分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“ 1”是解决分数应用题的前提。

不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。

正确的找到单位“ 1”是解答分数应用题的前提和首要任务。

分数应用题中的单位“ 1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 （4）苹果树比梨树多1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。

2、无明显标志的：（1）一条路修了200 米，还剩2/3 没修。

这条路全长多少千米？（2）有200 张纸，第一次用去1/4 ，第二次用去1/5 。

两次共用去多少张？（3）打字员打一部5000 字的书稿，打了3/10 ，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“ 1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。

（1）中应把“一条路的总长”看作单位“ 1”（2）题中应把“ 200 张纸”看作单位“ 1”（3）题中应把“ 5000 个字”看作单位“ 1”。

二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。

每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

1、画线段图找对应关系。

（1）池塘里有12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12 只鸭，鹅的只数是鸭的1/3 。

池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有 4 只鹅，正好是鸭的只数的1/3 。

池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这 3 道题的关系。

从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。

通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量十单位“ 1 ”的量=分率单位“1”的量X分率=分率对应量分率对应量十分率=单位“ 1”的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4 后正好是10 克。

这桶水重多少千克？水的3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“ 1”的量; 2 、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。

要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。

基础理论（一）分数应用题的构建1 、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量X分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“ 1 ”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量X分率=分率的对应的比较量。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量十标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量十标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量十标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量十标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“ 1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量十分率=标准量。

【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量x 几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

4例1:学校买来100千克白菜，吃了二，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。

）54白菜的总重量x -=吃了的重量51004 十+x = 80 （千克）5答：吃了80千克。

例2:小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。

小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。

）1（小红体重+小云体重）x -= 小新体重（42 +40 ）X = 41 （千克）答：小新体重41千克。

（2）求比一个数多几分之几多多少： 标准量X -几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

例1 :人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳 75次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多-。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对5 应。

）4青少年每分钟心跳次数X -=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数54 75X = 60（次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量X （ 1 +几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1 :人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳 75次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多4。

婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）5青少年每分钟心跳次数 4X （ 1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数5 75 4X （1 + ） =135 （次）5答：婴儿每分钟心跳 135次。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量X 几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

（个）答：篮球比足球少 4个。

例1 :学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个?（所求数量和已知分率直接对应。

） 1足球的个数X5=篮球比足球少的个数 204（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量X （1 - 几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

一 一 1例1 :学校有20个足球，篮球比足球少 -，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数5 量对应的分率。

）足球的个数X （ 1 — 1-）=篮球的个数5201 人X （ 1 — - ） =16 （个） 答：篮球有16个。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几 ：比较量十标准量=分率（几分之几）例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？ （找梨树的棵数十苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几3 -20 =-4答：梨树的棵数是苹果树的 3 .4（2）求一个数比另一个数多几分之几： 相差量十标准量=分率（多几分之几）。

例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数比梨树多几分之几？ （相差量是比较量。

）苹果树比梨树多的棵数十梨树树的棵数=多几分之几1（20 —15）- 15 =331答：苹果树的棵数比梨树多 -。

3（3）求一个数比另一个数少几分之几： 相差量十标准量=分率（少几分之几） 例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数比苹果树少几分之几？ （相差量是比较量。

）梨树比苹果树少的棵数十苹果树的棵数=少几分之几1（20—15）- 20= 4准标准量。

）151 答：梨树的棵数比苹果树少-。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）率）=标准量。

4例1:一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的-。

这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）4体内水分的重量十=体重5428十5 = 35 （千克）答：这个儿童体重35千克。

例2: 一条裤子的价格是275兀，是一件上衣的-。

一件上衣多少兀？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价* 3 =上衣的单价32 175十3 =112^ （兀）1答：一件上衣112。

元。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数:量）* 几（分率）=标准量。

例1:某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的第二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米?—4)=56 (千米)答：这段公路全长56千米。

（分多多少（分率对应的比较14，第二周修筑了这段公路的（需要找相差数量对应的分率。

第二周比第一周多修的千米数+（|=公路的全长（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少, 求这个数：是多少（分率对应的比较量）十（1 + 几）（分率）=标准量。

例1 :学校有20个足球，足球比篮球多4，篮球有多少个?（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）足球的个数+（1+ 4）=篮球的个数4120-( 1+) =16 (个)4答：篮球有16个。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数: 十几（分率）=标准量。

例1 :某工程队修筑一条公路。

第一天修了 38米，第二天了 42米。

第一天比第二天少1修的是这条公路全长的 角。

这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。

）281第一天比第二天少修的米数十 =公路的全长28 1(42 — 38 )+ 28 =112 (米)答：这段公路全长 112米。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少， 求这个数：是多少（分率对应的比较量）一 一 1例1 :学校有20个足球，足球比篮球少 5，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数 1 足球的个数+（ 1—）=篮球的个数51+ （ 1— 5 ） =25 （个）答：篮球有25个。

五、统一单位“ 1 ”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。

解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、 对应等方法统一单位“ 1”使问题得以解决。

1将不变的部分量看作单位“ 1 ”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的 4/5。

食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“ 1”。

原来面粉的重量是大米的 4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大少多少（分率对应的比较量）-几 ）（分率）=标准量。

量对应的分率。

）20米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的(5/4-4/5 )=9/20相对应。