Q E r 0 r 0 S 2 1 Q 电容器的能量： W 2 C 2 1 Qd 2 0 r S
有介电质的平行板电容器两板间的电场：
23
1 Q 电容器的能量： W 2 C 2 1 Qd 2 0 r S 0 r Q 2 ( ) Sd 2 r 0 S 0 r 2 E Sd 2
电位移矢量 D 及其高斯定律
electric displacement vector 由高斯定律 q Q i Q i E0 dS Q
S
r E dS
S
q
i
0
E0
E
E
Q
0i
0 r E dS q0i
第10章 静电场
电磁学总复习
第11章 电势 第12章 电容器和介电质
（Electromagnetism）
第14章 磁力 第15章 物质的磁性 第16章 电磁感应和电磁波 基础医学院数理与计算机教学部
第13章 电流和磁场
郑海波
1
真空中静电场小结提纲
一. 线索（基本定律、定理）：
q内 库仑定律 E d s qi eri S 0 E F / q0 E 2 i 4 0 ri E d l 0 E Ei L
侧面
E n 900 , E cos ds 0
n
上底
下底

E
E
E E cos ds 2 Es
s
S
高斯面内包围的电荷
q s
r
r
n
n
s 2 Es E 0 2 0
电场的大小与场点到平面的 距离无关，即无限大均匀带 电平面形成匀强电场。
.
.
r
R2 . .
..
R1、R2 R1 R2
.. . . . ...
.
. . . . .
B 0 nI
I
34
练 习
求圆心O点的 B 如图，
I
I
B
O R
O
R
0 I
4R
B
0 I
8R
I

R
O
2 3
I
0 I B 4 R 2R

0 I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
∴
i
A
B
C C1 C2 C3 Cn Ci
（电容器并联：电容越并越大）
电压受最小耐压 n 电容的限制。
U AB
Qn Q Q1 Q2 Q3 C C1 C2 C3 Cn
19
2. 串联
A
Q1 U1
C1
Q2 U2
C2
Q3
C3 U3
B
U AB U1 U 2 U 3 U n 耐压能力增大
S
E
r
0
E 2 0 r
l E 2rl 0
U dr 2 0 r R
1
R2
R2 ln 2 0 R1
17
单位长度的电容为：
2 0 * C R2 U ln R1
R2 U ln 2 0 R1
R1
R2
E
r
附：若不计边缘效应，总电容为：
0 I
O
R

35
安培环路定理
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
I1 I4
l
I2
I3
36
静电场
稳恒磁场
B dl 0 I i
i
E dl 0
解：对称性分析。

E
n
选取高斯面。
代公式计算。
q E E cos ds 0 s
S
E
r
r
n
n
E
上底
E cos ds E cos ds E cos ds
下底 侧面
8
上底和下底，电场强度处处相等，且
E // n 0, E cos ds E cos ds Es
1.直电流的磁场 有限长载流直导线
2
I
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
无限长载流直导线 半无限长载流直导线
0 I B 2a
0 I B 4a
1
B
a
31
直导线延长线上
B0
P
2.圆电流轴线上某点的磁场
I
R
x
P x
B
(1) 载流圆环圆心处的 B 圆心角 2
B d l 0 Ii
l
(稳恒磁场有旋)
29
总结 •求载流导线周围空间磁场的两种方法：
(1)毕奥---萨伐尔定律
0 Idl er dB 2 4 r
(2)安培环路定理
B dB

L
B dl 0 I i
30
•一些重要的磁场公式
能
3
E
力
F qE
三. 求场的方法：
叠加法（补偿法）： E E i ， i er E d q ； 2 4 r q 0 1. 求E q内 高斯定理法： E d s ； 0 s 微分法： E ，E 。 l l
env dtds dt env ds
欧姆定律的微分形式
j
dq I dt
dI 电流密度: J dS
J env v ：漂移速度
E
或： j E
27
例：两根粗细不同而长度相同的铜棒接在一起 （串联），两端加一定电压。那么， 通过两棒的 ① I 、②j、③E、④U 是否相同 ？（忽略边缘效应）
即
1 2 3 4 0
以上四式联立，得
根据
E1
Q Q Q Q 1 2 3 4 2S 2S 2S 2S
0E
Q 2 0 S , 向左
或电场叠加，可得
E3 Q 2 0 S , 向右 E4 Q 2 0 S , 向右
13
若第二块金属板接地
5
[例 ]

S1
r
S3
l
解： 分析 E 的对称性：
E
已知：无限长均匀带电直线， 线电荷密度为 。 求： E 的分布
轴对称 E E ( r )er 无限长 选同轴柱体表面为高斯面S，
S2 S3
S
E d s
S2
0 0 E d s E 2rl
Q 1 2 S 2 3 0
4 0
1
2 3
E2
4
1 2 3 0
P
解得
1 0
E1 0;
Q Q 2 3 S S
Q E2 , 向右; 0S
4 0
E3 0
14
由此
静电屏蔽： 导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响； 或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和 电场的影响。
还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。
2
二. 基本物理量之间的关系：
Φe
电场线
Φe S E d S
从受力 的角度 定 ( P0 ) 1）相互垂直 形 描述 象 量 P (P) E d l 2）电场线密 描 电 场 描 E gred 等势面也密 述 从功能 述 的角度 描述 P W q P 等势面
练习例12.1
Qn Q Q1 Q2 Q3 C C1 C2 C3 Cn
∴
Q Q1 Q2 Q3 Qn
1 1 1 1 C C1 C2 C3
（电容器串联： 电容越串越小）
n
1 1 Cn i Ci
20
Q CU C1U1 C2U 2 C3U 3 CnU n
15
典型的电容器 球形
柱形 平行板 S l d
R1 R2
R1
R2
电容的计算方法： 设 Q
E
U AB
Q C U
16
例1 求柱形电容器单位长度（柱高）的电容 解： 设单位长度（柱高）带电量为 R1 作半径为r，高为l的同轴高斯柱面 ( R1 r R2 ) 由高斯定理得
R2
qi E dS
2 0l C R2 ln R1
孤立导体的电容 C
衡量电容器性能的两个指标：
一是电容的大小。 一是它的耐电压能力
40 R
18
电容器的联接 1.并联
Q1
C1 C2 C3
Q2
Q3
Q Q1 Q2 Q3 Qn
Qn Q Q1 Q2 Q3 U AB U AB U AB U AB U AB
9
例:双带电平面的场强
分析：利用场强叠加原理 平板两边E=0，
极板左侧 极板右侧 两极板间
+
-
E E E 0
E E E 0
E E E 2 0 2 0 0
10
小结 应用高斯定理求场强的要点：
方法要点：（1）分析 E 的对称性；
S
0
E0 自由电荷
自由电荷产生 称为 D 的高斯定律 的电场
21
D dS q0i
S i
i
电位移矢量
D
是辅助量