北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛
初 赛
一、填空题(每小题7分，共42分)
1．计算：
=⨯÷--2
17]5.3)3225.8(532[ 。

2．计算：
1.025.668625.08
599⨯+⨯-⨯
= 。

3．如右图，长方形ABCD 的长为6厘米，宽为2厘米。

经过点A 做一条线段AE 把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分
是梯形。

如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，那么，梯形的周
长与直角三角形周长的差是 厘米。

4．已知D C B A ,,,和A D D B C B C A ++++,,,分别表示l 至8这八个自然数，且互不相等。

如果A 是D C B A ,,,这四个数中最大的一个数，那么A ,是 。

5．有甲，乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟。

请你判断，．甲表是否准确？ 填写“是”或“否")。

6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是l 0。

这些自然数共有 个。

二、填空题(每小题6分，共36分)
1．求满足下面等式的方框中的数： （+322□）÷45
324.0433=-，□= 。

2．某种商品，如果进价降低l0％，售价不变，那么毛利率
(毛利率=进价
进价售价-×100％可增加12％。

原来这种商品售出的毛利率是 。

3．如右图，正方形DEOF 在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，
那么，阴影部分的面积是 平方厘米。

π(取3．14)
4．甲、乙两车都从A 地出发经过B 地驶往C 地，A ，B 两地的距离等于B ，c 两地的距l 离。

乙车的速度是甲车速度的80％。

已知乙车比甲车早出发l l 分钟，但在B 地停留了7分钟，甲车则不停地驶往c 地。

最后乙车比甲车迟4分钟到达c 地。

那么，乙车出发后 分钟时，甲车就超过乙车。

5．下面方阵中所有数的和是 。

I
6．把l ，2，3，4，5，6，7，8，9按另一种顺序填在下表的第二
行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数。

三、 解答题(写出简要解题过程，第l 小题l2分，第2小题10分)
1．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。

甲车单独清扫需l0小时，乙车单独清扫需l 5小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫l2千米。

问：东、西两城相距多少千米?
2．今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2．5吨的集装箱5个，重量为1．5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个。

那么，最少需要用多少辆载重量为4．5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?(要求给出一种方案)
决 赛
一、填空题(每小题满分8分，共48分)
1．计算：
125.0]12
71)2.325247.2(16[÷⨯÷+-= 。

2．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的%,56如果再生产5040。

台，总产量就超过计划产量的%16。

那么，原计划生产插秧机 台。

3．如果把l 到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：
那么，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是 。

4．如右图，四边形ABCD 是正方形，,1,2,1===DF EC BE 三角形PEF 的面积为 那么，线段AP 的长是 。

5．从l999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244……这样一直算下去，减到第 次，得数恰好等于O 。

6．把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如下图)，表面积比原来增加了96平方厘米。

这根木料原来的体积是——立方厘米。

二、填空(填图)题(每小题满分8分，共24分)
1．在等式(215[)75.4418
5.13(⨯÷--□301]741)14131=÷+中，口表示一个数。

那么，口= 。

2．师徒二人A 共同加工l70个零件，师傅加工零件个数的31比徒弟加工零件个数的41还多l0个。

那么，徒弟一共加工了 个零件。

3．观察图l ，ABCDEF 是正六边形，0是它的中心。

画出线段PQ 后，就把ABCDEF 分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ 与PFEDQ 如果要在图2中画出三条线段，把正六边形ABCDEF(0是它的中心)，分成六个形状、大小都相同的正三角形应该怎样画?请你在图2中画出。

如果要在图3中画出几条线段，把正六边形ABCDEF 分成三个形状、大小都相同的五边形，应该怎样画?请你在图3中画出。

三、填空题(每小题满分7分，共28分)
1．A ，B ，C 三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米。

现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A 从甲地骑车走，同时B ，C 步行；A 骑了一段后，换步行而把车放在途中，留给B 接着骑；8骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给C 接着骑到乙地。

这样A ，
B ，
C 三人恰好同时到达乙地。

已知甲地到乙地全长12千米，那么从甲地到乙地他们用了——小时。

2．在右面的乘法算式中，每一个方框里要填一个数字，每个汉字代表一个数字(不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字)。

那么，这个乘法算
式的最后乘积是 。

3．一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。

大轿车的速度是小轿车速度的80％。

已知大轿车比小轿车早出发l7分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。

又知大轿车是上午10时从甲地出发的。

那么，小轿车是在上午 时 分追上大轿车的。

4．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。

那么，这样的四位数最多能有 个。

四、解答题(请写出简要的解题过程。

每小题满分l0分，共20分)
1．一部书稿，甲单独打字要l4小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小
时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打l小时……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时?
2．四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。

如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得O分。

比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。

问：输给第一名的队的总分是多少?(要求说明理由)。