测量不确定度评定实例
一． 体积测量不确定度计算
1. 测量方法
直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积
h D V 4
2
π=
由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。

表： 测量数据
计算： mm 0.1110h mm 80.010==，
D 32
mm 8.8064
==
h D V π
2. 不确定度评定
分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。

分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。

①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数：
h D
D V 2
π=∂∂ 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s D
V
u =∂∂=
②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 直径D 误差传递系数：
4
2
D h V π=∂∂ 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s h
V
u =∂∂=
③测微仪示值误差引起的不确定度分量
由说明书获得测微仪的示值误差范围mm 1.00±，去均匀分布，示值的标准不确定度
mm 0058.0301.0==q u 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u D
V
u ∂∂=
3
由示值误差引起的高度测量的不确定度 q h u h
V u ∂∂=
3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定
()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定
当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=⨯==c ku U 5．体积测量结果报告
() mm .93.88063±=±=U V V
考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () mm 48073±=V
二． 伏安法电阻测量不确定度计算
1. 测量方法：
通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。

电流通过1Ω标准电阻两端电压间接测量，数据见下表。

表： 测量数据
数字电压表的20V 量程的允许误差
）0.015%FS 0.04%RD （ ±=∆，200mV 量程的允许误差
）0.01%FS 0.03%RD （ ±=∆；标准电阻的准确度等级为0.01
级。

计算公式： I
V R V I V N I
==
X R 电阻两端电压平均值828.018=V V V ，标准差()V 0024.0=V s 标准电阻两端电压平均值46.1135=I V mV ，标准差()mV 018.0=I V s 电流的平均值mA I 46.1135=； 标准电阻的标准不确定度()Ω==
00006.0100/3
01.0N R s
Ω===
80.133135146
.00828
.18R X I V V
2. 标准测量不确定度评定
①电阻两端电压重复测量引起的A 类不确定度分量
()Ω==∂∂=
018.0135146
.00024.01V s V R u ②电阻两端电压测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量
数字电压表20V 档的允许误差引起的标准不确定度
V 006.03
20
0.015% 18.08280.04%30.015%FS 0.04%RD =⨯+⨯==
BV u
电阻两端电压测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量 Ω==∂∂=
044.0135146
.0006.02BV u V R u ③电阻电流重复测量引起的A 类不确定度分量
电流重复性测量的A 类不确定度
()
()()()()mA .0190.000060146.113518.001 1 2
2
2
2
2
2
2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=N N N I N N N I I A R R s R I
V s R R s R
I
V s V I I u
电流重复测量引起电阻的A 类不确定度分量
()()()
Ω=⨯⨯==∂∂=
- .019010.019036146.10828.0183223I u I V I u I R u A A
④电流测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量
数字电压表200mV 档的允许误差引起的标准不确定度
mV 53.003
200
0.01% 146.1350.03%30.01%FS 0.03%RD =⨯+⨯==
BI u
数字电压表允许误差引起的测量电流的B 类不确定度
()
()()mA .0360.000060146.113535.001 1 2
2
2
2
2
2
2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=N N N BI N N N BI I B R R s R I
u R R s R
I
u V I I u
()()
()()Ω=⨯⨯=⨯=∂∂=
-.0360 10036.035146.10828.0183224I u I V I u I R u B B
3. 合成不确定度评定
()()()()Ω=+++=
+++=06.0036.0019.0044.0018.0)(2
2222
4232221u u u u R u c
4. 扩展不确定度评定
当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 Ω=⨯== 18.006.03c ku U 5．电阻测量结果报告
() 18.080.133Ω±=±=U R R X X。