√1331
3
3
=11
√-343
3
3
= -7
√9.263 ≈2.100
2. 填写:
√17.576 =2.6
2 8 3 ⑴立方得27的数是____; 5 125 开立方得_____.
Hale Waihona Puke ±8 ⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根____. 0 、 1 、 -1 ⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_________.
0.001 = -0.1
3
216 =6
3
3
64 125

4 5
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
试一试
1. 操作:
平方根的性质：
一个正数有正、负两 个平方根，它们互为 相反数；零的平方根 是零，负数没有平方 根。
立方根的性质
：
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 算术平方根是本身的呢？ 0，1 0，1，-1 立方根是本身的呢？
课堂练习：求下列各式的值：
设立方体的棱长为x， 则 有x3 =125 , 所以可以得出棱长x=5
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a
3
, 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的 根次数不能省写.
求一个数的立方根的运算，叫做开 立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因 此求一个数的立方根可以通过立方运算 来求.
例1、求下列各数的立方根：
（1）-8 （2）8 （3）
3
8 27 （4）0.216
(5) 0
(1) ∵ （-2) =-8 解： ∴ -8的立方根是-2 即 3 8 2 (2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2 即 3 82
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6 即3 0.216 0.6 (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 即
3
0 0
2 3 8 (3) ∵ ( 3 ) 27
∴
即

3
8 2 的立方根是 27 3

8 2 27 3
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根. 3、计算
(1) 0.0036
1 (2) 2 4
1.要做一个体积为125立方厘米的立方体 模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的?
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36 ∴ x =± √36 = ±6 由 y3+8=0 , 得 y3= -8 3 ∴ y =√-8 = -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
例练2
求下列各式的值:
⑴√27 - √8
（ 3） 7 -1 8
3
3
3
⑵ √-8 +√9
3
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方 是互为相反数的两个数.

课本P7 练习3 课本P7 习题3