新课标数学必修2测试题
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若两直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面( )
Ａ．有且只有一个
Ｂ．可能有一个也可能不存在
Ｃ．有无数多个
Ｄ．一定不存在
2. 若方程22
(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是
( ) Ａ．23
Ｂ．12- Ｃ．1 Ｄ．不存在 3. 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是( ) Ａ．相交、平行或异面
Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面
Ｄ．平行或异面
4. 满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是( )
(１)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，；
(２)1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点；
(３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，．
Ａ．(１)(２)
Ｂ．(２)(３) Ｃ．(１)(３) Ｄ．(１)(２)(３)
5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为( )
1 Ｂ．１ Ｃ．1
2 Ｄ．非上述答案
6. 与直线2360x y +-=关于点(11)-，对称的直线方程是( )
Ａ．3220x y -+=
Ｂ．2370x y ++= Ｃ．32120x y --=
Ｄ．2380x y ++= 7. 若圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴切于原点，则( )
Ａ．0D =，0E =，0F ≠ Ｂ．0F =，0D ≠，0E ≠
Ｄ．0D =，0F =，0E ≠ Ｄ．0E =，0F =，0D ≠
8. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过( )
Ａ．第三象限
Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限
Ｄ．第二象限
9. 已知过点(2)A m -，和(4)B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为( ) Ａ．8- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．10
10. 直线1l 与2l 关于直线0x y +=对称，1l 的方程为y ax b =+，那么2l 的方程为( ) Ａ．x b y a a
=- Ｂ．x b y a a =
+ Ｃ．1x y a b =+ Ｄ．x y b a =+ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
11. 若ABC △面积等于3，且(11)A ，，(36)B ，，则C 所在直线方程为 ．
12. (13)P -，在直线l 上的射影为(11)Q -，，则直线l 的方程是 ．
13. 在y 轴上截距为3-，且与y 轴成60角的直线方程是 ．
14. 经过点(41)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
15.(本小题5分) 已知直线:250l x y --=与圆22
:50C x y +=．求
（１） 交点A ，B 的坐标；
（２） AOB △的面积；
（３） 圆心角AOB 的度数．
16.(本小题5分) 已知圆P 与圆2220x y x +-=外切，并且与直线
:0l x +=相切于点(3,Q ，求圆P 的方程．
17.(本小题5分) 如图，正方体的棱长为a ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．
18.(本小题5分) 已知圆22(3)(4)16x y -+-=，直线10l kx y k --=：．
（１） 若1l 与圆交于两个不同点P ，Q ，求实数k 的取值范围；
(２)若PQ 的中点为M ，(10)A ，，且1l 与2240l x y ++=：的交点为N ，求证:AM AN 为定值．
19.(本小题5分) 已知点(2,3)P --和以Q 为圆心的圆22(4)(2)9x y -+-=．
（１） 画出以PQ 为直径，Q '为圆心的圆22(4)(2)9x y -+-=．
（２） 作出以Q 为圆心的圆和以Q '为圆心的圆的两个交点A ，B ，直线PA ， PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？
（３） 求直线AB 的方程．
x
y z B
20.(本小题5分) 求经过点(3,1)M -，且与圆22
:2650C x y x y ++-+=相切于点(1,2)N 的圆的方程．
参考答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1-5 Ｂ6-10 DCCAB
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
11. 5230x y -+=或5290x y --=． 12. 230x y --=．
13. 33
y x =±-． 14. 40x y -=，或50x y +-= 三、解答题:本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
15.(本小题5分) 解:(１)解方程组2225050
x y x y --=⎧⎨+=⎩， 得55x y =-⎧⎨=-⎩或71
x y =⎧⎨=⎩，
所以，直线:250l x y --=与圆2250x y +=的交点是
(5,5)A --，(7,1)B ．
(２)过圆心O 作直线l 的垂线，垂足为D ，则圆心O 到直
线l 的距离
OD =
=．
在直角三角形AOD 中，
OA =，AD ==
所以AB =
AOB △的面积111522
AOB S AB OD ==⨯=△．
(３)在AOD △中，cos 0.3162OD
AOD OA ∠==≈. 用计算器算得，71.57AOD ∠=．
所以，2143.13AOB AOD ∠=∠=．
16.(本小题5分) 解:设圆心(,)P a b ，PQ l ⊥∵，1PQ l k k =-∴，即
133
b a +-=--
，即3120a --= ①， 又∵圆22
20x y x +-=的圆心为(1,0)，半径为１，又由外切
1=②，
由①、②得4a =，0b =或0a =
，b =-．
这时半径分别为２，６．
∴圆的方程为22(4)4x y -+=
或22(36x y ++=．
17.(本小题5分) 解:由已知，点E ，F ，P ，M 的坐标是,,22a a E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,022a a F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ,,22a a M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,,22a a N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0,22a a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,22a a Q a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 这个几何体是正八面体，
棱长2PQ a =
=．
（１） 18.(本小题5分) 解:圆心(34)，到已知直线的距离小于半径４，由点到直线的距 离公式得2340k k +>，43
k <-∴，或0k >； （２） 证明:由2400x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩得245()2121k k N k k --++，， 再由22(3)(4)16y kx k x y =-⎧⎨-+-=⎩，
；
得2222(1)(286)890k x k k x k k +-+++++=，
21222861k k x x k +++=+∴，2222
4342()11k k k k M k k +++++∴，， AM AN ∴
=24(21k k
--+=10=为定值．
19.(本小题5分)
解:(１)因为(2,3)P --，(4,2)Q 是以Q '为圆心的圆的直径的两个端点，所以以Q '为圆心的圆的方程是(2)(4)(3)(2)0x x y y +-++-=．
即22
2140x y x y +-+-=．
(２)PA ，PC 是圆22(4)(2)9x y -+-=的切线．
因为点A ，B 在圆222140x y x y +-+-=上，且PQ 是直径，
所以PA AQ ⊥，PB BQ ⊥．
所以，,PA PB 是圆22(4)(2)9x y -+-=的切线．
(３)两方程22(4)(2)9x y -+-=，222140x y x y +-+-=相减，得65250x y +-=． 这就是直线AB 的方程．
20.(本小题5分) 解:把圆C 的方程22
2650x y x y ++-+=化成标准形式，得22(1)(3)5x y ++-=．
圆C 的圆心坐标是(1,3)-
AN 的方程为250x y +-=．
MN 的中点坐标是1(2,)2，斜率是32-． 线段MN 的垂直平分线的方程是12(2)23
y x -=-，即4650x y --=． 联立250x y +-=与4650x y --=解得207
x =，1514y =． 这是所求圆的圆心F 的坐标． 又因为22
201584512714196
FN ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 经过点(3,1)M -，且与圆22:2650C x y x y ++-+=相切于点(1,2)N 的圆的方程是222015845714196x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．。