过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22
123625
1+=体育单招数学模拟试题（一）
一、 选择题
1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）
（Ａ）x
x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2
)(x y = （Ｄ）33x y =
2，抛物线2
4
1x y -
=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-
3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x
<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A =I ，则
a 的取值范围是（ ）
（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5
4，已知x x ,13
12
sin =
是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5
12 （Ｄ）512
-
5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ）
（Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±
6， tan330︒= （ ）
（A
（B
（C
） （D
）
7，
点，则△ABF 2的周长是 （ ）
（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10
8， 函数sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图像的一个对称中心是（ ）
（A ）(,0)12
π
-
（B ）(,0)6
π
-
（C ）(,0)6
π
（D ）(,0)3
π
二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移
6
π
个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，
用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 12. 已知函数1(0x
y a
a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则
12
m n
+的最小值为 . ()
100mx ny mn +-=>
三，解答题
13．12
（1） 完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.
14. 已知函数.cos sin sin )(2
x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当2
0π
≤
≤x 时，求其最值及相应的x 值。

（３） 试求不等式1)(≥x f 的解集
15 如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点，
平面PAC ⊥平面ABC ．
（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点
的位置, 并加以证明；
若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥.
体育单招数学模拟试题（一）参考答案
9. 1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
10. sin 23y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭ 11. 72 12. 3+三，解答题（共五个大题，共40分）
13本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分． (1) 解:频率分布表:
………3分
(2)解: 得分在区间[)10,20内的运动员的编号为2A ,3A ,4A ,8A ,11A .从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{}23,A A , {}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,
{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共10种. ………6分
“从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B )的所有可能结果有:{}24,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ,
{}411,A A ,{}811,A A ,共8种. ………8分
所以()8
0.810
P B =
=. 答: 从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为
0.8. ………10分
14．（1）T=π；（2）0,0;8
3,221min max ===+=
x y x y π；（3）[]Z k k k ∈++,,24π
πππ
15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
力．满分10分．
（1）解：在线段AB 上存在点E , 使得//DE 平面PAC , 点E 是线段AB 的中点. …1分
下面证明//DE 平面PAC :
取线段AB 的中点E , 连接DE ， (2)
∵点D 是线段PB 的中点，
∴DE 是△PAB 的中位线. ………3 ∴//DE PA . ………4 ∵PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，
∴//DE 平面PAC . ……… （2）证明：∵5,4,3AB BC AC ===,
∴222
AB BC AC =+. ∴AC BC ⊥. ………8分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC I 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥平面PAC . ………9分 ∵PA ⊂平面PAC ，
∴PA BC ⊥. ………10分。