课后作业答案： 第一章2、 W 1=250/(250+280+300+350+400+450+500+600)=250/3130=0.0799 W 2=0.0895 W 3=0.0958 W 4=0.1118 W5=0.1278 W6=0.1438 W7=0.1597 W8=0.19171113910.07990.08950.09580.11180.12780.14380.15970.19170.002556250280300350400450500600n i iM w M====+++++++∑424w i i M w M ==∑； 22(1)12903wn nnM M M σ=-=； 22(1)15173w w V M d =-=4、粘度法测定分子量，得到的数据为不同浓度的溶液流经乌氏粘度计的两到标志线所需的时间。

粘度一方面与聚合物的分子量有关，另一方面也与聚合物分子的结构、形态和在溶剂中的扩张程度有关。

因此，粘度法测得的分子量为相对分子量。

渗透压法测定分子量，得到的数据为不同浓度的溶液对应的平衡渗透压，与溶液中溶剂和溶质的摩尔分数有关，因此测得的是数均分子量。

光散射法测定分子量，是将固定波长的光线通过不同浓度的溶液，而散射光的强度是由各种大小不同的分子所贡献的。

因此测得的分子量为重均分子量。

5、如知道分子量的数量微分分布函数N （m ）和质量微分分布函数W(m),则可通过下式求出n M 和w M .01()()n M N m MdM W N dMM ∞∞==⎰⎰()w M W m MdM ∞=⎰6、 2iiiiiiwiiii iiiin M W M M W M n MW ===∑∑∑∑∑1i iiiinii i iii iin MWM W W nMM ===∑∑∑∑∑ 1/()i i iM W M ααη=∑ ； 以为α值在-1到1之间，因此n w M M M η≤≤7、今有一混合物，有1克聚合物A 和2 克同样类型的聚合物B 组成，A 的分子量M A = 1×105 g ．mol -1; B 的分子量M B = 2×105 g ．mol -1。

计算该混合物的数均分子量M n ，重均分子量M W 和多分散指数d 。

解：W1=1/(1+2)=1/3 W2=2/(1+2)=1/3 52255111.5*1012331*102*10n M W M===+∑55512*1*10*2*10 1.67*1033w i i M W M ==+=∑551.67*10 1.111.5*10w n M d M === 8、高分子溶液的热力学性质与理想溶液的偏差很大，只有在无限稀释的情况下才符合理想溶液的规律。

因此必须求取浓度为零时的外推值作为计算的依据。

当高聚物的分子量很大，测定用的溶液浓度又很稀时不需外推。

11、 21()RT A C C M π=+ 以C π对C 作图得一直线。

（3*10Cπ- 0.097 0.109 0.113 0.124 0.143 0.174 0.184）则直线截距 310.0774*10RT M = ； 4538.48*10*298 3.26*100.0774*10n M == 直线斜率 42 1.23*10RTA =；442241.23*10 4.87*10(.)/8.48*10*298A ml mol g -==9、解：6251.00510210n mol mol -==⨯⨯; 332 1.00 1.100.911V cm cm == 3331100 1.1098.9V cm cm cm =-=; 198.9 1.189.0n mol mol ==;3231/110/100c g cm g cm -==⨯； 6622612510 4.5101.1510n x n n ---⨯===⨯++⨯ 222 1.101.110100V V -Φ===⨯ 10、稀溶液的依数性法：（1）对小分子:原理：在溶液中加入不挥发性溶质后，稀溶液沸点升高、冰点下降、蒸汽压下降、渗透压的数值仅与溶液中的溶质数有关，而与溶液本性无关。

这些性质被称为稀溶液的依数性。

b bc T k M ∆=； f f cT k M ∆=（2）对高分子： 021()()c nnT kk A c c M M →∆=++≈，2A 为第二维利系数。

b b k cM T =∆ f fk c M T =∆ 当存在缔合作用时，所测表现分子量大于真实分子量，f T ∆、b T∆与溶液浓度成正比，缔合作用使浓度减小，fT ∆、bT ∆减小。

当存在电离作用时，所测表现分子量小于真实分子量，电离作用使浓度增大，fT ∆、bT ∆增大。

12、 []ln ln ln k M ηα=+以[]ln η对ln M 作图得一直线。

（[]ln η 4.99 4.76 4.62 4.52 4.25 4.08 3.37 ln M 12.98 12.67 12.48 12.35 11.98 11.75 10.79） 则直线斜率α=0.74 截距k=0.99×10-213、解：①通常高聚物平均分子量：纤维﹤塑料﹤橡胶纤维：室温下分子的轴向强度很大，受力后形变较小（一般为百分之几到百分之二十），在较广的温度范围内（-50℃--+150℃）机械性能变化较大，模量大；塑料：常温下有一定形状，强度较大，受力后能发生一定形变（一般为百分之几），按聚合物受热行为可分为热塑性和热固性聚合物；橡胶：在室温下具有高弹性，即使受到很小的外力，形变也高达十倍以上，去除外力后可恢复形状，是具有可逆形变的高弹性聚合物。

同是高分子材料，但其分子量大小、分子量分布以及自身的结构、性质决定了其用途。

②不同的塑料薄膜结晶性不同，结晶的高聚物通常不透明，非结晶高聚物通常透明，部分结晶的高聚物是半透明的。

第二章1、假若聚丙烯的等规度不高，能不能用改变构象的办法提高等规度?说明理由。

不能。

全同立构和间同立构是两种不同的立体构型。

构型是分子中由化学键解：所固定的原子在空间的几何排列。

这种排列是稳定的，要改变构型必须经过化学键的断裂和重组。

构象是围绕单键内旋转所引起的排列变化，改变构象只需克服单键内旋转位垒即可实现。

2、 末端距是高分子链的一端到另一端达到的直线距离，解：因为柔性的高分子链在不断的热运动，它的形态是瞬息万变的，所以只能用它们的平均值来表示，又因为末端距和高分子链的质心到第i 个链单元的距离是矢量。

它们是矢量，其平均值趋近于零。

因此，要取均方末端距和均方回转半径；轮廓长度是高分子链的伸直长度，高分子链有柔顺性，不是刚性链，因此，用轮廓长度描述高分子尺度不能体现其蜷曲的特点。

5、 解：无论是均方末端距还是均方回转半径，都只是平均量，获得的只是高分子链的平均尺寸信息。

要确切知道高分子的具体形态尺寸，从原则上来说，只知道一个均值往往是不够的。

最好的办法是知道末端距的分布函数，也就是处在不同末端距时所对应的高分子构象实现概率大小或构象数比例，这样任何与链尺寸有关的平均物理量和链的具体形状都可由这个分布函数求出。

所以需要推导高斯链的构象统计理论。

6、（1）根据C-C 链化学键的键角109.5o ，求自由旋转链的Kuhn 链段长度和等效链段数。

解：键角为φ=109.5o ，则键角的补角θ=180o -109.5o =70.5o ，cos θ=cos70.5o =0.33, 设化学键的数目为n ，键长为l ，则自由旋转链的均方末端距为：222299.133.0133.01cos 1cos 1nl nl nl h =-+=-+=θθ链的伸直长度L 为：nl nl nl nl o82.025.109sin2sin )2/90cos(===-ϕϕKuhn 链段长度b 为：221.992.430.82h nl b l Lnl=== 等效连段数()222200.820.341.99nl L Z n nlh===Flory 特征比2022h c nl 〈〉== （2）实验测得聚乙烯在溶剂十氢萘中的无扰尺寸为A=0.107 nm ，键长0.154 nm ，求聚乙烯链的Kuhn 链段长度和等效链段数。

解：聚乙烯的聚合度为x ，化学键数为n ，则M =28x = 14n ，无扰尺寸2102⎪⎪⎭⎫⎝⎛=M h A ，则n n M A h 16.014107.02202=⨯=⨯=又因为θθcos 1cos 122-+=nl h ，所以cos θ=0.744，由于12cos 2cos 2-=θθ，则933.02cos =θ， Kuhn 链段长度b 为：11.1933.0154.016.02cos16.002=⨯⨯===n nnl n Lh b θnm等效连段数n nn n nl hL Z 13.016.0)933.0154.0(16.02cos 2222=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛==θFlory 特征比2026.75h c nl〈〉==（3）题（1）和题（2）可以说明什么问题？解：种情况下计算出的等效链段数和等效链长均不同，说明实际情况偏离假设的理想条件，化学键旋转是不自由的。

（4）解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。

解：以题（1）为例，高分子链最大伸直长度nl L 82.0max =， 均方根末端距()2/122/10299.1nl h =，则二者的比值n nll hL 6.099.182.022/102max ==，对于高分子而言，分子量≥104，假设聚乙烯的聚合度为1000，分子量为28000，则化学键数目n = 20,0，则8.266.02/102max ==n hL高分子链在一般情况下是卷曲的，在外力作用下，链段运动的结果是使分子趋于伸展。

因此，在外力作用下，某些高分子材料可以发生很大的形变。

理论上，聚合度为1000的聚乙烯完全伸展可以产生26.8倍形变。

7、（1）末端距nl l l l l h n =++++=...321，均方末端距22202)(l n nl h ==（2）由于高分子链为完全刚性链，则其质心为化学键数的二分之一处，即n/2。

设m i 为第i 个质点的质量，r i 为由质心到第i 个质点的矢量。

根据定义，∑∑><=iiigmr m R22，由于每一个链段的质量相等，则∑∑∑=><=><=Ni i iiigr N mr m R12221，其中N 为等效链段数由上图可知，∑∑∑∑====++=++=Ni i Ni i Ni i i Ni i h h r Nr h r h r r 12111211112)(2))(( ①质心应该满足的条件是：01=∑=Ni i i r m ，由于每个链段是等同的，质点的质量也相同，则0)(11111∑∑∑====+=+=Ni i N i i N i i h Nr h r r ，由此可推出∑∑∑∑∑∑======-==-=N i Nj ji Ni j i N i Nj j i Ni ih h N h r h h N r h N r 11111221112)(2)(11将上述关系式代入①中，得∑∑∑∑====-=N i j Nj i Ni i Ni i h h N h r 111211 ②h i h j 、h i 、h j 为矢量，三者之间的关系可以用余弦定理表示：j i j i ij h h h h h 2222-+=代入②式可得∑∑∑====N i Nj ij Ni ih Nr 1121221，因为2ij h 是链段数为i j -的均方末端距，且高斯链的均方末端距可表示为：i j b h ij -=22，其中b 为等效链段长度所以，∑∑∑===-=N i Nj Ni ii j N b r 112122 ③ 当j ＜i 时，)(j i i j -=-；当j ＞i 时，)(i j i j -=- 所以，)()(111∑∑∑=+==-+-=-Nj Ni j Nj i j j i i j ④自然数列前n 项的求和公式为：)1(21+=n n S n ，将其代入④中，得i N N iN i i N i i N i N i i i i j Nj -++-=--++-++-=-∑=2121)()1)((21)1(212221将上述公式按i 进行加和，并利用公式6)12)(1(...3212222++=++++N N N N ，得3)2121(312211NN i N N iN i i j Ni N i Nj -=-++-=-∑∑∑===，将其代入③中， 得6)1(32223212-=-•=∑=N b N N N b r Ni i，则 6)11(6)1(61122222122Nb N Nb N b N r N RN i i g≈-=-•==∑= 由于高分子链为完全刚性链，则质心处于链段的n/2处，N=1/2，等效链段长度b=nl ，2221216nl Nb Rg== 完全刚性分子：2222222221121212g g h n l n l R h h R 〈〉=〈〉=〈〉=〈〉=〈〉柔性高分子：22222221666g g h nl n l R h h R 〈〉=〈〉=〈〉=〈〉=〈〉可见完全刚性分子比柔性高分子的尺寸大n 倍。