二项分布与正态分布
1．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，
若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1
3
的概率为( )
A.
1
27
B.
2
3
C.
8
27
D.
4
9
解析：选C 由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于1
3
的概率为P＝1－
1
3
＝2
3
，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于
1
3
的概率为
2
3
3＝8
27
.故选 C.
2．(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣
获一等奖的概率分别为2
3
和
3
4
，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人
获得一等奖的概率为( )
A.3
4
B.
2
3
C.5
7
D.
5
12
解析：选 D 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获
得，则所求概率是2
3
×1－
3
4
＋
3
4
×1－
2
3
＝
5
12
，故选 D.
3．(2018·厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )
A.2
5
B.
3
5
C.
18
125
D.
54
125
解析：选 D 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次
取到黄球的概率为3
5
，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝C23
3
5
21－
3
5
＝
54
125
.
4．(2018·唐山二模)甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )
A.2
9
B.
4
9
C.2
3
D.
7
9
解析：选D 甲不跑第一棒共有A13·Ａ33＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有
两类：(1)乙跑第一棒，共有A 3
3
＝6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有
A 12·Ａ12·Ａ22
＝8种情况，
∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为
6＋818＝7
9
.故选 D. 5．(2019·福建四校联考
)某校在高三第一次模拟考试中约有
1 000人参加考试，其数
学考试成绩X 近似服从正态分布N (100，a 2
)(a ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考
试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的1
10
，则此次数学考试成绩在100分到110分之
间的人数约为(
)
A ．400
B ．500
C ．600
D ．800
解析：选A 由题意得，P (X ≤90)＝P (X ≥110)＝110，所以P (90≤X ≤110)＝1－2×1
10＝
4
5
，所以P (100≤X ≤110)＝2
5
，所以此次数学考试成绩在
100分到110分之间的人数约为
1 000×2
5
＝400.故选A.
6．(2018·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为
1
2
，两次闭合后都出现红灯的概率为1
5
，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为
(
)
A.110
B.15
C.25
D.12
解析：选 C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“第二次闭合后出现红灯”
为事件B ，则由题意可得
P (A )＝12，P (AB
)＝1
5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是
P (B |A )＝P AB
P A ＝1
512
＝25
.故选 C.
7．(2019·淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～N (800,502
)，
则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过
900的概率为( )
(参考数据：若X ～N (μ，σ2
)，有P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ＜X ≤μ＋3σ)＝0.997 4 )
A ．0.977 2
B ．0.682 6
C ．0.997 4
D ．0.954 4
解析：选A ∵X～N(800,502)，∴P(700≤X≤900)＝0.954 4，∴P(X＞900)＝1－0.954 4
2
＝0.022 8，∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2.故选A.
8．(2019·茂名一模)设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所
示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的
点的个数的估计值是( )
(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.44%)
A．7 539 B．6 038
C．7 028 D．6 587
解析：选D ∵X～N(1,1)，∴μ＝1，σ＝1.∵P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.26%，∴P(0＜X＜2)＝68.26%，则P(1＜X＜2)＝34.13%，∴阴影部分的面积为1－0.341 3＝0.658 7.∴向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7＝6 587.故选 D.
9．(2019·珠海一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三
千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能
长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( ) A．0.05 B．0.007 5
C．1
3
D．
1
6
解析：选 C 设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该
雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝P AB
P A
＝
0.05 0.15＝
1
3
.故选C.
10．(2019·江西名校联考)在如图所示的正方形中随机投掷10
000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线)
的点的个数的估计值为( )
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6，
P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4.
A．1 193 B．1 359
C．2 718 D．3 413
解析：选B 对于正态分布N(－1,1)，可知μ＝－1，σ＝1，正态曲线关于直线x＝－。