塔式起重机方形独立基础的设计计算余世章余婷媛《内容提要》文章通过对天然基础的塔吊基础设计,详细论述整个基础的设计过程,经济适用,安全可靠、结构合理,思路清晰,论述精辟有据;在现场施工中,有着十分重要的指导意义。
关键词:塔机、偏心距、工况、一元三次方程、核心区、基底压力。
一、序言随着建筑业迅猛发展,塔式起重机(简称塔机)在建筑市场中是必不可少的一项重要垂直运输机械设备;塔机基础设计,在建筑行业中是属于重大危险源的范畴,正因为如此,塔机基础设计得到各使用单位的高度重视;本人通过网络查阅过许多塔机基础设计方案,除采用桩基外,塔基按独立基础所设计的方形基础,绝大部分都按厂家说明书所提供的基础尺寸进行配筋,按规范设计计算的为数不多,厂家所提供基础大小数据有些是不满足规范要求,而塔机基础配筋绝大多数情况是配筋过大,浪费较为严重;厂家说明书所提供数据表明,地基承载力特征值小的基础外形尺寸就较大,承载力特征值较大,基础尺寸就相应的小点,似乎看起来这种做法是正确的,其实并非如此。
塔机基础型式方形等截面最为普遍,下面通过一些规范限定的条件,对方形截面独立基础规范化的设计,很有参考和实用价值。
下面举例采用中联重科的塔吊类型进行论述和阐明。
二、塔吊基础设计步骤2.1、确定塔吊型号首先根据施工总平面图,根据建筑物外形尺寸(长、宽、高)、及材料堆放场地和钢筋加工场地,根据塔机覆盖率情况,按塔机说明书中的主要参数确定塔机型号。
2.2、根据塔机型号确定荷载厂家说明书中都有荷载说明,按塔吊自由独立高度条件提供两组数据(中联重科),一组为工作状态(工况)荷载,另一组为非工作状态(非工况)荷载,确定出一组最不利的工况荷载。
2.3、确定塔吊基础厚度h根据说明书中塔机安装说明,基础固定塔基及有两种形式,一种是地脚螺栓,另一种是埋入固定支腿式;因此根据塔机地脚螺栓锚固长度和支腿的埋深,可以确定塔机基础厚度h。
2.4、基础外形尺寸的确定根据荷载大小和基础厚度h,确定独立方形基础的边长尺寸。
2.5、基础配筋计算求出内力进行基础配筋计算,并根据《规范》的构造要求进行配筋和验算。
2.6、基础冲切、螺杆(支腿)受拉或局部受压的验算三、方形独立基础尺寸的确定3.1方形基础宽度B的上限值根据上面塔机基础计算步骤可以看出,塔机基础尺寸的确定是方形基础的计算关键。
利用偏心距限定条件,可求出基础最小截面尺寸。
根据偏心距e(荷载按标准组合):对于偏心受压方形基础:当e=GkFk Fvh Mk ++∠B/6时,基底压力呈梯形分布; 当e=Gk Fk Fvh Mk ++≥B/6时,基底压力呈三角形分布; B 为方形基础宽度,在基础设计时,为了使基础截面尺寸不至于过大,造成不必要浪费,因此可取上限值 e ≥b/6; 即:GkFk Fvh Mk ++≥B/6………………………………………(1) 3.2方形基础宽度B 的下限值由《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011第6.7.5条第4款,对于挡土墙大偏心受压构件,偏心距e ≤B/4;而《高耸结构设计规范》GB50135-2006第7.1.2条第5款: 基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的1/4。
对于方形基础,最不利情况,由条件可得出双向偏心距,当e x =e y =B/4时,由《高耸规范》7.2.3-4式,可得a x a y =0.125B 2。
按《塔式起重机混凝土基础工程技术规程》JGJ/T187-20094.1.2条第三款可得偏心距e ≤B/4。
这里需要特别强调指出,偏心距e ≤B/4与“基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的1/4”是不同两个概念。
故可得:e=GkFk Fvh Mk ++≤B/4………………………………………(2) 3.3按最不利位置确定方形基础宽度B大家明白,对于方形基础任一轴的惯性矩为a 4/12,而对角线的W 近似值0.118a 3为最小值(一般采用W=a 3/6);《塔式起重机砼基础工程技术规程》JGJ187-2009第4.1.3条:方形基础和底面边长比小于或等于1.1的矩形基础应按双向偏心受压作用验算地基承载力,塔机倾覆力矩的作用方向应取基础对角线方向,基础底面的压力(偏心荷载在核心区外)应符合下列公式要求:3.3.1、当偏心荷载作用时,p k,max =1.2f a (3)3.3.2、当偏心荷载作用在核心区外时,(p kmin ∠0,见图b)(a )偏心荷载在核心区内 (b )偏心荷载在核心区外 双向偏心荷载作用下矩形基础的基底压力根据《高耸》7.2.3的第二条:P k,max =(F k +G k )/(3a x a y ) (4)a x a y ≥0.125bl ………………………………………(5) a x ---合力作用点至e x 一侧基础边缘的距离,按(b/2-e x );a y ---合力作用点至e y 一侧基础边缘的距离,按(b/2-e y );e x --- x 方向的偏心距;按 M kx /(F k +G k )e y --- y 方向的偏心距; 按 M ky /(F k +G k )根据上式,对方形基础,取:e x =e y ,即:M kx =M ky =M k /20.5=0.707M k由于a x a y ≥0.125B 2 故有 a x =a y ≥0.354B从 a x =a y =(B/2-e x ) ≥0.354B 得出:e x =e y ≤0.146Be=( e x 2+e y 2)05=1.4142*0.146B=0.206B ≈B/5 (6)(c) 双向偏心基底脱开时基地压力 3.4 方形基础宽度B 的确定3.4.1 方形基础宽度B 的范围由(1)及(2)式,得:B/6≤e=GkFk Fvh Mk ++≤B/4.....(7) 设塔吊基础长和宽均为为B ,且令:B=y (8)由(7)可得出两个一元三次方程,从而解出y 取值范围。
3.4.2 方形基础最小宽度B由于塔机倾覆力矩按塔身截面对角线作用最大,此时基础底面的抵抗矩W 最小,故荷载效应为最不利状态。
从(6)式可得: e=GkFk Fvh Mk ++≤0.206B …………………………(9) 由(9)可得一元三次方程,同理可以求出y 值,此时y 值就是宽度B 的最小值。
这里需要说明,为了简化计算,也便于记忆,我们可取e=B/5,此时y值与(7)的y平均值是不同的,这是因为它们之间不是简单的线性关系。
基础底面允许部分脱开地基土的面积不应大于底面全面积的1/4,对矩形基础偏心距e不大于b/4;对方形基础和底面边长比小于或等于1.1的矩形基础偏心距e不大于0.206b(倾覆力矩沿塔身截面的对角线作用)。
因此有:G k=γhy2,将砼密度γ=25,G k带入(7)式,可解出y 的取值范围。
根据上面解出y=B的取值范围,我们就可以很清晰看出,基础尺寸变化范围,为了简化计算,也便于记忆,因此可取e=M k/(F k+G k)=B/5,直接解出y值,作为塔吊方形基础的宽度尺寸,然后取一整数;最后进行承载力及配筋计算。
四、应用举例我们以中联重科生产QZT80(H6012-6A)的塔吊举例4.1、主要参数塔吊的自由高度为40.5米,塔身宽度1.6*1.6M,基础厚度h=1400mm,基础砼等级采用C35,垫层为100厚C15砼。
根据厂家说明书所提供荷载情况如下:工作状况:最大自重Fv= 594.6KN,F h=20.5KN ,倾覆力矩M=1831.5KN.m,扭矩T=302.0 KN.m。
非工作状况:最大自重Fv= 493.4KN,F h=81.1KN,倾覆力矩M=1788.3KN.m,扭矩T=0 KN.m。
4.2、方形基础宽度B 的确定4.2.1、非工作状态4.2.1.1基础宽度B 的范围偏心距(标准组合)根据(7)式: B/4≥e=Gk Fk Fvh Mk ++≥B/6 带入数据:y/6 ≤(1788.3+81.1*1.5)/(493.4+35y 2)≤y/4 可得出两个不同方程,即: y 3+14.1y-327.42=0 (10)y 3+14.1y-218.28=0 (11)从上面(1)、(2)式可以看出,这是标准的一元三次方程,如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为x 3+px+q=0。
因此由卡丹公式(仅取实根):X 1=332332)3/()2/(2/)3/()2/(2/-p q q p q q +--+++解(10)、(11)式可得:5.25m ≤B ≤6.21m ,4.2.1.2 最小宽度B 的确定假设e=Gk Fk Fvh Mk ++=(1788.3+81.1*1.5)/(493.4+35y 2)=y/5 上式可变为 y 3+14.1y-272.85=0略去中间过程解之y=5.77m ;按(10)、(11)平均值可得y=5.73m 。
4.2.1.2 基础最小宽度B如果我们采用荷载设计值(基本组合)进行计算:B/6≤e=γQ (M+F h *h)/ γG ( Fv+G) ≤B/4即:y/6≤1.4*(1788.3+81.1*1.5)/{1.35*(493.4+35y 2)}≤y/4带入数据并整理可得:即: y 3+14.1y-339.5=0 (12)y 3+14.1y-226.3=0 (13)解(12)、(13)式可得:5.36m ≤B ≤6.31m ,4.2.1.2 基础最小宽度B e=Gk Fk Fvh Mk ++如果取 e=γQ (M+F h *h)/ {γG ( Fv+G) }≤B/5即:1.4*(1788.3+81.1*1.5)/{1.35*(493.4+35y 2)}=y/5y 3+14.1y-282.9=0解得 y=5.85m4.2.1.2 工作状态偏心距(标准组合),不考虑扭矩,根据(7)式:B/4≥e=M k /(F k +G k )≥B/6带入工作状态下的荷载数据并整理可得:即: y 3+17y-331=0 (14)y 3+17y-220.7=0 (15)解(14)、(15)式可得:5.10m ≤B ≤6.13m ,若取e=M k /(F k +G k )=B/5,可得y 3+17y-275.85=0解得 y=5.856m综上所述,在确定塔吊基础宽度B 时,与地基承载力的特征值无关,仅与基础面积和质量有关。
然而基础截面尺寸一旦确定,在验算地基承载力时,它与基础的截面尺寸和地基承载力的特征值有关。
从计算分析结果可知,非工作状态下的内力是控制荷载;对于塔吊基础内力组合时,一般弯矩较大,轴向力越小是比较危险的控制截面。
由上面计算结果,塔吊基础断面尺寸确定6.0*6.0*1.4M较为合适。