1-6 年级奥数所有知识点总结
一、鸡兔同笼
①:壮壮数他家的鸡和兔，有头共 16 个，有脚共 44 只。
问:壮壮家的鸡和兔共有多少只?
二、火车问题
②两列火车同向而行，甲火车的速度是 20 米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车车身长 250米，乙车车身长 200 米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车车头需要多少时间?
③两辆火车相向而行，甲火车的速度是 20 米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长 250米，乙车长200 米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间?
三、流水问题(即流水行船问题)
④一条船行驶在甲、乙两地之间，顺流速度为 42km/h，逆流速度为30km/h，求水流的速度?船在静水中的速度?
四、植树问题
⑤一个圆形池塘，它的周长是 150 米，每隔3米种一棵树，共需要树苗多少株?
五、列车过桥问题
⑥一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。
全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间?
六、剪绳问题
⑦一根绳子对折 10次，用剪刀从中间剪了1刀，问:此绳子剪成了多少段?
七、年龄问题
⑧妈妈说:我在你这个年龄时，你才 2 岁;你到我这个年龄时我就77岁了。
问:现在女儿几岁了?
八、盈亏问题
⑨小朋友分包子，每人分9个要少8个,每人分7个要多6 个，一共有几人?
九、和、差、倍问题
⑩小明和妈妈年龄之和为 40 岁，妈妈的年龄是小明的3 倍，问小明多少岁?
十、方阵问题
11 .运动会开幕式上，三一班的同学排成一个实心方阵入场，最外层每边有 6人，三一班有多少个同学?
十一、握手问题
12 .6个人，每2人握一次手，一共要握多少次?
十二、等差数列
13.求自然数中所有三位数的和?
一、鸡兔同笼
公式：
鸡数=(兔脚数X总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)兔数= (总脚数-鸡脚数X总头数)(兔脚数鸡脚数)
①解:依据公式: 有兔=(44-2X16) (4-2)=12÷2=6 (只)
有鸡=16-6=10 (只)
答:壮壮家有兔6只有鸡10只
二、火车问题
基本数量关系:火车速度X时间=车长+桥长
1、超车问题(同向运动、追击问题)
路程差=车身长的和
超车时间 =车身长的和速度差
2、错车问题(反向运动、相遇问题)
路程和=车身长的和
错车时间=车身长的和速度和
3、过人(将人看成是车身长度是0的火车)
②解题思路:此类问题相当于追击问题，利用公式得(250+200)六(25-20)=90(秒)
答:需要90秒。
③解题思路:此类问题属于相遇问题，利用公式得(250+200)六(25+20)=10(秒)
答:需要 10秒。
三、流水问题(即流水行船问题)
公式
顺水速度= 船速+水速
逆水速度=船速- 水速
静水速度=(顺水速度+ 逆水速度)÷2
水速=(顺水速度- 逆水速度) ÷2
④解:依据公式得:
水速=(42-30)÷2=12÷2=6(km/h)
静水速度=(42+30)÷2=72÷2=36(km/h)
四、植树问题
(一)、在正多边形周围摆上花盆:
1、每个角都摆的情况:
总盆数=(每边数-1)X边数
每边数=总盆数一边数+1
边数= 总盆数(每边数-1)2、每个角都不摆的情况:
总盆数=每边数X边数
每边数=总盆数边数
(二)、在曲线图形上植树
棵树=间隔数
间隔数=总距离棵距
⑤解:依据公式得150÷3=50(棵)答:共需要50 棵树苗
五、列车过桥问题
公式
过桥时间=(桥长+列车长)÷速度
速度=(桥长+列车长)÷过桥时间
桥、车长度之和= 速度×过桥时间
⑥解:依据公式得
(800+150)÷19=950÷19=50(秒)
六、剪绳问题
公式：根绳对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2n XM+1)段
⑦解:依题意，用公式得:
210X1+1=1024+1=1025 (段)
七、年龄问题
该问题的特征:
两人的年龄差是不变的，经过几年两人的年龄差是不会变的。
两个人的年龄倍数是发生变化的。
几年后的年龄=大小年龄差倍数差小年龄
几年前的年龄=小年龄-大小年龄差+倍数差
⑧解析:不管时间如何改变，两人的年龄差是不变的。
用线段表示:AB段表示妈妈比女儿大的岁数(现在)
将题意转换成线段图:
如上图:有CA=AB = BD 三段之和为: 77-2=75所以:CA = AB = BD = 25 则女儿现在的年龄为:2+25 = 27 (岁)妈妈现在的年龄为:27+25 = 52 (岁)
八、盈亏问题
1、正好分完(尽)
2、有剩余(盈)
3、不足(亏)
一盈一亏：（盈数+亏数)÷两次分配差=份数
一盈一尽: 盈数÷两次分配差=份数
一亏一尽: 亏数÷两次分配差=份数
两次均盈：(大盈数-小盈数)÷两次分配差=份数
两次均亏：(大亏数-小亏数)÷两次分配差=份数
物品总数=每份个数x份数+盈数
物品总数=每份个数X份数-亏数
⑨解:依据公式:(8+6)÷(9-7)=14÷2=7(人)
九、和、差、倍问题
1、和差问题:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2= 小数
2、和倍问题
和÷(倍数+1)= 小数
小数X倍数=大数
和- 小数= 大数
3、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数X倍数=大数
小数+差=大数
⑩解:和倍问题:
方法一:直接用公式:和(倍数+1)= 小数40六(3+1)=10 (岁)
方法二:画图
小明:
妈妈:
所以: 小明的年龄为: 40 (3+1) =10 (岁)
十、方阵问题
1、实心方阵的数量关系式:
四周数=(每边数-1)X4
每边数=四周数÷4+1
总数=每边人数的平方
2、空心方阵的数量关系公式:
总数=(最外层每边人数- 层数)X层数X4
最外层每边数=总数÷4÷层数+层数
最内层每边个数=最外层每边个数2X(层数-1)
⑪解:利用实心方阵的总人数公式:
6X6=36(个)
十一、握手问题
公式:共需要握手的次数:
(n-1) +(n-2)+(r-3) +··+2+1+0=n(n-1)÷2
⑫解:利用握手公式n(n-1)2
6X(6-1)÷2=6X5÷2=30÷2=15 (次)
十二、等差数列
末项=首项+(项数-1)X公差
首项=末项- (项数-1) 公差
公差=(末项- 首项)÷(项数1)
项数=(末项- 首项)÷公差+1
总和=(末项+首项) X 项数÷2
⑬解析:这是一道典型的等差数列求和问题。
公差为1 项数=(999-100)-1+1=900即求:100+101+102+··-+999 利用等差数列求和公式(999+100) X900=2=1099X900-2 =989100÷2
=494550。