高二数学◆选修2-2◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-03-21
1 建立数学模型§1.4生活中的优化问题举例
教学目标：
1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作
用
2．提高将实际问题转化为数学问题的能力
教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
一．创设情景
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为
优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，
我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．
二．新课讲授
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有
以下几个方面：
1、与几何有关的最值问题；
2、与物理学有关的最值问题；
3、与利润及其成本有关的最值问题；
4、效率最值问题。

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函
数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是
建立适当的函数关系。

再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，
在这个过程中，导数是一个有力的工具．
利用导数解决优化问题的基本思路：
三．典例分析
例1．海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。

现让你设计一张如图
1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm 2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm 。

如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
本节课精华记录预习心得：解决数学模型
作答用函数表示的数学问题
优化问题用导数解决数学问题
优化问题的答案。