21
F
1
4 R41
14
R21
2
R43
v34
23
解：确定各构件间的相对运动 分析各构件的受力 构件2为二力杆，受压。
R23
3
Q Q
0 R32
R32 R12 0
R23 Q R43 构件3受三个力： Q R23 R43 0 大小 ？ ？ 方向 构件1受三个力： R21 F R41
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的 作用力）； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力、平衡力偶。
2. 机构力分析的方法
1）对于低速度机械：采用静力分析方法；
2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。
§4-2
§4-1
机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力）
2. 按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作 的功为正功，称驱动功或输入功。
R
2 1
2
？
接触点
高副
nR
沿nn
结 论
求平面低副中的反力，需求解2个未知量；
求平面高副中的反力，需求解1个未知量。
二、构件组的静定条件
设构件组有n个构件，PL个低副，PH个高副，则： 独立的力平衡方程数： 3n 运动副中未知反力未知元素数： 2 PL PH 静定条件： 3n 2PL PH 讨论
离合器和制动器等。
二、移动副中摩擦力的确定
平面接触 Q 1 2 N21 N21=Q
N 21 2
Q N 21 sin
槽面接触
圆柱面接触 Q

Q
N 21 2
Ff 21 fN21 fQ
写成通式：
Ff 21
f Q Ff 21 fN21 sin fV fV Q fV------当量摩擦系数
结论：总反力的大小
总反力的方向
2 R21 N 21 F f221 N 21 1 f 2
R21与v12的夹角恒为90+φ
§4-3 运动副中摩擦力的确定
滑块沿斜面等速上升（正行程） F F Q tan( ) R21 Q 滑块沿斜面等速下降（反行程）
R21 R21 v12
对某一具体轴颈，为定值。
r

Mf
§4-3 运动副中摩擦力的确定
2、止推轴颈 新轴端：没有磨损或磨损很 小，假定其接触面的压强p= M f 常数。 磨合轴端：接触面间有较大 磨损，假定pρ=常数 G 1
Q 12
Md
2 1
Q
2

v
磨损
R
r
摩擦力矩为： M f
fGr
Rr 跑合： r 2
2 1
rFR21
FN 21
Ff 21
合成总反力 F R 21
FR21
12 C M 0
-----摩擦圆半径
M d FR 21 G M f Gfv r
摩擦力矩
结论
转动副中，总反力FR21与外载荷G大小相等，方向相反； 总反力FR21切于摩擦圆； 摩擦力矩Mf阻止轴颈转动，与12方向相反。
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
§4-3 运动副中摩擦力的确定
矩形螺纹 正行程拧紧螺母所需的驱动力矩为：
M F d2 d Q 2 tan( ) 2 2 d2 d Q 2 tan( ) 2 2
反行程放松螺母所需的平衡力矩为：
N21 kQ fV (k1~ / 2 ) Ff 21 fN21 fkQ
§4-3 运动副中摩擦力的确定
讨论 fV值的变化是由于接触面的几何形状不同，而f的变化是由 材料决定的；
欲使摩擦力增大，可改变材料和接触面的几何形状，V带 传动和三角形螺纹都是利用这种方法来增加摩擦力。 90+φ R21 移动副中总反力的确定 φ N21 v12 2对1的反力： F Ff21 法向力N21 合成为总反力R21 切向力Ff21 Q Ff 21 tan f φ---摩擦角 N 21 若接触面不是平面， tanV fV φV---当量摩擦角
v12
1
F
讨论
F Q tan( )

Q
F
R21
2
反行程F 的表达式可直接由正行程F的表达 式获得，即用“-φ”代替“φ”； 反行程，Q为驱动力，而F分为三 种情况： α>φ时，F 为阻力，阻止滑块加速下滑； α<φ时，F 为驱动力，推动滑块等速下滑；ຫໍສະໝຸດ 12Q
α=φ时，F =0，滑块作等速运动，若原来静止， 则处于自锁的临界状态。
M F
F
>φ时，M 为阻力矩，阻止螺母加速松退； <φ时，M 为驱动力矩，松动螺母所需外加 的驱动力矩。
d2
Q

Q
F
l
F
d 2
§4-3 运动副中摩擦力的确定
三、转动副中的摩擦分析
轴颈：轴伸入轴承的部分。
按承受载荷的方向分为：
径向轴颈：载荷沿轴的径向 止推轴颈：载荷沿轴的轴向
Q
R23
R21
R32
R43
F
R41
F
R 21 F R 41 0
大小 方向

？ ？
§4-5 考虑摩擦时机构的力分析
例
已知机构尺寸，工作阻力Q，摩擦圆半径，摩擦角φ，求各 运动副反力及驱动力F。 R12 小结受力分析步骤
F
1 4
M 14
21
R21
2
R43
v34
23
23
Q
R31
13
R21
大小 方向

？
h
？
Q
R32
Mb
1
分析凸轮1的受力：R21 R31
M b R12 h
R12
§4-5 考虑摩擦时机构的力分析
例
已知凸轮机构尺寸如图，工作阻力Q，、φ，求原动件1上 的平衡力矩Mb。 解： 确定相对运动 R12 3 Q R12 R32 分析构件2的受力： v21 2 R32 Q R32 R12 0
代换点：上述的选定点。
代换质量：集中于代换点上的假想质量。
二、质量代换法（续）
3. 质量代换时必须满足的三个条件： 1）代换前后构件的质量不变；
m
i 1
n
i
m
2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
m x 0 i i i 1 n m i y i 0 i 1
轴颈
轴
轴承
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1、径向轴颈
总反力作用线位置的确定
Md
12
G

摩擦圆
当驱动力偶矩Md=0时， F R 21 Q
当Md0时，等速转动 切向力Ff21 =fvG 2给1的反力 法向力FN21 Fy 0 F R 21 G
PI m a n S
M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线
由质心S 偏移 lh
lh MI PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几 个选定的点上的集中质量来代替的方法。 简化惯性力的确定，即只需求集中质量的惯性力， 无需求惯性力偶矩。 2. 代换点和代换质量
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件：
构件惯性力的确定
构件BC上的惯性力系可简化为：
加在质心S上的惯性力和惯性力偶矩
PI ma S M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，
PI’ = PI，作用线由质心S 偏移 l h M I
PI
2. 作平面移动的构件 等速运动： PI=0，MI =0
n
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
2 2 m x y i i i Js i 1 n


二、质量代换法（续）
4. 两个代换质量的代换法
用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代 换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换 法。
Js k mb mB mK m mBb mk k mk mB bk mBb2 mK k 2 J s mk mb bk
变速运动： P m a I S
一、一般力学方法（续）
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件
等速转动：PI =0，MI=0；
变速运动：只有惯性力偶 M I J S s
2）绕不通过质心的定轴转动，
等速转动：产生离心惯性力 变速转动：
PI m a S ,
B及C位置可任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
M I mB b 2 mC c 2 J s mbc J s
§4 – 3
运动副中摩擦力的确定
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀导致运动副咬紧卡死机器运转不灵 活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。 2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦