第一章三角函数【学习目标】1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【日主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么？问题2：在体操、跳水中，有“转体720°”这样的动作名词，这里的“ 720°”，怎么刻画?二、建构数学1.角的概念角同•以看成平面内一条绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和O2.角的分类按方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做O如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个,它的和重合。

这样，我们就把角的概念推广到了,包括________________________ 、 ________ 和 ________ 。

3.终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成•4.象限角、轴线角的概念我们常在直鱼坐度内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的与重合。

那么，角的（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是o如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为.象限角的集合(1)第一象限角的集合： ____________________________________________(2)第二象限角的集合： ____________________________________________(3)第三象限角的集合： ____________________________________________(4)第四象限角的集合： ____________________________________________轴线角的集合(1)终边在x轴正半轴的角的集合：_____________________________________________(2)终边在x轴负半轴的角的集合：_____________________________________________(3)终边在y轴正半轴的角的集合：____________________________________________(4)终边在y轴负半轴的佑的集合：____________________________________________(5)终边在X轴上的角的集合：____________________________________________(6)终边在y轴上的角的集合：____________________________________________(7)终边在坐标轴上的角的集合： ____________________________________________三、课前练习在百.角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

30° ,150°,-60°, 390°, -390° ,-120°【典型例题】例1 (1)钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？(2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度?例2在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角(1) 650°(2) -150°(3) -240°⑷ -990°15‘例3已知a与240°角的终边相同，判断?是第几象限角。

例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。

例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)(3)【拓展延伸】(1) 1200° (2) -55° (3) 1563° (4) -1590°Of已知角a 是第二象限角，试判断一为第几象限角？ 2【巩固练习】1、 设。

=-60°,则与角a 终边相同的角的集合可以表示为.2、把下列各角化成二+如360°(0° Va v360°,A cZ)的形式，并指出它们是第几象限的角。

3、 终边在y 轴上的角的集合;终边在直线y = x 上的角的集合;终边在四个象限角平分线上的角的集合.4、 终边在30°角终边的反向延长线上的角的集合.5、 若角。

的终边与45°角的终边关于原点对称，则。

=；若角a, 的终边关于直线工+ ^ = 0对称，且a = —60°，则/? =.6、 集合A = {ala = A ・90°—36°M 《Z},8 = {”|一180° </?<180°},则AcB =.Of7、若兰是第一象限角，则。

的终边在2【课后训练】1、 分针走10分钟所转过的角度为;时针转过的角度为.2、 若90° </?<a<135°,则。

一”的范围是,。

+尸的范围是3、(1)与-35°30'终边相同的最小正角是(2) 与715°终边相同的最大负角是;(3)__________________________________ 与1000°终边相同且绝对值最小的角是;(4)与-1778。

终边相同且绝对值最小的角是.4、与—15°终边相同的在-1080° </?<-360°之间的角为.5、已知角的终边相同，则a-p的终边在.6、若”是第四象限角，则180°一月是第象限角；180°+0是第—象限角。

7、若集合A = ｛口成• 180° + 30° v a v 3 ・ 180° + 90°』E Z｝,集合B = ｛仞如360°—45° v"vk.360°+45°M cZ｝,则AHB =.8、已知集合心=｛锐角｝, N = ｛小于90。

的角｝,尸=｛第一象限的角｝,下列说法：(I) PjN , (2) N CP= M , (3) M gP , (4) (M P N) j P其中正确的是.9、角。

小于180°而大于-180°,它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角10、已知。

与60°角的终边相同，分别判断巳，2。

是第几象限角。

【课堂小结】【布置作业】1.1.2弧度制【学习目标】3.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟祀特殊角的孤度数4.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题5.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】孤度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一•下初中所学的1°的角是如何定义的？二、建构数学1.孤度制角还M以用为单位进行度量，叫做］孤度的角，用符号表示，读作o2.孤度数：正角的弧度数为 ___________ ，负角的弧度数为 ___________ ,零角的孤度数为 ______ 如果半径为尸的圆心角所对的孤的长为/,那么，角a的孤度数的绝对值是。

这里，［的正负由决定03.角度制与弧度制相互换算360° = rad 180° =___ rad1° =—rad 1 rad =°°4.角的概念推广后，在弧度制下，与之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数（即）与它对应；反过来，每一个实数也都有（即）与它对应。

5.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角。

的孤度数的绝对值lai （/为弧长，尸为半径）弧长公式：_______________________________扇形面积公式：_______________________________【典型例题】例1.把下列各角从弧度化为度。

(1) —(2) —(3) (4) 2 (5) 3.55 12 6例2.把下列各角从度化为弧度。

(1) -750°(2) -1440°(3) 67°30‘(4) 252°(5) 11°15‘例3. (1)已知扇形的周长为8cw ,圆心角为Irad ,求该扇形的面积。

(2)已知扇形周长为4cm,求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的孤度数。

例4.已知一扇形周长为C(C>0),当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大而积。

【巩固练习】、若伯。

则角。

的终边在第—象限；若则们。

的终边在第—象限。

3、将下列各角化成6Z + 2^,(0<6Z<2^), k.Z的形式，并指出第几象限角。

/、19),、CM()/ 、22〃,、23勿(1) a = ------ (2) a - -315 (3) a = ------ (4) a --------- ----3 3 24、圆的半径为10,则2的圆心角所对的孤长为；扇形的而积为5、用弧度制表示卜,列角终边的集合。

（1）轴线角（2）角平分线上的角（3）直线y = 4^x上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三伯形的边长，那么该圆弧的圆心伯等于【课堂小结】【布置作业】。