②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
研究作业：
1.证明曲线曲线y=x2关于y =x的对称图形
的方程是y2=x
2.证明曲线y=x3x关于点(1,2)的对称曲线
的方程是4 y=(2x)3 (2x)
数学教育之窗：
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(1) x y 0
y
(2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y y
O
x
O
?
x
O
x
A
B
C
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 练习：请标出下列方程所对应的曲线
(1) x y 0
y
(2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 练习：解答下列各题时，说出依据是什么？ 如果曲线 C的方程是 (x ,y)=0，那么P( y2 )在 2+ 0,y 0=25 ①点 M1(5,0) 、M2(1,f 5) 是否在方程为 xx 曲线C上的充要条件是 f(x0,y0)=0 的曲线上？ ②已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)， 求m的值。
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 例3.举三个例子，每个例子画一条曲线，
写一个方程。
第一个例子同时满足定义中的两个条件。
第二个例子满足定义中的条件①不满足条
件②。 第三个例子满足定义中的条件② 不满足 条件①。
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象
限的平分线 l ，并写出其方程.
(2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C
曲线 点
y
?
l
方程 (x,y)
y 8
C
y=2x2(1 x 2)
1 O1
x-y=0 x -1 2 O
2
x
M(x0,y0)是l上的点
(x0,y0)是方程xy=0的解
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例2.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的
方程是x2+y2=25。 (2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，
y
M(x0,y0)
那0 2 y0 2 5
O x 即点M(x0,y0)到原点的距离等于5，
直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程
M(x0,y0)是C上的点 (x0,y0)是方程y=2x2 (1 x 2) 的解
y
l
1 O1 x-y=0 x -1
8
C
y=2x2(1 x 2)
2 O 2
x
定义：在直角坐标系中，如果某曲线
C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的
点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如
下的关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲
线叫做方程的曲线。
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 练习：请标出下列方程所对应的曲线
∴点M(x0,y0)是这个圆上的点。
由(1)、(2)可知，圆心为坐标原点，半径等于5 的圆的方程是x2+y2=25。
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
证明已知曲线的方程的方法和步骤：
1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0) 是方程f(x0,y0)=0的解 2.设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点 M(x0,y0)在曲线C上
再 见
回顾：
1.曲线的方程、方程的曲线
2.点在曲线上的充要条件
3.证明已知曲线的方程的方法和步骤
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
书面作业：
1.习题7.6第1、2题
2.证明以C(a,b)为圆心，R为半径的圆的方程 为(xa)2+(yb)2=R2．
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 例1.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的 方程是x2+y2=25。
y
M(x0,y0)
(1)设M(x0,y0)是圆上任意 证明： 一点
x
O
∵点M到原点的距离等于5， ∴ x 0 2 y0 2 5 即：x02+y02=25 ∴(x0,y0)是方程x2+y2=25的解