学习任务单
生活中的优化问题举例
班级_______________ 学号_______________ 姓名_______________
学习目标
(1) 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用； (2) 提高将实际问题转化为数学问题的能力．
环节一 自主完成，课前思考
解答应用题就是数学建模的过程，一般都要过三关：一是读懂题意，二是构建相应数学模型，三是利用数学知识解决问题。

例、【2018年课标Ⅱ卷理18】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为
）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 解答：
笔记：
y y t t 1,2,,17ˆ30.413.5y
t =-+t 1,2,
,7ˆ9917.5y
t =
+20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份
6080
学而不思则罔，思而不学则殆
环节二课堂展示，交流探讨
例、某大学饭堂邀请你作为分析师分析饭堂窗口开设数量的优化方案，饭堂最多可开设九个窗口，开设窗口数x与用餐人数及平均消费额的变化情况如下表，开设每个窗口需支付的成本费为44（百元）元：
（1）结合图中数据，以窗口数为自变量x总用餐人数为f(x)，作出散点图，并用函数建立总用餐人数f(x)与开设窗口数x间的关系；
（2）同样请建立平均消费额g(x)与开设窗口数x之间的函数关系式
（3）由（1）（2），分析题意，建立饭堂每日盈利h（x）与开设窗口数x间的函数关系式。

（4）请利用（3）中的h(x)与实际情况相结合帮助饭堂设计较为合理的方案。

问题:①由散点图，用餐人数与开设窗口数之间存在怎样的一种关系？
②平均消费额与开设窗口数之间又存在怎样的关系？
③如何计算盈利？
④何为最优方案？需要计算什么量？
学习任务单
优化方案：
环节三 经验分享，课堂小结
总结：优化问题是通过建立函数模型，利用数学知识解决生活中有关函数的最大值，最小值问题，例如可以解决面积体积的最大值问题，流量速度的最大值问题，利润的最大值问题，成本的最小值问题，效率最大化问题 方法与步骤:1 2
环节四 课后巩固，知识积累
已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为3
1812343
y x x =-+-，求该生产厂家获取得最大年利润。