七年级数学(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题仅有一个答案正确,请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内 ) 1.下列各数是无理数的是( ▲ ) A .-2 B .227C .0.010010001D . π 2.如图是我市十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高( ▲ ) A.-3℃ B. 7℃ C. 3℃ D.-7℃3.下列运算中,正确的是( ▲ )A .b a b a b a 2222=+- B .22=-a a C .422523a a a =+ D .ab b a 22=+4.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四 位同学补画,其中正确的是 ( ▲ )A.B.C.D.5.把方程20.3120.30.7x x +--=的分母化为整数,结果应为( ▲ ) A. 231237x x +--= B. 10203102037x x +--=C. 1020310237x x +--=D. 2312037x x +--=6.如图,AD ⊥BC ,ED ⊥AB ,表示点D 到直线AB 距离的是( ▲ )A .线段AD 的长度B .线段AE 的长度C .线段BE 的长度D .线段DE 的长度7.下列说法中:①棱柱的上、下底面的形状相同;②若AB =BC ,则点B 为线段AC 的中点; ③相等的两个角一定是对顶角;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤直线外一点与直线A B E D C上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
正确的有( ▲ ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.如图,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形.则第6个图形中白色小正方形和黑 色小正方形的个数总和等于( ▲ ) A.60 B.58 C.45 D.40二、填空题(每题3分,计30分,请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上)9.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,则每分钟的排污量用科学记数 法表示应是 吨. 10.单项式34a b π-的次数是 次.11.如果A 2618'∠=︒,那么A ∠的余角为 °(结果化成度).12.已知3x y -=,则()()12+-+-x y y x 的值为___________ .13.用边长为1的正方形,做了一套七巧板,拼成如图(1)所示的图形,则图②中阴影部 分的面积为 .14.得到折痕EF ,如果∠DFE =36°, 则∠DF A = °. 15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%; 乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。
那么顾客到_____________家超市购 买这种商品更合算.16.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°,把这枚指针按逆时针方向旋转90°,则 结果指针的指向是 .(指向用方位角表示)17. 在同一平面内已知∠AOB =80°,∠BOC =20°,OM 、ON 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线,则∠MON 的度数是 .18.圆上有五个点,这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长),把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为3的点,那么他应走3段弧长,即从3→ 4→5→1为第一次“移位”,这时2图()图(1)① ② 12345他到达编号为1的点,然后从1→2为第二次“移位”.若小明从编号为4的点开始,第2014次“移位”后,他到达编号为 的点. 三、简答题(本大题共10题,满分96分) 19.计算(本题满分10分)(1) 18(14)(18)13-+---- (2)4211(1)33(3)2---÷⨯--20.解下列方程(本题满分10分)(1)5(2)1x x --= (2) 1615312=--+x x21.(本题满分8分)有这样一道题:求2222211(231)3()(53)93x xy x xy x -----+-,其中2,3x y =-=.有位同学把2x =-错抄成2x =,但他的计算结果也是正确的,试通过计算说明其中的道理. 22.(本题满分8分)已知AB =10cm ,点C 在直线AB 上,如果 BC =4cm ,点D 是线段AC 的中点, 求线段BD 的长度 .下面是马小虎同学解题过程 解:根据题意可画出右图AC=AB+BC=10+4=14 cm∵点D 是线段AC 的中点172DC AC cm ∴== =3cm BD DC BC =-∴若你是老师,会判马小虎满分吗?若会,说明理由.若不会,请将小马虎的的错误指出,并给出你认为正确的解法.23.(本题满分8分)利用直尺..画图 (1)利用图1中的网格,过P 点画直线AB 的平行线和垂线.(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB 、CD 、EF 首尾顺次相接组成一个三角形.(3) 如果每个方格的边长是单位1,那么图(2)中组成的三角形的面积等于 .24.(本题满分10分)如图,是由一些棱长为单位.....1.的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有块小正方体;(2)请在下面方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图.(3)如果在其表面涂漆,则要涂平方单位.(几何体放在地上,底面无法涂上漆)25. (本题满分10分)(1)根据表中所给,a b的值,计算2()a b-与222a ab b-+的值,并将计算结果填入表中:a 1 2 3 4b—1 1 —2 62()a b-222a ab b-+(2)结合(1)的计算结果,你能够得出的结论为(用含ba,的式子表示):.(3)请你利用你发现的结论进行简便运算:图(1)图(2)2212.3456789212.3456789 2.3456789 2.3456789-⨯⨯+26.(本题满分10分)因课外阅读需要,学校图书馆向出版商邮购某系列图书,每本书单价为20元,邮购数量 折扣 邮费(元/次)不超过10本 九折 6元超过10本八折实际总书价的10%(1)若一次邮购8本,共需总费用为 元.若一次邮购12本,共需总费用为 元.(2)已知图书馆需购书的总数是10的整数倍,且超过10本.①若分次邮购、分别汇款,每次邮购10本,总费用为930元时,共邮购了多少本书? ②如果图书馆需购书的总数为60本,若你是图书馆负责人,从节约的角度出发,在 “每次邮购10本”与“一次性邮购”这两种方式中你会选择哪一种?请说明理由. 27.(本题满分10分) (1) 如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起,猜想 ①∠ACE 与∠DCB 的大小有何数量关系,并说明理由; ②∠ACB 与∠DCE 的大小有何数量关系,并说明理由; (2) 如图(2),若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A 叠放在一起,将三角板ADE 绕点A 旋转,旋转过程中三角板ADE 的边AD 始终在∠BAC 的内部,试探索:在旋转过程中,∠CAE 与∠BAD 变化范围.28.(本题满分12分)如图,点A 从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B 也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的3倍. (速度单位:单位长度/秒)BCED (2)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2OA.七年级第一学期期末试卷参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)二、填空题(每题3分,计30分)9. 68.510⨯; 10.4; 11.63.7°; 12. 7; 13.38; 14. 108 ;15. 丙; 16. 南偏东40°; 17. 50°或30°(只答对一个给1分); 18. 1 ; 三、简答题(本大题共10题,满分96分) 19.计算(1):(1)原式=-18-14+18-13=-14-13 …… 3分 =-27 …… 5分(2)4211(1)33(3)2---÷⨯-- 解:原式=113392--÷⨯-=111623--⨯⨯…………………………3分=11--=2-………………………………………5分20.解方程:(1)5(2)1x x --=解:521x x -+= …… 2分512x x +=+63x = ……4分12x =……5分 (2)解: 2(21)(51)6x x +--= 42516x x +-+= ……2分 45621x x -=--3x -= ……4分3x =- ……5分21. 解:原式=4x 2﹣4; …………………………………………6分因为计算结果中只含有x 2项,(±2)2=4,把x=﹣2抄成x=2,x 2的值不变, 所以结果是正确的 ................................................8分 22. 解:不会判马小虎同学满分. ....................................2分 13.. (62)7...............4104 6 .m .c 8..............D AC DC AC cm BD DC B AC C c B B m A C ===+==-=-=⋯⋯⋯∴∴本题要分两种情况讨论(1)第一种情况同马小虎同学的解题过点程,可求得BD=3cm 分(2)第二种情况根据题意可画出图为线段的中点分分23.图略(1) 每个作图各2分,………………………4分(2)三角形 ………………………6分 (3)3.5 ………………………8分24. (1)图中有 11 块小正方体; ……………………2分 (2)……………………8分(每个视图2分) (3)如果在其表面涂漆,则要涂 28 平方米……………………10分 25.(1)上一行:4、1、25、4 下一行4、1、25、4 ………………4分 (2)222()2a b a ab b -=-+或2222()a ab b a b -+=- ………6分 (3)原式=2(12.3456789 2.3456789)-=210=100 ………………10分 26.(1)若一次邮购8本,共需总费用为 150 元. …………………1分若一次邮购12本,共需总费用为 211.2 元.……………1分 (2)① 法一:设一共邮购了x 本书,分10x次俯视图18693010xx +⋅= ∴50x = 答:共邮购了50本书. 法二:设邮购了y 次,(18⨯10+6)•y=930 ∴ y=5所以一共邮购书共5⨯10=50本 ……………………7分 ②“每次邮购10本”总费用为(18106)618661116⨯+⨯=⨯=元一次性邮购总书价和邮费为16110%17.6601056⨯+⨯=⨯=()60元,……………9分 ∴从节约的角度出发应选一次性邮购的方式. ……………………10分27.(1) ①∠ACE 与∠DCB 相等理由略. ………3分 ②∠ACB+ ∠DCE=180° ∠ACB+ ∠DCE=∠ACE+ ∠DCE+∠DCB+∠DCE=∠ACD+ ∠BCE=90°+90°=180°……6分(2)∠CAE-∠DAB 的差不变 ………7分 ∠CAE-∠DAB=∠DAE-∠BAC= 90°-60°=30° ……10分28.解:(1)设点A 的速度为每秒t 个单位长度,则点B 的速度为每秒3t 个单位长度.依题意有:2t+2×3t=16,解得t=2∴点A 的速度为每秒2个单位长度, 点B 的速度为每秒6个单位长度.画图 ………4分(2)设x 秒时,点A 、B 之间相距4个单位长度. ①根据题意,得6x-2x=16-4解之得 x=3 ………6分 ②根据题意,得6x-2x=16+4解之得 x=5 ………8分 即运动3或5秒时,点A 、B 之间相距4个单位长度.(3)设运动y 秒时OB=2OA①根据题意,得12-6y =2(4+2y ),解之得 y=52……10分 ②根据题意,得6y-12 =2(4+2y ),A B解之得 y=10 (3) 运动52s 或10s 秒时OB=2OA ……12分。