在波源起振后1.0 s时的位移为
y = 0.040 cos 2.0p m = 4.0102 m
速度为
dy
v Asin2.5π(t 0.20)
dt
2.5π 0.040sin 2.0πm s-1 0
加速度为
a
d2 y dt 2
2 Acos2.5 (t
0.20)
(2.5 )2 0.040cos2.0 m s-2 2.5m s-2
O点振动传到P点需要时间
x ，相位落后
c
2π
x c
，故P点的振动为
y Acos(t 2π x ) Acos(t x )
c
c
此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波波函数。
医学物理学
由、、T、和c之间关系， 2π 2π， Tc c ，
T
得平面简谐波函数的另一些形式
y
A cos 2p( t T
y0 Acos(t )
平面简谐波波函数为
y Acos(t 2πx )
医学物理学
例1: 以y = 0.040 cos 2.5pt m 的形式作简谐振动的 波源，在某种介质中以100 ms-1的速率传播。 (1) 求平面简谐波函数；(2) 求在波源起振后1.0 s、 距波源20 m处质点的位移、速度和加速度。
以平面简谐纵波为例，如图。取棒元x ，质量为
m = Sx
其动能 波函数为
Ek
y
1 Δmv2 2
Acos(t
1 2
10 2
(3)将t = 0和y = 0.050 m代入振动方程得
0.050 = 0.10 cos
于是
cos = 0.50 ， = π 3
由题意知，初时刻位移为正值，向平衡位置运动，
所以取 π
3
波函数应写为
y
0.10cos[2π(2.0t
x
)
π ]m
10 3
医学物理学
波的能量
波源的能量随着波传播到波所到达的各处。
式中负号表示加速度的方向与位移的方向相反。
医学物理学
例2: 有一简谐波，坐标原点按y=Acos(t+)的规律 振动。已知A =0.10 m，T =0.50 s， =10 m，试求：
(1) 此平面简谐波的波函数；(2) 波线上相距2.5m的两 点的相位差；(3) 假如t = 0时处于坐标原点的质点的 振动位移为 y0 = 0.050m，且向平衡位置运动，求初 相位，并写出波函数。解: (1)波函数为 Nhomakorabeax
x
y Acos(t 2π ) Acos[2π(t ) ]
由题意知：A = 0.10 m， = 10 m， 1 2.0s-1
T
所以
x
y 0.10cos[2π(2.0t ) ]m
10
医学物理学
(2) 两点间相位差 Δ 2π( x 2.5 x ) 2π 2.5 π
2. 当t 一定时，波函数表示了
y
给定时刻Ox轴上各质点的位 O
c
p
移分布情况。
x
x
3. 当t 和x都变化时，波函数表示了所有质点的位移 随时间变化的整体情况。
4. x前的负号表示波沿x轴正方向传播，称为右行波； 若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波。
医学物理学
一般情况下坐标原点的振动应写为
医学物理学
二、横波(transverse wave)和纵波(longitudinal wave) 横波——参与波动的质点的振动方向与波的传
播方向相垂直的波，如电磁波。
医学物理学
纵波——参与波动的质点的振动方向与波的传 播方向相平行的波，如声波。
任一波，例如：水波、地表波，都能分解为 横波与纵波来进行研究。
周期T：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线 上某点所需要的时间。
频率：单位时间内通过波线上某点完整波的数目。
关系： 1
T
u
T
医学物理学
例1：在波线上有相距2.5 cm的A、B两点，已知点B
的振动相位比点A落后30，振动周期为2.0 s ，求波 速和波长。
解：因在波线上相距两点的相位差为2p
六、波动和声
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医学物理学
第一节、关于波动的基本概念
一、波的产生和传播
弹性介质和波源——机械波产生的条件
弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将 振动传播开去，从而形成机械波。 波动(wave) (或行波)是振动状态的传播，是能 量的传播，而不是质点的传播。
解：(1)以波源为原点、传播方向为x轴正方向,
波函数为
x
y A cos(t )
c
根据题意知：A = 0.040 m， = 2.5p rads1 ，
所以
c = 100 ms1
x y 0.040cos2.5(t )m
100
(2) 在x = 20 m 处质点振动表示为
y = 0.040 cos 2.5p (t 0.20) m 医学物理学 = 0.040 cos (2.5p t 0.50p) m
固体中横波的波速 u
G
(G为切变模量，为密度)
固体中纵波的波速 u Y
流体中纵波的波速 u B
(Y为杨氏模量)
B为体变模 量，定义为
B
p V
V
医学物理学
波长：沿同一波线上相位差为2p的两个相邻质
点间的距离。
横波：波长等于两相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离。
纵波：波长等于两相邻密部之间或相邻疏部之间的距离。
医学物理学
三、波线和波面 波线(wave ray) 从波源沿各传播方向所画的带箭头的线。 波面(wave surface) 波在传播过程中，所有振动相位相 同的点连成的面。
在各向同性的均匀介质中，波线与波面垂直。
医学物理学
四、波速、波长以及波的周期和频率
波速u：单位时间内振动传播的距离，也就是波面 向前推进的速率。
所以 波速为
2π 2.5 10 2m 0.30m
π
6
u 30 10 2 m s-1 0.15m s-1
T
2
医学物理学
第二节、简谐波 (simple harmonic wave)
波源作简谐振动时所形成的波称为简谐波。 波面为平面的简谐波称为平面简谐波。
已知O点振 动表达式
y0 = Acost
x)
y
A cos 2p(
t
x
)
y A cos( t kx)
y
A cos(
t
2px )
式中 k 2π 称为波数，表示在2p米内所包含的
完整波的数目。
医学物理学
波函数的物理意义
1. 当x 一定时，波函数表示了 y
距原点为x 处的质点在不同时 O
p
刻的位移。即x 处质点的振动 T
t
方程。