2021模拟年度全国体育单招数学测试题（十一）
一、单选题（6×10=60分）
1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．1,0,1,2
2．函数
()()1
lg 11f x x x
=
++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞
3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）
A ．22y x =-+
B ．2x y -=
C ．ln y x =
D ．1
y x =
4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则
3132310log log log a a a ++
+=（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．32log 5+
5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）
A 3R
B 3R
C 3R
D 3R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是
（ ）
A ．220x y -+=
B ．240x y +-=
C ．220x y +-=
D ．210x y -+=
7．若3sin(),2
5
παα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43
-B ．43C ．3
4-D ．34 8．设
ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1=
，c =2
cos 3
C =
，则a =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6
9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数
列{}n a 的前n 项和，则3
3
S
a 等于（ ）.
A ．139
B ．3
C ．3或139
D ．7
9
10．若关于x 的不等式220ax bx +->的解集为11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则ab 等于（ ）． A ．24-B ．24C ．14D ．14-
二、填空题（6×6=36分） 11．计算10
2
1
2
4
lg lg 254
-
++-=______. 12．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 13．
的展开式中x 3项的系数为20，则实数a =．
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
221x y a b -=（0a >，
0b >）的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为E .若2EF OE =，则双曲线的离心率______.
15．已知,a b 为单位向量，其夹角为120︒，则a b -=______.
16．曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率为________.
三、解答题
17．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2． (1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b6与数列{an}的第几项相等？
18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2
，其中左焦点
为()2,0F -.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB
的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.
19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，2AB =，13AA =．
（1）求证：1//AC
平面BDE ； （2）求证：1BD A C ⊥； （3）求三棱锥A BDE -的体积．
参考答案
选择题ACDBC AAACB 填空题11.2
1-；12.240；13.4；14.
5；15.3；16.
6
321π
-.
17．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d ＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d ＝10，故a1＝4. 所以an ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2(n ＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q ＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128. 由128＝2n ＋2得n ＝63.
所以b6与数列{an}的第63项相等． 18．【解】（1）
由题意可得2
a =
，a ∴=
则2b ==，
因此，椭圆C 的方程为22
184x y +=；
（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，
将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立2
218
4y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪
⎩，得
2234280x mx m ++-=，
()2221612289680m m m ∆=--=->
，解得m -<<由韦达定理得1243m
x x +=-
，则12223x x m +=-，1212223
y y x x m
m ++=+=.
所以，点M 的坐标为2,33m m ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，
代入圆的方程得2
2
2133m m ⎛⎫⎛⎫
-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得5m =±
，合乎题意.
综上所述，5
m =±.
19．(1)证明：设AC BD O ⋂=，连接OE ，
在1ACA 中，O ，E 分别为AC ，1AA 的中点，1//OE A C ∴，
1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 1//A C ∴平面BDE ；
(2)证明：
侧棱1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，1AA BD ∴⊥，
底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，
1AA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面11ACC A ，
1A C ⊂平面11ACC A ，1BD A C ∴⊥；
(3)解：侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1DD 的中点，且
13AA =，
32
AE ∴=
，即三棱锥E ABD -的高为3
2． 由底面正方形的边长为
2，得1
2222
ABD
S
=⨯⨯=． 1
13213
32
A BDE E ABD ABD
V V S
AE --∴==⋅=⨯⨯=．。