测量不确定度的评定方法1适用范围本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不确定度的评定与表示。

2编制依据JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示3评定步骤3.1概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述；3.2建立用于评定的数学模型；3.3根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中的各输入量）的来源；3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度；3.5计算合成不确定度及其有效自由度；3.6计算扩展不确定度；3.7给出测量不确定度评定报告。

4评定方法4.1数学模型的建立数学模型是指被测量（被检测参数）Y 与各输入量 X i之间的函数关系，若被测量 Y 的测量结果为 y，输入量的估计值为x i，则数学模型为y f x1 , x2 ,......, x n。

数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入量，输入量一般有以下二种：⑴ 当前直接测定的值。

它们的值可得自单一观测、重复观测、依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。

⑵ 外部来源引入的量。

如已校准的测量标准、有证标准物质、由手册所得的参考数据。

4.2测量不确定度来源的确定根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。

如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。

如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。

测量中可能导致不确定度的来源一般有：⑴被测量的定义不完整；⑵复现被测量的测量方法不理想；⑶取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移；⑹测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性；⑺测量标准或标准物质的不确定度；⑻引用的数据或其他参量的不确定度；⑼测量方法和测量程序的近似和假设；⑽在相同条件下被测量在重复观测中的变化。

上述不确定度的来源可能相关，在确定不确定度来源时应尽可能通过转换，使各来源互不相关。

4.3输入量的标准不确定度评定对各输入量的标准不确定度进行评定时，根据各输入量 x i的实际情况，可以选择 A 类评定或 B 类评定方法来得到输入量的标准不确定度。

4.3.1标准不确定度的 A 类评定不确定度的A 类评定是指对被测量的一组测量数据（称为测量列）采用统计分析的方法来评定不确定度。

通常对被测量进行 n 次测量，通过计算标准偏差而得到标准不确定度。

4.3.1.1 单次实验标准偏差对被测量 X，在重复性条件或复现性条件下进行n 次独立重复的1 n x i。

测量，得到测量列为 x （i=1 ，2，，n），计算算术平均值xin i 1 根据贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差1 n 2s( x i )1 i 1 x i x 。

n当测量结果取测量列的算术平均值时，x 所对应的A类不确定度为：u x s x i n当测量结果取测量列中m 次测量值的算术平均值时，x m所对应的 A类不确定度为：u x m s x i m当测量结果取测量列中的任一测量值时，x i所对应的A类不确定度为：u x s x i得到测量结果的标准不确定度后，要确定标准不确定度的自由度ν。

u x 、 u x 、u x m的自由度是相同的，即ν=n-1 。

测量次数越多， A 类不确定度的评定越可靠，一般n 应大于 5，通常取 10。

4.3.1.2合并样本的标准偏差在明确规定了程序、条件的测量（称为规范测量）时，可以通过累积下来的多次测量结果得到一个合并样本，计算出合并样本的标准偏差 s p x ，可以用于每次测量结果的标准不确定度评定。

若合并样本由 m组测量列组成，每组测量列均进行了n 次测量，各组测量列的单次实验标准偏差为s i，则合并样本的标准偏差为ms i2i 1s pm则合并样本的标准不确定度为：u x s p在这种情况下，若对被测量X 进行了 n 次测量，且取 n 次测量的算术平均值作为测量结果，则其标准不确定度为u x s p n合并样本的自由度为m n 14.3.2标准不确定度的 B 类评定不确定度的A 类评定是指对被测量采用非统计分析的方法来评定不确定度。

通常对被测量的已知值或经验值或估计值，通过估计其分布与置信概率而求得。

4.3.2.1不确定度B类评定的信息来源不确定度 B 类评定的信息来源主要有以下 6 项：⑴ 以前的观测数据；⑵ 对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；⑶ 生产部门提供的技术说明文件；⑷ 校准证书、检定证书或其它文件提供数据、准确度等级或级别，包括目前还在使用的极限误差等；⑸ 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑹ 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。

4.3.2.2 B类评定的常见方法⑴基本方法根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间x a, x a ，并估计区间内被测量的概率分布，在按置信概率p 来估计包含因子 k，则 B类标准不确定度u x为u x a k式中： a──被测量落入置信区间的半宽；k──对应于置信概率的包含因子。

在缺乏任何其它信息的情况下，一般将被测量值的概率分布估计为矩形分布，此时包含因子k 3 。

当测量仪器以“等别”来表明其技术指标时，被测量值的概率分布一般按正态分布或 t 分布来处理，正态分布情况下置信概率p 与包含因子 k p之间的关系如表 1 所示。

表 1p(%) 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73 k p 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3对于符合 t 分布的被测量值，在确定了置信概率并对有效自由度估计后，可以通过查 t 分布表来确定包含因子的值。

⑵已知扩展不确定度U和包含因子 k 时的评定方法如输入量的估计值x i来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他有关技术资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U（x i），指明了包含因子k 的大小，则标准不确定度u x i为：U x iu x ik⑶已知扩展不确定度U p以及置信概率 p 与有效自由度νeff如输入量估计值x i的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度U p和置信概率 p，而且还给出了有效自由度νeff，此时通过查 t 分布表得到 t p ( νeff ) 的值，则标准不确定度u x i为：u x i U x i tpeff⑷ 测量仪器以“等别”给出技术指标时当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可查检定系统表或检定规程得该等别的测量不确定度的大小，然后确定置信概率，按上述符合正态分布的方法计算标准不确定度，或按第⑹的方法通过估计所得测量不确定度的不确定程度计算标准不确定度的自由度，按上述符合 t 分布的的方法计算标准不确定度。

⑸测量仪器以“级别”给出技术指标时当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可查检定系统表或检定规程得该级别的最大允许误差值（假定最大允许误差为± A），按均匀分布处理，得到由测量仪器示值允许误差引起的标准不确定度分量u x 为：u x A 3⑹ B 类不确定度自由度的计算在确定 B 类不确定度的来源后，根据信息来源的可信程度，估计不确定度的不确定程度u xi，按下列公式计算标准不确定度的自由u x i度：21u x i2 u x i4.3.3当同一输入量的标准不确定度由多个来源导致时，其标准不确定度 u x i由各个来源所导致的标准不确定度分量u j x i合成，其计算如下：mu x i u 2j x ij 1这时标准不确定度的自由度为：u 4 x iiu j4 x imj 1 j式中：j ──各标准不确定度分量的自由度。

4.3.4合成标准不确定度的评定4.3.4.1计算数学模型的灵敏系数灵敏系数f是数学模型y f x1 , x2 ,......, x n在 X i x i时的偏导数，x i用符号 c i表示，即c i f 。

x i4.3.4.2列出各输入量的标准不确定度分量一览表，一览表中包括各输入量的标准不确定度的来源、数值、灵敏系数、自由度等。

4.3.4.3计算合成不确定度由输入量估计值 x i的标准不确定度u x i产生输出估计值 y 的合成标准不确定度 u c y 的分量u i y c i u x i。

当全部输入量X i是彼此独立或不相关时，合成不确定度 u c y 为：n nu c y u i2 y 2c i u x i4.3.4.4合成不确定度的自由度合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用符号eff表示，eff 按下式计算：effu c4 y n u i4 yi 1 i式中：i ──各输入量标准不确定度分量的自由度。

4.3.5扩展不确定度的评定4.3.5.1 当 y 和u c y所表征的概率分布近似为正态分布，且u c y的有效自由度较大时，扩展不确定度 U ku c y ，k值一般取2～3，在大多数情况下取 k 2 。

4.3.5.2当u c y的自由度较小，并要求区间具有规定的置信概率p，被测量可能值近似为正态分布时，以U p来表示扩展不确定度，一般采用的 p 值为 95%和 99%多数情况下采用p 95% 。

这时，扩展不确定度U p k p u c y ，其中k p t p eff，可通过查t分布表得到。

当eff 充分大且被测量可能值又接近正态分布时，可以近似地认为k95 2 、 k99 3 ，从而分别得到U 952u c y 、 U 993u c y 。

4.3.5.3如果可以肯定被测量Y 的可能值的分布不是正态分布时，不能按上述方法来去包含因子k 或 k p的值。

当 Y 的可能值近似为均匀分布时，包含因子k p与 U p之间的关系如下：对于 U 95， k p 1.65对于 U 99， k p 1.714.3.5测量不确定度的报告当按上述方法计算出扩展不确定度后，应报告测量不确定度的结果，报告的基本形式如下：⑴用 U 报告测量不确定度时假定被测量的测量结果为m s100.021 47g，u c0.35mg ，取k2，U 2 0.35mg 0.70mg ，则U具有二种报告形式：①②m s100.021 47g ，U0.70mg ；k2。

m s（100.021 47±0.000 70）g；k2。

⑵用 U p报告测量不确定度时假定被测量的测量结果为 m s 100.021 47g，u c 0.35mg ，eff 9 ，按p 95% ，查t分布表的 k p t95 9 2.26 ，U 95 2.26 0.35mg 0.79mg ，则可用四种形式报告U 95。