解． 11.【答案】x 1=2，x 2=−1【解析】解：x(x −2)=2−x ，x(x −2)−(x −2)=0，(x −2)(x +1)=0，x −2=0或x +1=0，解得：x 1=2，x 2=−1；故答案为：x 1=2，x 2=−1．利用因式分解法得步骤向岸边方程变形为(x −2)(x +1)=0，再根据x −2=0或x +1=0，即可求出答案．此题考查了一元二次方程的解法；只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．12.【答案】一【解析】解：∵a，b满足b=√a−2+√2−a−3，∴{a−2≥02−a≥0，解得a=2，∴b=−3，∴P(a,b)为P(2,3)在第一象限．故答案为：一．根据二次根式有意义的条件(被开方数是非负数)可得a的值，进而得出b的值，再根据各个象限的点的坐标特征判断即可．本题考查了二次根式的性质以及点的坐标，熟知二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解答本题的关键．13.【答案】x>4−2√3【解析】解：√3x>2−2x，则(√3+2)x>2，解得：x>√3+2=√3)(2+√3)(2−√3)=4−2√3，不等式√3x>2−2x的解集为：x>4−2√3．故答案为：x>4−2√3．直接利用一元一次不等式的解法和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的应用以及一元一次不等式的解法，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵方程(a+1)x a2+1+x−5=0是一元二次方程，∴a²+1=2且a+1≠0，∴a=±1且a≠−1，∴a=1，故答案是：1．根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．15.【答案】−2a+b【解析】解：由数轴可得：−2<a<−1，0<b<1，则a−b<0，∴√a2+√(a−b)2=−a+b−a=−2a+b．故答案为：−2a+b．直接利用数轴上a，b点位置得出a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】9【解析】解：由题意可得：m2−2=8m+7，整理，得m2−8m−9=0，(m−9)(m+1)=0，解得：m=9或m=−1，当m=9时，√m2−2=√79，√8m+7=√79，符合题意，当m=−1时，√m2−2=√−1没有意义，故舍去，综上，m的值为9，故答案为：9．根据同类二次根式的概念列方程，然后利用因式分解法解一元二次方程．本题考查同类二次根式的概念，因式分解法解一元二次方程，理解二次根式有意义的条件，掌握同类二次根式的概念及因式分解法解一元二次方程的技巧是解题关键．17.【答案】−8【解析】解：原式=√aba +√abb=b√ab+a√abab=√ab(a+b)ab，当a+b=−8，ab=1时，原式=√1×(−8)1=−8，故答案为：−8．将二次根式的进行化简，然后根据分式加法运算法则进行计算，最后利用整体思想代入求值．本题考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握分式通分的技巧并利用整体思想代入求值是解题关键．18.【答案】0【解析】解：∵(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−nm，∴nm =−1或nm=−4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0，故答案是：0．根据(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−nm 得到nm=−1，或nm=−4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．19.【答案】解：原式=3+2√3−(2−√3)−1=3+2√3−2+√3−1=3√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=√ab3⋅a×8b216=√a2b52=ab2√2b．2【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算进而得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：移项，得(x+1)2−4(x+1)−5=0，(x+1−5)(x+1+1)=0，x+1−5=0或x+1+1=0，解得：x1=4，x2=−2．【解析】先移项，再把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，也可以用换元法解方程．22.【答案】解：整理，得5x2−4x−1=0因式分解，得(5x+1)(x−1)=0于是得5x+1=0或x−1=0，则x1=−1，x2=15【解析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23.【答案】解：原式=√a)2√ab+(√b)2√a−√b √b)2√a)2√a−√b=√a−√b)2√a−√b √b+√a)(√b−√a)√a−√b=√a−√b−(√b+√a)=√a−√b−√b−√a=−2√b．【解析】先利用完全平方公式进行因式分解，从而进行约分化简，最后再算加减．本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．24.【答案】解：2x2+5x−12=0，移项，得2x2+5x=12，x2+52x=6，配方，得x2+52x+2516=6+2516，即(x+54)2=12116，开方，得x+54=±114，解得：x1=32，x2=−4．【解析】移项，方程两边都除以2，再配方，开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．25.【答案】解：∵m=2+√3=2−√3，∴原式=(m−1)2m−1−√(m−1)2m(m−1)=m−1−1−mm(m−1)=m−1+1m=2−√3−1+2+√3 =3．【解析】首先化简m，对所求的式子进行化简，然后代入数值计算．本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行化简是解题关键．26.【答案】解：(1)√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1；(2)√10+8√3+2√2=√10+8(√2+1)=√18+8√2=√(√2+4)2=4+√2；(3)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30=√(√2−1)2+√(√3−√2)2+√(√4−√3)2+√(√5−√4)2+√(√6−√5)2 =√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+√6−√5=√6−1．【解析】(1)仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可；(2)利用(1)中所求代入(2)进而得出答案；(3)仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练应用完全平方公式是解题关键．。