A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
3．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物 线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( B)
A．x0＞－5 B．x0＞－1 C．－5＜x0＜－1 D．－2＜x0＜3
7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－ 1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1__＞__y2.(填“＞ ”“＜”或“＝”)
8．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在
的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，
0)，若抛物线 y＝12x2＋k 与扇形 OAB 的边界总有两个公
数为( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．(2014·东营)若函数 y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1 的图象
与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为( D )
A．0
B．0 或 2
C．2 或－2
D．0，2 或－2
二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·长沙)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标 为 (2，5) ．
4．(2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为 常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增
大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；
④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个
12．(10分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象 过x轴上点A(1，0)和点B，且与y轴交于点C，顶点 为P.
(1)求此二次函数的解析式及点P的坐标； (2)过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于 点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求 △BMD的面积． 解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2－4x＋3，P点坐 标为(2，－1) (2)S△BMD＝2
人
数
教
学
考点跟踪突破13 二次函数及其图象
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·上海)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单 位，那么所得的抛物线的表达式是( C ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
2．(2013·苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常 数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一 元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( B )
13．(10分)(2013·牡丹江)如图，已知二次函数y＝ x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．
(1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10， 求点P的坐标．
解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2＋2x－3 (2)点P的坐标为(－4，5)或(2，5)
14．(10分)(2014·安徽)若两个二次函数图象的 顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为 “同簇二次函数”．
∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的函数图象 可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； 解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意 即可，如：y1＝2x2，y2＝x2
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1， 和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3 时，y2的最大值． (2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1， 解得m＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为 “同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)， 则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题可知函数y2的图象 经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5.∴k－2＝5.
11．(10 分)(2014·孝感)已知关于 x 的方程 x2－(2k－3)x＋k2＋1 ＝0 有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)试说明 x1＜0，x2＜0； (3)若抛物线 y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1 与 x 轴交于 A，B 两点， 点 A，点 B 到原点的距离分别为OA，OB，且 OA＋OB＝2OA·OB－3，求 k 的值．
共点，则实数 k y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x 轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物 线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为__8__．
10．(2014·扬州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0) 的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4 ，0)在抛物线上，则4a－2b＋c的值____．0
解：(1)由题意可知：? ＝[－(2k－3)]2－4(k2＋1)＞0，即－12k＋5＞0， ∴k＜152 (2)∵xx11x＋2＝x2k＝2＋2k1－＞30＜，0，∴x1＜0，x2＜0 (3)依题意，不妨设 A(x1，0)，B(x2，0)．∴OA＋OB＝|x1|＋|x2|＝－ (x1＋x2)＝－(2k－3)，OA· OB＝|x1||x2|＝x1x2＝k2＋1，∵OA＋OB ＝2OA·OB－3，∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3，解得 k1＝1，k2＝－2. ∵k＜152，∴k＝－2