哈尔滨工程大学——《核反应堆物理分析》复习资料 ——邓 立例1 由材料组份→临界尺寸有一由235U 和普通水均匀混合的实验用柱形热堆235U 浓度0.0145g/cm 3。

用单群修正理论计算最小临界体积下的圆柱体积尺寸。

已知: 235U 对热中子的微观吸收截面为590靶，水的微观吸收截面为0.58靶，η=2.065，热中子在水中扩散面积228.1TML cm =，227M cm τ=。

例1解：由圆柱堆结果可知22023H B π=，22023(2.405)2R B ⨯=由单群修正理论的临界方程：2211k M B∞=+ 可得：221k B M ∞-=（1）求：k pf εη∞=，由于无238U ，1p ε==即：k f η∞=其中：aFaF aMf ∑=∑+∑， 令aF aMz ∑=∑，则：1z f z=+ 1.13FA aFaF F aF F MaM M aM A aM MN N Az N N A ρσσρσσ∑====∑则：0.531f =， 1.0965k ∞=（2）求：22T T T M L τ=+11133()3sMTTM Ts sF sM D D ==≈=∑∑+∑∑ （,sFsM F M N N σσ）2223.841TM T aF aM TTM T T a L D D L cm z==≈=∑∑+∑+ F FMT TM F T F TMD D ττ→→===∑∑则：22230.84TT TM L cm τ=+= 23221 1.09651 3.1291030.84k B cm M --∞--===⨯ 代入以上结果可得：097.23H cm =，2223(2.405)52.662R cm B ==例2 由临界尺寸→材料组份 由235U 和石墨均匀混合而成的半径100R cm =的均匀球形临界热堆，在100kW 下运行，求：（1）临界下的反应堆曲率；（2）235U 和石墨的临界质量之比FMM M ；（3）临界质量（4）?k ∞=（5）热中子通量。

已知： 2.065η=，580TaF b σ=，0.003TaMb σ=，503fF b σ=，223500TML cm =，2368TMcm τ=，石墨密度1.6g/cm 3.解：（1）222242()9.859610g M B B B cm Rπ--====⨯ （2）由k pf f εηη∞==，1zf z =+ 可得：22221(1)1TT T TMTM TM TM M L L f L zτττ=+=+=+-+ 代入临界方程：2211k M B∞=+ 即2211[(1)]TMTM f f L Bητ=++- 代入已知数据可解得：0.8727f =利用f 的结果可解得： 6.856z =利用：TF A aFTaF F TTM aM A aMM M N V A z M N V A σσ⨯⨯∑⨯==∑⨯⨯⨯可得：46.9410FMM M -=⨯ （3）36.698710M M M V kg ρ=⨯=⨯ 则： 4.65F M kg =（4） 1.802k f η∞==（5）通量：1()sin()r A r rRπΦ= 其中：1825.52104f fPA R E ==⨯∑2. UO 2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比)。

已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。

解：设235U 的个数：N235223162 6.0210UO O N⨯中的质量： 232356.02100.03N U ⨯的质量：2382232350.971622380.03 6.0210UO O ⨯⨯⨯⨯⨯中的质量：N根据题意可解得：207.058510N =⨯235U 235U 238U 238U 10.5414/a a O aO a N N N cm σσσ-∑=⨯+⨯+⨯=5．能量为1Mev 通量密度为12510⨯中子/厘米2·秒中子束射入C 12薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与C 12作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C 12的密度为1.6克/厘米3。

解：232411.66.0210 2.6100.2087()12A N cm Aρσ--∑==⨯⨯⨯⨯= 1212310.2087510 1.043510()R cm s φ--=∑=⨯⨯=⨯243231.60.005 2.610 1.04310126.0210W NV σ--==⨯⨯⨯=⨯⨯11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。

试问每秒有多少个235U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/Q MJ kg =661911313100010100.32=9.7710()200 1.610200 1.610P S ---⨯'⨯==⨯⨯⨯⨯⨯裂变率 193232359.7710365243600 1.169 1.40510()6.0210M kg =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯ 对于煤：6961000100.32365243600 3.39810()2910M kg ⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯13．设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为S 中子/秒，二者相距2a 厘米，如图所示。

试求（1）1P 点上的中子通量密度及中子流密度矢量（2）2P 点上的中子通量密度及中子流密度矢量。

(第13题图)左边的源为1号源，右边的源为2号源分别取源位置为坐标原点，则根据点源扩散方程可得：1114r LS e D r φπ-=2224r LS eD r φπ-=SSaaP 1P 2 a解：（1）2个源在p 1处产生的通量密度为：112()()()442a a aLLLS e S e S e p a a D a D a D aφφφπππ---=+=+=1号源在p 1处产生的密度流失量为：111121(1)()4aLr r r a a e d S LJ a D e e dr a φπ-=+=-=2号源在p 1处产生的密度流失量为：222222(1)()4aLr r r a a e d S LJ a D e e dr aφπ-=+=-= 根据：cos sin rx y e e e θθ=+1r x e e = 2r x e e =-则：112()()()0J p J a Ja =+=（2）2个源在p2处产生的通量密度为：212())) pφφφ=+=+=1号源在p 2处产生的密度流失量为：21111212(1)(2)42aLr r r a e d S LJ a De e dr a φπ-+=-=2号源在p 2处产生的密度流失量为：22222222(1)(2)42aLr r r a a ed S L J a D ee dr a φπ-=+=-=根据： cos sin r x y e ee θθ=+1r x y e =2r x y e =+ 221222(2)()(2)(2)42a Ly a e S LJ p J a J a e a π-+=+=14．设无限大均匀的非增殖介质内在0X =处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产生S 个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为()exp()2X LSX D Lφ=-、其中D 为扩散系数, L 为扩散长度。

解： ● 对于0x>扩散方程为：221S L Dφφ∇-=- 其中：2222222x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ 根据题意可知，通量密度与y 、z 无关，扩散方程化为：22210d dx Lφφ-= 0x ≠(在处) 此方程的通解为：12x L x LA e A e φ-=+ 由于在x →∞时通量密度有界，故20A = 当0x →时，有源条件：0lim ()12x SJ x →⨯=利用斐克定律可得：12SL A D = 即()exp()2LS XX D Lφ=- ● 同理对于0x <可得： ()e x p ()2L S X X DLφ= 综合起来得： ()exp()2X LSX D Lφ=- 15．某一半径为50cm 的均匀球堆，堆内中子通量密度为rr 0628.0sin 10513⨯=φ中子/厘米2·秒，其中r 为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为0.80cm ，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。

（3）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？ 解：（1）堆内通量密度最大值在0r →处，此时：13125100.0628 3.1410φ=⨯⨯=⨯中子/厘米2·秒 （2）132()sin 0.06280.0628cos0.0628410rJ r D r r r e r φ=-∇-=⨯⨯（中子/厘米2·秒）（3）15(50) 1.5810r N J r e dA ===⨯⎰（中子/秒）17．证明半径为R 的临界均匀球裸堆的通量密度分布为rrR E R PfR πsin42⋅∑，其中P 为反应堆的总功率，R E 为每次裂变释放的能量。

f ∑为宏观裂变截面，r 为离球心的距离。

扩散方程：2221()0r B r r rφφ∂∂+=∂∂ 解：设：w r φ=， 则圆方程变为：2220d wB w dr+= 其通解为：12cos sin wA Br A Br =+则：12cos sin Br BrA A r rφ=+ 根据φ在0r→时有界，可得：10A =则：sin BrArφ= 根据()0R φ= ，可得：B Rπ=根据功率条件，可得：2sin4RR f R f Vr R P E dV E A rdr rπφπ=∑=∑⎰⎰ 解得：24R f P A R E =∑ 2s i n 4R f r P R R E rπφ=∑18．证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为fR VE P ∑87.3⎪⎭⎫ ⎝⎛π⎪⎭⎫ ⎝⎛πY bcos X acos ⎪⎭⎫ ⎝⎛πZ ccos , P 为反应堆总功率，V 为反应堆体积。

解：扩散方程：2222222()0B x y zφφ∂∂∂+++=∂∂∂通过分离变量法，并考虑φ的对称性及在长方体边界处为零，可得：cos()cos()cos()A x y z ab c πππφ= 根据功率条件，可得：cos()cos()cos()R f R fVVP E dV E A x y z dxdydz abcπππφ=∑=∑⎰⎰⎰⎰解得： 3.87R f P A E V =∑ 3.87cos()cos()cos()R f P x y z E V a b cπππφ=∑22．由U 235和Be 均匀混合而成的半径为50cm 的球形裸反应堆在50kW 热功率上运行，利用修正的一群理论计算：（1）U 235的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；（3）从反应堆泄漏的中子数；（4）U 235的消耗率。