用s f（k）代替投资，得 Δk＝s f（k）－（δ＋n）k
储蓄曲线与折旧和人口增长因素的平衡投资曲线 相交，得到考虑了人口增长因素的模型的稳态。
y
(δ+n)k sf(k)
k*
k
人口增长在三个方面改变了索洛模型。
因为有人口增长的稳态，虽然人均资本和产出 不变，但由于劳动力以速率n增长，因此总资本 和总产出也会以速率n增长。
第一节 资本积累
一、基本假设 二、资本积累和稳态 三、储蓄率对稳态的影响
一、基本假设
（一）社会生产
为了简单起见，让劳动力和技术保持不变，以后放 宽假定。 生产函数的假设： Y＝F（K，L）
新古典生产函数的基本特征：劳动和资本两种要素 彼此之间可以平滑替代。
边际产量大于0且递减； 规模报酬不变；
“稻田条件”。
把生产函数表示为每个工人或人均形式 y＝F（k，1）＝f（k） 其中y是每个工人的产量，k是每个工人的资 本。
（二）消费、投资和储蓄
索罗模型假定需求被分为消费和投资两方面： y＝c＋i，省略了政府购买和净出口。
消费：c＝（1－s）y 其中0≤s≤1，是储蓄率。
将c＝（1－s）y带入国民收入恒等式， 整理得 i＝sy
怎么判断出一个经济的稳态是否正好是黄金律水平？
c＝y－i
由于稳态的人均稳态产出为f（k*），在稳态点，投 资等于折旧δk*，带入得出人均消费为
c*＝f（k*）－δk*
存在一个资本积累水平使f（k*）和δk*之间的距离， 也就是稳态消费水平最大化。这个稳态资本存量水 平就是黄金律水平kg*。
为什么有很多个稳态点？
考虑第一种情况。政策制定者采取降低储蓄率 以降低稳态资本存量的政策。如果政策成功， 储蓄率将在t0降到最终实现黄金律稳态的水平。
y
原稳态产出y* 原稳态消费c*
产出y 消费c
原稳态投资i* t0
投资i t
如果经济低于黄金律稳态的资本水平，政策制定 者必须提高储蓄率以达到黄金律稳态。
y 原稳态产出y* 原稳态消费c*
原稳态投资i* t0
产出y 消费c 投资i
t
第三节 人口增长与技术进步
一、人口增长的影响 二、技术进步和劳动效率 三、有技术进步的稳态
一、人口增长的影响
分析人口增长与投资和折旧一起如何影响人 均资本积累的。投资提高资本存量，折旧减 少它，人口或劳动力的增长导致人均资本的 下降。
现在人均资本的变化为： Δk＝i－（δ＋n）k
δk y=f（k）
sf（k）
k1 k*
k2
k
稳态不仅对应一个特定的资本存量水平，而且也对 应特定的产出收入和消费水平。这意味着如果一个 国家的稳定状态资本水平较高，那么稳态的产出水 平也较高 。
三、储蓄率对稳态的影响
y δk
i*＝δk2* i*＝δk1*
k1*
k2*
s2f（k）
s1f（k） 难点：储 蓄率 对一 个经济 增 长速度的 影响
y cg*
在资本的黄金律 水平，生产函数 δk 和δk线的斜率相 f(k) 同，消费达到最 大值，这是应该 维持的最佳水平 的稳态。
黄金律的基本 k 条件是：
MPK＝δ
y
只要选择sg使储 蓄曲线sg f（k） 与δk线相交于黄 金律稳态资本存 量，那么该经济 的稳态一定是黄 金律稳态。
cg*
ig* kg*
引入人口增长，提供了关于为什么有些国家富 裕而另一些国家则很贫穷。
引进人口增长会改变决定积累黄金律水平的公 式。
使稳态消费最大化的稳态资本水平k*必须满足 MPK＝δ＋n
二、技术进步和劳动效率
为了让技术进步在生产函数中体现，把生产函数 写成：
一个经济中投资和折旧对资本存量的影响：
Δk＝i－δk＝s f（k）－δk
储蓄率和折旧率一定的情况下，生产函 数边际产出递减，一定存在唯一的满足 新增投资正好与折旧相同的点，因而Δk ＝0，资本存量保持稳定不变的水平。称 这个资本存量水平为资本存量的“稳定 状态”或简称“稳态”，记为k*。
y y* (k)
y
i
k
二、资本积累和稳态
资本存量的改变主要是投资和折旧两方面的力量 引起的，先理解决定投资和折旧的因素。
经济中的投资的决定 人均投资i＝sy 把生产函数带入， 得
i＝s f（k）
决定折旧的因素
假设资本以固定的比例δ折 损减少，称δ为平均折旧率，
每年折旧掉的资本数量是 δk
第三章 经济增长
本章前三节以索洛模型展开对经济增 长的理论分析。 第四节讨论索洛模型的局限性和当代 增长理论的发展。
大纲要求
1．掌握资本积累对经济增长的 影响。 2．掌握资本积累的黄金律。 3．掌握人口增长与技术进步对 经济增长的影响。 4．了解新经济增长理论。
经济发展的决定因素
地理位置和气候条件 通过资本积累提供物质资本 人力资本 技术 对外开放 制度条件
k
第二节 资本积累的黄金律
本节讨论什么是最优的资本积累水平，为政府 的政策提供理论根据。
一、黄金律 二、黄金稳态过程
一、黄金律
人们进行经济活动要实现的是长期中的消费福利， 即在长期中能够消费的产品和服务的数量。
消费福利与产出并不完全一致。
一个好的政策制定者应该选择长期消费水平最高的 稳态。
长期消费总水平最高的稳态被成为资本积累的“黄 金律水平”，记为kg*。
δk f(k) sg f(k)
k
二、黄金稳态过程
政策制定者要选择黄金律的稳态 ，对消费、 投资等发生的冲击和影响。
需要考虑两种情况。一种是经济的初始稳态资 本存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律 稳态。第一种情况实现黄金律稳态的手段是采 取促进当前消费的政策，这通常阻力会较小， 第二种情况则更棘手。
经济增长是指一个国家产出水平的提高，用 GDP的变化，更确切地说，用人均GDP的增长 率衡量一国经济增长的情况。
增长理论的目标 在于解释一国增 长率的决定因素 以及国家之间增 长率和人均收入 差异如此之大的 原因。
在增长理论的发展史上，有两段 密集出研究成果的时期，第一段 是在20世纪50年代末和60年代， 第二段是在30年后即80年代末和 90年代。第一段时期的研究产生 了新古典增长理论，这段时期最 著名的理论贡献是由罗伯特·索洛 做出的。最近的研究则以内生增 长理论而知名，早期贡献者是芝 加哥大学的罗伯特·卢卡斯和加州 伯克利大学的保罗·罗默。