为负。
自电阻：主网孔回路上各个 电阻之和
互电阻：相邻网孔与主网孔 之间 的公共电阻之和
以网孔电流作为独立变量， 列写b-n+1个网孔回路的
Multism举例
作业2.15 2.16
非线性电阻电路的分析
线性电阻的描述
电阻两端的电压与通过的电流成正比； 或电阻值不随电压/电流的变化而变化。
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
b
列电压方程
I2
abd: a
I1
I6
E4 I4R4I1R1I6R6
a
R6
c
bcd:b
I3 I4
I5
0I2R2I5R5I6R6
d
+E3
R3
ad:ca E3E4I3R3I4R4I5R5
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
支路电流法小结
解题步骤
结论
1 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。
问题的提出：在用基氏电流定律或电压定律列 方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例 分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b 基氏电流方程：
#1
节点a：I1I2 I3 #2
UAB
1
R1 R3 11
1
R1 R2 R3 R4
结点电压法推导
I1
支路电压方程：
R1
I2
U AB E 1 R 1 I 1 E1 U AB R 2 I 2
U AB E 3 R 3 I 3
U AB R 4 I 4
节点电流方程：
I1 I2 I3 I4 0
A I3
R2 R3
B
R4 E3 I4
I1
U
s1 R1
U
I2
U
s2 U R2
I3
U R3
因此可得：
U
U s1 R1
Us2 R2
Is1
Is2
111
R1 R2 R3
？ 含恒流源电路。 且恒流源串联电阻
A I2
RS R1
I1
Is
R2
E1
U AB
1
E1 R1
IS
1
1
R1 R 2 RS
B
U AB
E1 R1
IS
11
R1 R2
例（2）用节点电压法求图示电路各支路电流。
I1
A
将电压方程带入
R1
电流方程整理得：
E1
I2
I3
R2 R3
R4
E3
B
E1 E3
UAB
1
R1 R3 11
1
求
I1
R1 R2 R3 R4
I4
电压源E与节点电压参考方向相同时取正号
例（1）用节点电压法 R1
求解图中电流 E1
E1 E 2 E3
U AB
R1 1
R2 1
R3 1
R1 R2 R3
A
I1 R2 I2 R3
I3
E2
E3
B
I 1 E 1 U AB R1
I 2 E 2 U AB R2
I 3 E 3 U AB R3
含电流源电路
R1
由KCL有
A：I1+I2-I3-Is1+Is2=0
+
Us1 －
I1
A
Is1 I2
R2 －
Us2 +
+
I3
Is2
R3
U
－
设两节点间电压为U则有：
节点b： I3 I1I2 #3
基氏电压方程：
E1 I1R1 I3R3 E2 I2R2 I3R3 E1 E2 I1R1 I2R2
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
2. 列电流方程(N-1个) 对每个节点有
I 0
3. 列电压方程 (B-N+1 个) 对每个回路有
EU
4. 解联立方程组
I1 a
b I2
I6 R6
I3 I4 d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程 (N-1个)
节点a： I3I4 I1
c 节点b： I1I6 I2
I5
节点c： I2 I5 I3
号为：电压源us的参考方向 与节点电压U的参考方向相
同时取正号，反之取负号；
电流源Is的参考方向与节点 电压U的参考方向相反时取
正号，反之取负号。
主网孔电阻上产生的压降。 当相邻网孔电流参考方向与 主网孔电流在流经公共电阻 时参考方向一致时，为正，
反之为负。
第三部分：主网孔回路中电 压源电压的代数和，当电压 源电位升方向与主网孔电流 参考方向一致时为正，反之
R3 10Ω IS
U
－
求出U后，可用欧姆定律求各支路电流。
I1US1R1 U6 142A
I2US2 R2 U8642A
U4
I3
R3
0.4A 10
结点电压法小结：
对只有两个节点的电路,可用弥尔曼公式 直接求出两节点间的电压。
弥尔曼公式：
U
Us R
Is
1 R
式中分母的各项总为 正，分子中各项的正负符
I1
R1 1Ω
+
US1 6V －
R2 6Ω I2 －
US2 8V +
+ I3 0.4A
R3 10Ω IS
U
－
解：
US1 U R1

US2 R2
IS
680.4
1 6
4V
1 1 1 11 1
R1 R2 R3 1 6 10
I1
R1 1Ω
+
US1 6V －
R2 6Ω I2 －
US2 8V +
+ I3 0.4A
2-1支路电流法 (复杂电路求解方法)
以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出 独立电流、电压方程联立求解各支路电流。
解题思路：根据基氏定律，列节点电流 和回路电压方程，然后联立求解。
例1
I1 I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3 独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
2-3 结点电压法(复杂电路求解方法)
I1
结点电压法适用于 支路多结点少的电路。 R1
I2
E1
特别对只有两个节点
A I3
R2 R3
B
R4 E3 I4
多支路的电路,可直接 写出两节点间的电压
E1 E3
EU
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
b
须列4个方程式
关于独立方程式的讨论
一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
（恒流源支路除外）
例外？
列电流方程： 2 对每个节点有
若电路有N个节点，
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (N？-1) 个独立方程。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=B，已有(N-1)个节点方程，
需补足 B -（N -1）个方程。
2. 独立回路的选择：