(2) 确定稳态值 uc ( ) 由换路后电路求稳态值 uc ( ) 9mA
6 3 3 uC ( ) 9 10 10 63 18 V
3
+ R ) 6k uC (0t=0-等效电路
(3) 由换路后电路求 时间常数
R0C
9mA
R 6k
+ 3k uC ( )
R
(b )
I
(c )
注意：用电源变换法分析电路时，待求支路保持不变。
例2、图（a）所示桥形电路中R1=2Ω, R2=1Ω, R3=3 Ω, R4=0.5Ω, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电 流源的端电压U。
解 (1) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 如图（b）所 示, 各支路电流分别为
-
6 3 10 3 2 10 6 63 4 10 3 s
t∞ 电路
uC (0 ) 54 V 三要素 uC ( ) 18 V 4 103 s
uC 18 (54 18)e 18 36e 250t V
uC 的变化曲线如图
+ 54 V 3k -
t i C iC ( ) iC ( 0 ) i C ( ) e
18 54 iC ( 0 ) 18 mA 3 2 10


t=0+等效电路
iC ( ) 0 iC ( t ) 18e 250t mA
2k
uC ( t ) 250 t i2 ( t ) mA 3 6 12 e 3 10
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
（3） 求其它各电压电流的初始值。 Us 12 i (0 ) iC (0 ) 1A R1 R2 4 8
uL (0 ) iC (0 ) R2 1 8 8V
例8、如图（a）所示电路, 已知R1=100Ω, R2=400Ω, C=125μF, Us=200V, 在换路前电容有电压UC(0-)=50V。求S闭合后电容电压和 电流的变化规律。 (2) 画t=0+时的等效电路, 如图(c)所示。
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
例 6 、如图（ a ）所示电路 , 已知 Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各电流及电感电压 uL的数值。
(2) 求t=0+时iL(0+)。
iL (0 ) iL (0 ) 1 A
根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图 (c)所示。
例4、求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为
uoc (10) 2A 10V (15) 4e t A (30 60e )V
t
将单口网络内的2A电流源和 4e 戴维宁等效电阻为
R0
R1R2 100 400 80 R1 R2 100 400
R0C 80 125 106 0.01s
(5) 由公式得
t
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e 160 (50 160)e
iC (t ) C
' ' I1 I3 ' ' I2 I4
Us 4 .5 0 .9 A R1 R3 2 3 Us 4 .5 3A R2 R4 1 0.5
' ' I ' I1 I2 (0.9 3) 3.9 A
电流源支路的端电压U′为
' ' U ' R4 I 4 R3I3 (0.5 3 3 0.9) 1.2V
例7、如图（a）所示电路, 已知Us=12V, R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC（0-）=0, iL（0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S闭合后 , 各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。
解 (1) 由已知条件可得
uC (0 ) 0 , iL (0 ) 0
(2) 求t=0+时, uC(0+)和iL（0+）的值。 由换路定律知
R1
(a)
R2
b
( b)
10 I s1 10A R1 1 U s2 6 I s2 2A R2 3
U s1
网络简化如图(c)所示。 对图(c)电路, 可按分流关系求得R的电流I为
a
a I Is R12 b R
I I s1 R1 I s2 R2 b
R12 4 Is 12 1.333A 3 R12 R 3 6 4 3 4
+ 18V -
iC ( 0 )
+ 54V -
t =0+
例：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t ≧0时电容电压uC和电流iC、 1 2 i1和i2 。 2 C + 1 解： 用三要素法求解 Su+ 6V 3 C 求初始值 uC (0 ) - 5μ F t=0 由t=0-时电路
由换路定律可得UC(0+)=UC(0-)=50V
解
用三要素法求解:
(3) 画t=∞时的等效电路, 如图(d)所示。 (1)画t=0- 时的等效电路，如图(b)所示。 由题意已知UC(0-)=50V。
uC ()
Us 200 R2 400 160 V R1 R2 100 400
(4) 求电路时间常数τ
例1、求图所示的电路中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1Ω, R2=3Ω, R=6Ω。
a
U s1 － R1
(a )
＋
U s2 －
＋
I R b
R2
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。 网络变换如图(b)所示, 其中
a
＋ U s1 － ＋ U s2 －
a I R I s1 R1 I s2 R2 b I R
6 uC (0 ) 3 3 V + 1 2 3
1
2
uC (0 ) uC (0 ) 3 V
6V -
i (0 )
3
+ uC (0 ) -
t=0-等效电路
1
2
1
2
+ 6V -
t=0
2 1 C Su+ 3 C - 5μ F
C
uC + 5 f
解
选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: uC(0-)=0。 (2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0。 (3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路, 如图（b）所示。 由于uC(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于短路。故有
u (0 ) 0 i2 (0 ) C 0, R2 R2 U 12 i1 (0 ) s 3mA R1 4 103

54V
uC
t O 4103
18V
uC变化曲线
t
duC 6 250t iC C 2 10 36 ( 250)e dt
0.018e250t A
用三要素法求 iC t=0 S
9mA R 6k
uC+ -
C 2F
iC
i2
3k 9mA 6k
iC ( 0 )
电流源的端电压为
" " U " R1I1 R2 I 2 2 0.6 1 0.333 1.5333 V
(3) 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为
I I ' I " 3.9 0.267 4.167A
电流源的端电压为
U U ' U " 1.2 1.5333 0.333 V
t 0.01


160 110e100tV
duC (t ) 1.375 e 100 t A dt
波形图
例：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 uc 和电流 i 2 、 iC。 t=0 S
9mA R 6k
uC+ C
iC
i2
3k 9mA
-
2F
+ R ) 6k uC (0t=0-等效电路
2.5 e
1.7105 t
1.5 e
1.7105 t
A
例9、已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为
U 1 10 2 60 ° V , U 2 20 2 30 ° V

试求两正弦电压的解析式。
解 由于
w 2pf 2p ´ 50 100prad / s U1 10V , q1 60°

t
解： 用三要素法求解
uC uC ( ) uC (0 ) uC ( ) e (1)确定初始值 uC (0 ) 3 3 由t=0-电路可求得 uC (0 ) 9 10 6 10 54 V 由换路定则 uC (0 ) uC (0 ) 54 V
由原电路已知条件得
iL (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) Us 10 1A R1 R2 6 4
U s i1(0 ) R1 u L (0 ) U L (0 ) U s i1(0 ) R1 10 1 6 4V
i3 (0 ) 0
(2) 当电流源单独作用时, 电压源短路, 如图（c） 所示, 则各支路电流为