高一数学 对数与对数函数一、 知识要点1、 对数的概念（1）、对数的概念：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数（2）、对数的运算性质：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=（3）、重要的公式①、负数与零没有对数； ②、01log =a ，1log =a a ③、对数恒等式N aNa =log（4）、对数的换底公式及推论：I 、对数换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)II 、两个常用的推论:①、1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a② 、b mnb a na m log log =（ a,b > 0且均不为1）佛山学习前线教育培训中心2、 对数函数（1）、对数函数的定义函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数； 它是指数函数xa y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞（2）、对数函数的图像与性质log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质3、 例题分析题型一：对数的运算【例题1】、将下列指数式写成对数式：（1）45=625 （2）62-=641 （3）a3=27 (4) m ）（31=5.73【练习1】、将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100【练习2】、求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２（３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56【练习3】、计算：①3log 12.05- ② 2194log 2log 3log -⋅题型二：对数函数【例题4】、求下列函数的定义域（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=【练习4】、求下列函数的定义域（1）y=3log (1-x) (2)y=x 2log 1 (3)y=x311log 7- x y 3log )4(=【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：⑴ 5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：⑴ 6log ,7log 76； ⑵ ⑵.0log ,log 23π⑶ 5.0log 31与2.6log 31⑷ 8log 3与8log 2 ⑸ 3log 2与8.0log 5.0 ⑹ 3.2log 1.1与2.2log 2.1二、 家庭作业详细讲解……一、选择题：1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D6、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 8、2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R （D ）3121<≤x 10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)二、填空题认真分析： 11、()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.034303101.016254064.0________12、若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。

13、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。

14、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= 。

15、函数)()lg f x x =是 （奇、偶）函数。

三、解答题：16、已知函数xx xx ee e e xf --+-=)(，判断()f x 的奇偶性和单调性。

17、已知),(,log )(1011≠>-+=a a xxx f a(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称 (Ⅲ)求使f(x)>0的x 取值范围.三、 加强题型练习题型三：加强例题【例题1】、求下列函数的值域。

（1）)1lg(2++=x x y （2）)13lg(2++=x x y【例题2】、求下列函数的定义域（1）232log 22--=+x x y x （2）)32lg(422-+-=x x x y （3）)432(log 12xx y -=+【例题3】、设21)(+=x x f xx+-+11lg（1）判断函数单调性并证明。

（2）若)(x f 的反函数为)(1x f-，证明：0)(1=-x f有唯一解。

（3）解关于x 的不等式21)]21([<-x x f【例题4】、 定义在R 上的奇函数121)(+-=xa x f ，要使1)(1<-x f ，求x 的取值范围。

【例题5】、求函数)43(log 22+-=x x y 的定义域，值域，单调区间。

一. 选择题认真冷静：1. 若)](log [log log 237x )45(tan log 5︒=，则21-x 等于（ ）A.31 B.321 C.331 D. 以上都不对2. 函数])8,0((log 21∈=x x y 的值域是（ ）A. ),3[∞+-B. ),3[∞+C. )3,(--∞D. ]3,(-∞3. 若函数xa y )1lg(2-=在),(∞+-∞内是减函数，则a 满足的条件是（ ） A. 1||>a B. 2||<a C. 2>a D. 2||1<<a4. 函数12.0+=-xy 的反函数是（ ）A. 1log 5+=x y )1(>xB. )2(15log >+=x y xC. )1()1(log 5>-=x x yD. 1log 5-=x y )0(>x二. 填空题：1. )(log log 212x y =的定义域是 。

2. 函数)34ln(2x x y -+=的单调递增区间是 。

3. 若21<<a ，则)1(log -=a y x 中x 的取值范围是 。

4. （1）2.2log 3.2log 1.11.1 （2）224log 5三. 解答题充分利用：1. 求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域。

2. 已知函数)12lg()(2++=x ax x f ，（1）若定义域为R ，求a 的范围；（2）若值域为R ，求a 的范围。

3. 已知x 满足2562≤x，21log 2≥x ，求函数2log2log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值，并指出取得最值时x 的值。