※ 接收数 Ac 和拒收数 Re的组合被称为判定数组，判定数组 连同样本量 n 构成了一次计数抽样方案。
二、抽样检验的判定程序
从批中抽取一个样 本量为 n 的样本
统计样本中d
如果d ≤ Ac 接收该批
如果d ≥ Re 拒收该批
※ 计数一次抽样方案判定程序 ※
1
从批中抽取一个样 本量为 n1 的样本
六、检验参数 N、n、Ac 对OC曲线的影响
N=1000，n=20，Ac=0 N=100，n=20，Ac=0 N=50，n=20，Ac=0
¾ 批量 N ：对曲线的形状，也就是对抽样方案的抽 检特性影响很小。
N=2000，n=50，Ac=4 N=2000，n=50，Ac=2 N=2000，n=50，Ac=0
※ 质量指标 p0的数值大小与使用方的要求、产品的用途、性 质、价值及检验工作的难易程度有关。
※ 质量指标 p0的可根据产品的重要程度和不合格分类，在技 术标准或供货合同中规定（如计数调整型抽样检验中规定的 接收质量限AQL）。
¾ 接收数 Ac （或拒收数 Re ）：预先规定的对样本质 量的要求。
① 若d≤ Ac：认为p≤ p0，批质量满足要求，应接收； ② 若d ＞ Ac （或d ≥Re = Ac +1）：认为p＞ p0：批质 量不符合要求，应拒收。
GB/T 13262— 1991
不合格品率的计数标准 型一次抽样检查程序及 抽样表
不合格 品率
p0， p1
不合格品数
计数标 准型
孤立 批
GB/T 16307— 1996
计量截尾序贯抽样检验 不合格
程序及抽样表
品率
PRQ CRQ
样本均值
计量标 孤立 准型 批
GB/T 2829— 2002
周期检验计数抽样程序 不合格
三、抽样特性曲线（OC曲线）
¾ 对于一定的抽检方案 (n， Ac)来说，每一个不同 的 P 值都对应着唯一的接收概率 L( P)。当P 值连续 变化时，特定抽检方案的接收概率随 P 值的变化规 律称为抽检特性。在直角坐标系中以横坐标表示批 质量 P ，纵坐标表示接收概率 L( P) ，将这一规律 用曲线描绘出来，就称为抽样特性曲线，简称为OC 曲线(Operating Characteristic Curve) 。
连续 孤立 批
GB/T 13546— 挑选型计数抽样检查程 不合格 AOQL 不合格品数 计数挑 连续
1992
序及抽样表
品率 或LQ
选型 批
标准号
标准名称
批质量 质量 指标 标准
判定特性
种类
应用 场合
GB/T 6378— 2002
不合格品率的计量抽样 不合格
检验程序及图表
品率
AQL
样本均值
计量调 连续 整型 批
p0和p1四个参数，然后求解下列联立方程就可求得 样本含量 n 和合格品判定数Ac 。
⎧⎪α ⎨ ⎪⎩
= β
1 =
−L
L(
( p0 p1 )
)
¾上述联立方程一般选取 n 为最小的那一组解。方
程的求解可以利用电子计算机，有时为简化起见，
也可利用抽样方案表设计抽样方案。
习题与思考题
¾N，n，Ac 对抽样曲线有何影响？ ¾利用OC 曲线说明百分比抽样的不合理性。 ¾设 N=100，n=5， Ac =1，求 p =5% 条件下的接受概率。 ¾设有一批产品，批量N=1000，今用（30，3）的抽样方案对它 进行抽样验收，试画出此方案的OC曲线。 ¾试画（1000，100，10）和（100，10，1）两个抽样方案的OC 曲线，并比较它们的抽样特性。 ¾有产品50台，经供需双方商定，P0=0.04，α=0.05， β =0.1, P1=0.10，试用解析法求其抽样方案（n， Ac ）。
第十章 抽样检验的基本原理
主要内容
¾ 抽样检验的判定程序 ¾ 接收概率与抽检特性曲线 ¾ 抽样方案的风险 ¾ 抽样检验方案的选择 ¾ 抽样检验的基本程序
抽样检验的判定程序
一、批质量的判定
¾ 质量指标 p0：预先规定的对批质量的要求。 ① p≤ p0：批质量满足要求，应接收； ② p＞ p0：批质量不符合要求，应拒收。
2
¾ 按泊松分布计算（当N≥10n 且 p≤0.1 时）：
∑ ∑ L( p)
=
Ac d =0
P (d ; np)
=
Ac d =0
(np)d e−np d!
∑ = 1 (0.5)d e−0.5
d=0 d !
= (0.5)0 e−0.5 + (0.5)1 e−0.5
0!
1!
= 0.6065 + 0.3033
不合格 品率
AQL
不合格品数 计数调 或不合格数 整型
连续 批
批检验抽样计划
GB/T 13263— 1991
跳批计数抽样检查程序
不合格 品率
AQL
不合格品数 计数调 或不合格数 整型
连续 批
GB/T 13264— 1991
不合格品率的小批计数 不合格 抽样检查程序及抽样表 品率
p0， 不合格品数 计数标 p1 或不合格数 准型
β= L( p1 )
二、抽样方案的选择
¾ 对于生产者而言，希望α较小些；对于使用者来 说，则希望β越小越好。
¾ 在选择抽样方案时，应选择一条合理的OC曲线， 使两种风险尽量控制在合理的范围内，以保护双方 的经济利益。
¾ 较好的抽样方案应使：在产品质量好于规定(p≤ p 0) 时，接收概率L( p)大；当产品质量变坏( p≥ p1)，L(p) 迅速变小，如下图所示：
¾ 在同样的值 N 和 n 下，Ac 减小，接收概率L( p) 降低。这意 味着抽样方案的严格程度增加。
N=2000，n=25，Ac=1 N=2000，n=50，Ac=1 N=2000，n=250，Ac=1
¾ 在同样的值 N 和 Ac 下， n 增加，接收概率L( p) 降低。这 意味着抽样方案的严格程度增加。
的接收概率。
∑ ∑ L(P)
=
Ac d =0
(
pN d
)(
N − pN n−d
(
N n
)
)
=
1 d=0
(
5 d
)(100−5 10 − d
)
(100 10
)
=
(
5 0
)(1905
)
(100 10
)
+
(15 )(995 )
(100 10
)
= 0.5838 + 0.3394
= 0.9232
¾ 按二项分布计算（当N≥10n 时）：
α= 1 - L( p0 )
5
¾ 设 p1 为可接受的极限不合格品率（通常用LTPD（
Lot Tolerance Percent Defective）表示），即如果批不
合格品率 p≥ p1 时，应该 100% 拒收。实际上，当 p = p1 时，仍然有可能以β的概率被接收。这种错判会使 用户蒙受损失。所以β被称为使用者风险。
统计样本中d1
如果d1 ≤ Ac1
如果Ac1 ＜ d1＜ Re1 如果d1 ≥ Re1
再从批中抽取一个 样本量为 n2 的样本
统计样本中d2
如果d1+d2 ≤ Ac2 接收该批
如果d1+d2 ≥ Re2 拒收该批
※ 计数二次抽样方案判定程序 ※
接收概率与抽检特性曲线
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一、接收概率的定义
¾ 接收概率：一个批被接收的可能性，即根据规定 的抽检方案 (n， Ac)，把待检批判定为合格而接收 的概率称为接收概率，通常记为 L( p)，又称为抽检 方案 (n， Ac) 的抽检特性函数。 ¾ 拒收概率：一个批被拒收的可能性大小，通常记 为 R( p)。
p 0.060 0.070 0.076 0.080 0.100 0.200 … 1.00 L( p ) 0.1900 0.1265 0.0982 0.0827 0.0337 0.0002 … 0.000
L( P) 图 抽检方案 (50，1) 的抽样特性曲线
¾ 抽样方案的判别能力： ① 高质量产品以低概率拒收（保护生产方利益）； ② 低质量产品以高概率拒收（保护使用方利益） 。
例：已知N=1000，今用抽样方案（50，1）去反复检验 p=0.005, 0.007, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.076, 0.08, 0.10, 0.20, …, 1.00 的缺陷数交验批时，可得到如下的 结果：
p 0.000 0.005 0.007 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 L( p ) 1.000 0.9739 0.9519 0.9106 0.7358 0.5533 0.4005 0.2794
= 0.9098
【课堂练习】
（1）今对批量为50 的外购产品批作抽样验收，采用 的抽样方案为（5，1），问：批不合格品率p = 5%时 的接收概率L( p)是多少？
（2）有一批轴承用的钢球10万个需要作表面缺陷数的 检查，如果采用（100，15）的抽检方案，当p=10%时 的接收概率L( p)是多少？
及表
品率
RQL
不合格品数 或不合格数
计数周 期型
6
抽样检验标准体系
¾ 我国陆续制定发布了 19 个抽样检验国家标准， 还有用于指导抽样检验的标准 4 个，形成了抽样检 验的标准体系。
一、抽样检验的国家标准
标准号
标准名称
批质量 质量 指标 标准
判定特性
种类
应用 场合
计数抽样检验程序
GB/T 2828.1— 2003