高二数学第一学期期中考试试卷
命题：迟立祥 审题：李彩芬
说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。
学生答题时可使用学生专用计算器。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1.算法中用于“输入、输出”的框图是 （ ▲ ）
2.温州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是 （ ▲ ） A.抽签法 B.系统抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 3．3sin()2
π
α+
= （ ▲ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin α- D ．cos α-
4.某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则： （ ▲ ） A ．回归直线必过点（2，3）； B ．回归直线一定不过点（2，3）； C ．点（2，3）在回归直线上方； D ．点（2，3）在回归直线下方。
5．终边与角α终边关于y 轴对称的角的集合为 （ ▲ ） A ．{2,}k k Z ββαπ=+∈ B ．{2,}k k Z ββαπ=-+∈
C ．{(21),}k k Z β
βαπ=-++∈ D ．{(21),}k k Z ββαπ=++∈
6.在ABC ∆ 中，C C B B A 222sin sin sin sin sin ++=，则A 等于 （ ▲ ） A ．45 B ．60 C ．120 D ． 135
7．口袋里有5个大小完全一样的乒乓球，其中3个白色、2个黄色，一次取出2个，则至少有一个白色的概率为 （ ▲ ） A ．
425 B ．21
25
C ．110
D ． 910
8．已知函数()2sin()(0)3
f x x π
ωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象 （ ▲ ）
A ．关于点(,0)3
π
对称； B ．关于直线4
x π
=对称； C ．关于点(
,0)4
π
对称； D ．关于直线3
x π
=
对称。
9.在区间[0，1]上任取两点a 、b ，方程2
0x ax b ++=有实根的概率为 （ ▲ ） A ．
12 B ．14 C ．16 D ．18
10．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2
A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学
生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ▲ ）
A ．9i <
B ．8i <
C ．7i <
D ．6i <
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）．
11.如果一组数据的最大值与最小值之差是21，取组距为3，则所分组数为__ ▲__ __。
12.运行下面方框中的程序，若输入的数字为-1，则输出
结果为__ ▲__ __。
13.已知ABC ∆中，AB=4，AC=5，且ABC ∆的面积等于 5，则A ∠=__ ▲__ __。
14.若2
2
1
cos sin 2
θθ-<，且(0,)θπ∈，则角θ的取值
范围是__ ▲__ __。
15.已知一组数据：,,10,11,9x y ，这组数据的平均数为10， 方差为2 ，则x y -的值为__ ▲__ __。
16. 已知11
(0,),tan(),tan ,27
αβπαββ∈-==-、则tan α=__ ▲__ __。
17.下列叙述：
①随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ②我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为蒙特卡罗方法； ③在一次试验中，任何两个可能出现的基本事件互斥；
④满足古典概型的随机试验，其所有可能出现的基本事件有有限个。
其中正确的叙述的序号为__ ▲__ __。
INPUT “X=”;X IF X>=2 THEN Y=X^2 ELSE Y=2*X-3 ENDIF PRINT Y END 第12题
答 卷 纸
试场号：__________ 座位号:____________
题号 一 二 三
总分 15 16 17 18 19 20 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）．
11、__________________ 12、___________________ 13、____________________
14、__________________ 15、___________________ 16、____________________
17、__________________
三、解答题（本大题共5小题，满分39分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 18．（本小题满分7分）函数()sin()(0,0[02])f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈，， 的图象如下图所示。
（1）求解析式中A ωϕ、、的值；
（2）该图像可由sin y x =的图像先向_____（填“左”或 “右”）平移_______个单位，再横向拉伸到原来的_______倍、 纵向拉伸到原来的______倍得到。
19.（本小题满分8分）调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如
下：
（
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用。
（
1
22
1
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
a y bx
=
=
⎧
-⋅
⎪
⎪=
⎨-
⎪
⎪
=-
⎩
∑
∑）
20.（本小题满分8分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是1
2
，连续抛掷4次。
（1）求恰好出现3次正面的概率；
（2）求至少出现2次正面的概率。
21.（本小题满分8分）执行右图中程序，回答下面问题。
（1）若输入：m=30、n=18，则输出的结果为：Array ___________________________;
（2）画出该程序的程序框图。
22.（文科，本小题满分8分）在ABC ∆中，已知内角A=3
π
，边BC=23。
设内角B=x ， 周长为y 。
（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值。
22.（理科，本小题满分8分）如图，已知ABC ∆是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、
AC 上的点，线段MN 经过ABC ∆的重心G 。
设2(
)3
3
MGA π
παα∠=≤≤。
（1）试将AGM AGN ∆∆、的面积（分别记为1S 与2S ）表示为α的函数； （2）求2212
11y S S =+的最大值与最小值。
D
C
A
B
G
M
N
高二数学试卷答案
11、 7 12、-5 13、6
π
或56π
14、5(,)66ππ 15、4 16、1
3
17、②③④
三、解答题（本大题共5小题，共39分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
18．（本小题满分7分）
解：（1）依图象有：A = 3，T = 8．∴24T ππω=
=，∴()3sin()4
f x x π
ϕ=+， 又由图象可知，当1x =时，max 3y =∴33sin()4
π
ϕ=+，∴
24
2
k π
π
ϕπ+=
+．又[0,2]ϕπ∈，
∴4
π
ϕ=
∴()3sin(
)44
f x x π
π
=+
∴A = 3，4
π
ω=，4
π
ϕ=。
（2）左、
4π、4
π
、3。
19、（本小题8分）
(1) 回归方程为： 1.230.08y x =+
(2) 预计第10年需要支出维修费用12.38 万元。
21.（本小题满分8分）
该试验满足古典概型。
所有可能出现的基本事件有：全部出现正面时有1个基本事件、出现3个正面时有4个基本事件、出现2个正面时有6个基本事件、出现1个正面时有4个基本事件、不出现正面时有1个基本事件，共16个。
(1)设“出现3个正面”为事件A ，所以，1()4P A =。
（2）设“至少出现2次正面”为事件B ，11
()16
P B =。
21、（本小题8分） （1） 6 (2)
22.（本小题满分8分） （1）24sin 4sin(
)233
y x x π
=+-+ =43sin()236
x π
++
定义域位2(0,)3
π； （2）当3
x π
=时，max 63y =。