高二数学上学期期末考试题
一、 选择题：（每题5分，共60分）
2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ）
（A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243
3、与不等式x
x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)
32--x x ≥0,
678、1112（A ）（a 4，0） （B ）（0, a 16） (C)(0, -a 16) (D) (a
16,0) 二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（–21,3
1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 .
15、已知圆的方程⎩⎨
⎧-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .
16、已知双曲线162x -9
2
y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .
三、 解答题：（74分）
17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4
22466b a b a b a +>+（12分）
19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。

（12分）
21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池
222、131719x=x 2
000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程
即14
22
=+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。

21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x
34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得
答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
最低总造价是297600元。

22、解：设生产书桌x 张，书橱y 张，由题意得 ,0
6002902.01.0⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+y o
x y x y x 求Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线 ⎩
⎨⎧=+=+6002902.01.0y x y x 的交点A （100，400）。

答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。