学案十三 待定系数法
一、三维目标：
1、 知识目标：使学生掌握用待定系数法求解析式的方法；
2、能力目标：（1）尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；
（2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。

3、情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；
（2）通过合作学习，培养学生团结协作的品质。

二、教学重点与难点
重点：用待定系数法求函数解析式；
难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。

三、教学方法
采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索。

在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P61—P62，通过对教材中 的例题的研究，完成学习目标 。

1. 待定系数法定义
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.
2. 利用待定系数法解决问题的步骤： ○
1确定所求问题含有待定系数解析式. ○
2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程. ○
3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 3.正比例函数的一般形式为_____________________, 一次函数的一般形式为___________________________。

4. 用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：
○
1 一般式：c bx ax y ++=
2 （a 、b 、c 为常数，且0≠a ）. ○
2 顶点式：k h x a y +-=2)( （a 、b 、c 为常数, 0≠a ）.
○
3 两根式：))((21x x x x a y --=（a 、1x 、2x 为常数, 0≠a ）. 要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件. 5．正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为________________ 6．二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________ 7.经过三点（3，0），（0，-3），（-2，5）的二次函数的解析式为_____________
例1 ○1 已知一次函数图象经过点（－4，15），且与正比例函数图象交于点（６，－５），求此一次函数和正比例函数的解析式.
○2 若()x f 是一次函数，()[]1516+=x x f f ，求其解析式
例2 根据下列条件，求二次函数c bx ax ++=2y 的解析式. ○1图象过点（2，0）、（4，0）及点（0，3）；
○2图象顶点为（1，2），并且图象过点（0，4）； ○3图象过点（1，1）、（0，2）、（3，5）.
例3．已知
a ，
b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则
5a b -=______；
1、已知))(1(322b ax x x x +-=-+，则b a ,的值分别为 （ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）-2，3 （D ） -3，2
2、已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=，如果它的图象关于y 轴对称，则m 的值为 （ ） （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ） -1
3. 抛物线c bx ax y ++=2 (0≠a ) 和b ax y +=在同一坐标系中如下图，正确的示意图是（ ）
4、若抛物线c x x y ++=62的顶点在x 轴上，那么c 的值为_________________.
5、已知二次函数满足569)13(2+-=+x x x f ，求)(x f
B.
C.
D.
A.
1. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象顶点为（2，－1），与y 轴交点坐标为（0，11），则（ ）
A. a=1, b=－4, c=－11
B. a=3, b=12, c=11
C. a=3, b=－6, c=11
D. a=3, b=－12, c=11
2. 已知5+y 与43+x 成正比例， 且当1=x 时，2=y . 则y 与x 的函数关系式______________.
3. 已知一次函数)(x f 有89)]([+=x x f f ， 则)(x f 的解析式__________.
4. 若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ,∈的图象关于直线1=x 对称，则b 为__________.
5、已知函数f （ｘ）＝c bx ax ++2
（0≠a ）是偶函数，那么cx bx ax x g ++=23)(（ ）
Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数
Ｃ．可能是奇函数也可能是偶函数 Ｄ．不是奇函数也不是偶函数 6. 已知)(x f 是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ， 求)(x f ．
7. 已知)(x f 是二次函数，且552)()2(2++=++x x x f x f .求)(x f 的解析式.
8. 已知二次函数)(x f 对任意实数t 满足关系式)2()2(t f t f -=+，且)(x f 有最小值
9-．又知函数)(x f 的图象与x 轴有两个交点，它们之间的距离为6，求函数)(x f 的
解析式．。