动点问题和存在性问题小结训练
一、基础训练
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为X=﹣．下列结论中，
正确的是（）
A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：
① b2-4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a-2b+c=0；④ a：b：c= －1：2：3.
其中正确的是( )
(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④
3.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．
4.已知一个二次函数当x = 8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．
5.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．
6.某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
7.如图，在平面直c
bx
ax
y+
+
=2角坐标系中，抛物线c
bx
ax
y+
+
=2经过
A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值．
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
二、温故提升
1.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P 从A 沿AB 移动到B ，移动速度为2单位/秒，有一动点Q 从C 沿CA 移动到A ，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA 与△BCA 相似。

2.如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2
），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR//BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
3.如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于
C 点.
（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标； （2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，
请说明理由.
4．如图, 已知抛物线c bx x y ++=
2
2
1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. (1）求抛物线的解析式；
(2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的
面积最大时，求点D 的坐标；
(3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐
标，若不存在，说明理由.
5.如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标。

6.在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、
OB分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根（OA＜OB）
（1）求直线AB的解析式；
（2）线段AB上一点C使得S△ACO：S△BCO=1：2，请求出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四
边形是梯形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由
7.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0
）、C（0，3）三点，对称轴与
抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．。