第二章对称图形-圆单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号一二三总分
得分
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 下列命题：(1)半圆是中心对称图形；(2)相等的圆心角所对的弧相等；(3)平分弦的直径垂直于弦；(4)圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB的长是
（）
A.4
B.8
C.4√3
D.8√3
3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以5为半径画圆，则线
段AB的中点D与⊙C的位置关系为（）
A.点D在⊙C内
B.点D在⊙C上
C.点D在⊙C外
D.不能确定
4. 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=115∘，那么∠AOC等于（）
A.115∘
B.120∘
C.130∘
D.135∘
5. 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于()
A.3
B.4
C.6
D.8
6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论不一定成立的是
（）
A.CE=DE
B.OE=BE
C.BĈ=BD̂
D.AĈ=AD̂
7. 1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（）
A.R sin20∘
B.R sin40∘
C.2R sin20∘
D.2R sin40∘
8. 如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为()
A.3π
B.3
C.6π
D.6
9. 一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最
深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（）
A.0.2米
B.0.25米
C.0.4米
D.0.5米
10. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（）
A.√5厘米
B.5√3厘米
C.3√5厘米
D.10√3厘米
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 将一个圆分成1:2:3三部分，每一部分的圆心角的度数分别是________．
12. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．
13. 如图，已知正五边形的边长为2cm，以它的两个顶点为圆心，边长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为________cm（结果保留π）．
14. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分图形的面积是
________（结果保留π）
15. 如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在网格中确定BĈ所在外接圆
̂所对的圆心角度是________．
的圆心P的位置，那么BC
16. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50∘，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是________．
17. 如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40∘，直径CD // AB，连接AC，则∠BAC＝________度．
18. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115∘，则
∠AOB=________．
19. 如图，将一块含30∘角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的周长为________．（结果保留π）
20. 如图，AB是⊙O的直径，CD切O于D，AC⊥D，垂足为C，已知，AB＝4，BAC＝110∘，则劣弧AD的长为________．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
21. 在△ABC中，∠BCA=90∘，∠B=30∘，AB=5cm，CD为斜边AB的中线，以点D为
圆心，DC长为半径画⊙D，试说明点A、B、C与⊙D的位置关系．
22. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC
平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=4，⊙O的直径为10，求BD的长度．
23. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
24. 如图，等腰△ABC的顶角∠A=36∘．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰AB、AC的中点．求证：五边形DEFGH
是正五边形．
25. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥
CD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD=1，OA=2，求CD的值．
26. 已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC= 30∘．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．。