+ U1
iS
_
R1
1
R3
3 R5
R4
+ _2
U2 R2
gU1
_
+
4
+
U1 _
选网孔为独立回路
( R1 R3 )i1 R3i3 U 2 R2i2 U 2 U 3
R3i1 ( R3 R4 R5 )i3
U3
R5i4 0
R5i3 R5i4 U 3 U1
i1 i2 i S
增补方程：
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
程即可。
(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
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+ 42V– 12
a
1 I2 2 6 7A I1
c 3 + U– X
支路数b =4，且恒流 I3 源支路的电流已知。
3
b
d
(1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含
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电路基础
例 3.2 电路如图３.３所示, 试用支路电流法列写出求解 各支路电流所需的联立方程组。
解 设网孔绕向如图3.3所示，列 独立节点方程
I１-I２-I３=０
网孔方程有两个
网孔Ⅰ： R１I１+R２I２-US=０
网孔Ⅱ：- R2I2+(R3+R4) I３ –μU1 =０
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电路基础
(２) 将上述数值代入规范方程
3I I -III IIII 3
- II 4III - 2IIII -2
- II 2III 4IIII 2
(３) 联立求解
II
1.5A,
III
5 12
A,
IIII
13 12
A
5 13 2
则
I III IIII 12 12 - 3 A
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电路基础
(4) 选取最大回路列KVL方程来校核
1IⅠ+1IⅡ+1IⅢ=３
将IⅠ、IⅡ、IⅢ数值代入 左边 1.5 5 13 3 右边 12 12
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电路基础
例 3.4 试求图3.8(a)所示电路中各支路电流及电流源两端电压U
图 3.8 例3.4图
整理得
（R1+R2）IⅠ-R2IⅡ=US1-US2 (3－4) -R2IⅠ+(R2+R3) IⅡ=US3+US2
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电路基础
式（3－4）中令
R11 R1 R2
R22 R2 R3
网孔所有电压源电压 代数和。电压升取 “+” 反之取“-”
R12 R21 R2 U S11 U S1 U S 2 U S 22 U S 3 U S 2
• 适用范围
原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数较多、 且网孔数较少的电路尤其适用。方程数减少为b-n+1。
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电路基础
原理推导：对图3.6所示电路，若用支路电流法求解
图 3.6
I1 I2 I3 0 R1I1 R2 I2 Us1 Us2 (3 - 3) R3 I3 R2 I2 Us1 Us2 将I1=IⅠ，I3=IⅡ,I2=IⅠ-IⅡ代入3-3式
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补充：试求各支路电流。
a
c
+ 42V–
1 I2 2 6 7A 3
12 I1
支路中含有恒流源。
I3 支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个，
注意： b
d
能否只列3个方程？可以。
(1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，
所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几
原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时， 方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少 的电路。
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电路基础
原理推导
用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流
图示电路n=4，b=6对节点a、b、c、d 列写KCL方程式
节点a: 节点b： 节点c： 节点d：
I1 I2 I5 0 I2 I3 I6 0 ① I4 I5 I6 0 I1 I3 I4 0
R１I1- R2I2 -R３I３=US1-US2-US3 从①任选三个方程与②联立求解可求出六个支路电流
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电路基础
支路电流法求解电路的步骤
• 确定已知电路的支路数b，并在电路图上标示出各 支路电流的参考方向；
• 应用KCL列写n-1个独立结点方程式。 • 应用KVL列写b-n+1个独立电压方程式。 • 联立求解方程式组，求出b个支路电流。
条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两
端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未
知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。
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a
c
支路数b =4，但恒流
+ 42V– 12
1 6 I1
I2 2 7A
3
I3
源支路的电流已知，则 未知电流只有3个，所
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
RS
i1
R1
i2
R5
R2
i
+
US _
R4
i3
R3
特殊情况1：理想电流源支路的处理
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
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电路基础
例 3.1 求图3.2所示电路中的各支路电流。 解 (1) 由于n=2，故只能列1个KCL独 立方程，选节点b为参考点，则 节点a： I1+I2-I3=０
(2) 两个网孔的KVL独立方程
2I1-4I2=15-10 4I2+12I3=10
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电路基础
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电路基础
解 将原电路改画成图3.8(b)所示，设定各网孔电流方向
如图3.8(b)中所示。则ＩⅡ=2A，故只对网孔Ⅰ列KVL方程
R1i1 ( R1 R2 )i2 U R4i1 ( R3 R4 )i3 U
电流源看作电 压源列方程
R1
R2
RS
+
i1
iS i2
+
_
US _
R4
i3U
R3
增补方程：
iS i2 i3
选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一
个回路, 该回路电流即 IS 。
例 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
以可只列3个方程。
当不需求a、c和b、d
b
d
支路中含有恒流源。
间的电流时，(a、c)( b、 d)可分别看成一个结点。
(1) 应用KCL列结点电流方程
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7
因所选回路不包含
(2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以，
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个网孔列2个KVL方
R21II R22III R2m Im US22
(3 - 6)
Rm1II Rm2III RmmIm USmm
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电路基础
网孔电流法求解电路的步骤
• 选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各回路电流
的参考方向，同时作为回路的绕行方向；
• 建立各网孔的KVL方程，注意自电阻压降恒为正，公共
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
R1
R2
RS
+
i1
iS i2
US _
R4
i3
R3
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I
I
IS
º
+
º
转换
RIS
R
_
R º
º
特殊情况2：受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独 立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电 流表示。
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电路基础
第3.2节补充内容
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电路基础
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电路基础
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电路基础
第3.2节 网孔电流法
• 定义
以假想的网孔电流为未知量，根据KVL定律列出必 要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方 法，称网孔电流法。
(3) 联立求解上面三个方程
I1=1.5Ａ, I2=-0.5Ａ, I3=１Ａ (4) 验证可选取一个未曾用过的回路列ＫＶＬ方程，把求得的 电流值代入方程中，若方程两边相等，说明所求值正确。取最 大回路， 则有
2I1+12Ｉ3=15 将I1和I3数值代入，得
左边=２×1.5+12×１=３+12=15=右边 说明求出的值正确无误。
i4 i2 gU1
U 1 R1i1
电路基础
例 3.3 试求图3.7(a)所示电路中的电流I
图 3.7 例3.3图