§3.3 网孔分析（网孔法）
支路电流法是直接应用KCL、KVL解题的方法，因而这个方法最为直观。
但对支路数多的电路，求解方程的工作量很大。
一、什么是网孔分析（mesh current）
图中指定了三个顺时针方向的网孔电流，下标m表示网孔的意思。
网孔电流是一组独立变量。
网孔电流一旦确定，则各支
路电流可用网孔电流唯一表示。
如图示：
⎭
⎬⎫
=-=+-=-=-==3632
53142
131221,,,,m m m m m m m m m I I I I I I I I I I I I I I I （1） 二、建立网孔电压方程（∑RI = ∑U S ）之规则
在三个网孔中，沿着网孔电流方向观看各元件上的电压
支路电流。
显然，就求解方程来说，网孔分析比支路电流法简便。
一些记号及其含义： 以（2）式为例：
43211R R R R ++=
网孔1的自电阻，它等于网孔1中
各个电阻之和。
312R R -=
网孔1与网孔2之间的互电阻。
当两个网孔电流在互电阻上同向时，互电
阻等于公共电阻之和；反向时，等于公共电阻之和的负值。
413R R -= 网孔1、3之间的互电阻。
注意：在计算网孔自电阻与互电阻时，独立源都处于置零状态。
42)
1(S S S U U U -=∑ 网孔1中独立电压源电压之代数和。
（各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号；反之取正号）。
引进自电阻、互电阻后，（2）式可简写成：
S m m m U I R I R I R (1)
313212111∑=++
分析上式，可得编写网孔方程的规则为：
自电阻×自网孔电流＋∑互电阻×相邻网孔电流（当相邻网孔电流在互电阻上同向时，互电阻为正；反向时为负；没有公共电阻时，互电阻为零） = 自网孔中各个独立电压源电压之代数和。
如果电路中有受控源存在，则在建立网孔方程时，先将受控源看作独立电源，然后将控制量转换成用网孔电流表示，并将方程整理成一般形状。
必须注意，在整理后的方程中，上述关于确定自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压
之代数和的规则，一般已不再适用了。
三、网孔分析的解题过程
1. 在每一网孔中选取一个合适的网孔电流；
2. 以网孔电流作为独立变量，并以网孔电流方向作为回路参考方向，建立KVL 方程S U RI ∑=∑；
中的网孔电流方向与电流源方向一致，这样，这几个网孔电流就等于相应的电流源电流，其网孔方程不用再建立，这就是所谓选取合适的网孔电流之含义。
例2 在图示电路中，R S = R 1 = 1Ω，R 2 = 2Ω，R 3 = 3Ω，
μ = 3，要使I 3 = 3A ，试确定U S1值。
（U 转换为网孔电流的函数）
将（3）代入（1）（2）并整理得： 122121)1(])1[(S m m S U I R I R R R μμ-=-++- （4）
123212)()(S m m S U I R R I R R μμ=++-
（5）
R 1
R 3
R 1
R 3
（4）（5）为网孔方程的一般形式。
可以看到，由于受控电源的存在，确定网孔自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压之代数和的规则已遭破坏。
代入数据后得： 121)31(2]211)31[(S m m U I I -=-++⨯-
1213)32()213(S m m U I I =++-⨯
即 12122S m m U I I -=- （6）
12135S m m U I I =+
（7）
（7）－（6）式得
1257S m U I =
令
A 332==I I m
得
V 2.41=S U
§3.4 回路分析（回路法）
上节介绍的网孔分析只能用于平面网络。
另外，在平面电路中，当电流源位于外围支路时，采用网孔分析是合适的，但电流源位于非外围支路中时，网孔分析是不适宜的。
例：图示电路，由于电流源的位置在中间，用网孔分析法并不合适。
R 3
本节要介绍的回路分析，不管电流源位于什么样的支路中，也不管电路是平面的，还是非平面的，都是可取的。
回路分析是网孔分析的广义，网孔分析只是回路分析中的一个特例。
6
S U 5. 确定树支电流
对三个基本割集应用广义KCL ，得（用KCL 确定其它支路电流）。
214I I I +=，3215I I I I -+=，316I I I -=。
思考：上例中如果选取支路（2, 5, 6）为树，回路分析与网孔分析有何异同？相同！表明网孔分析只是回路分析中的一个特例。
例1 已知R 1 = 1Ω，I S2 = 2A ，I S3 = 3A ，R 4 = 4Ω，U S4 =
4V ，R 5 = 5Ω，R 6 = 6Ω，试用回路分析求各支路电
知的回路电流是I 1，对I 1回路：
436241641)(S S S U I R I R I R R R =-+++
代入数据：43624)641(1=⨯-⨯+++I 解得
A 27.111/141==I
树支电流除了可用基本割集确定外，也可以根据支路电流与回路电流间的关系确定，即
I4 = I1+I S2 = 1.27+2 = 3.27A
I5 = I S2+I S3 = 2+3 = 5A
I6 = I1－I S3 = 1.27－3 = －1.73A
4
选树如图所示。
对I4回路：(R1+R2+R3+R4)I4+(R1+R2)g m U4－(R2+R3)I S5 = 0
式中U4应转换为用独立变量回路电流表示：
44444I I R U ==
代入上式：05)32(4)21()4321(44=⨯+-⨯+++++I g I m )1210/(254m g I +=
支路3中的电流：5)1210/(25543-+=-=m S g I I I 令03=I ，得S g m 12/5-=。