知识点与典型基础例题 一 不等式的概念：
例 判断下列各式是否是一元一次不等式？ -x ≥5 2x-y ＜0
25
43
2-=++
x x x
352≥+x
二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：
例 判断下列说法是否正确，为什么？
X=2是不等式x+3＜2的解。

X=2是不等式3x ＜7的解。

不等式3x ＜7的解是x ＜2。

X=3是不等式3x ≥9的解
四 一元一次不等式：
例 判断下列各式是否是一元一次不等式 －ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０ 23
2≥+x x
52+x
≥３ｘ
例 五．不等式的基本性质问题 例1 指出下列各题中不等式的变形依据
1）由3a>2得a>32 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>-51 4)由4a>3a+1得a>1 例2 用>”或<”填空，并说明理由
如果a<b 则 1）a-2( )b-2 2）-()2a -2b
3)-3a-5( )-3b-5
例3 把下列不等式变成x>a x<a 的形式。

X+4>7 5x<1+4x -54
x>-1 2x+5<4x-2
例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
A cb>ab
B ac>ab
C cb<ab
D c+b<a+b
例５ 当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，x 1，之间的大小关系是 。

例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

X ≥2 x ＜132 x ＜3的非负整数解 -121312πx ≤
六 在数轴上表示不等式的解集：
例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3＜3x+2 -3x+2≤5 -x 3
1
≠2 3
2
3125+-+x x π
8-2(x+2)＜4x-2 3-8)
1(341
2+-+≥x x ５－ｘ＋3x
＜１－3
1
232-+-
x x
题型一：求不等式的特殊解
例１） 求x+3＜6的所有正整数解
２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。

３）求不等式0123≥+-x
的非负整数解。

４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数ａ的值。

题型二：不等式与方程的综和题
例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

不等式组
{
1
591
+++x x m x πφ的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{
31
350=+=-+y x p y x 的解是正整数，求整数Ｐ的值。

已知关于ｘ的不等式组{
b
a x
b a x ≥-+-122π的解集为３≤ｘ＜５，求b a
的值。

题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围
例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数
已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围
已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

若方程组
{
k
y x y x =-=+34532的解中x>y ，求K 的范围。

如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m 的范围。

若|2a+3|＞2a+3,求a 的范围。

若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围。

若{
1
48-+x x a
x πφ的解集为＞３，求ａ的取值范围。

已知关于x 的方程ｘ－3
232x
m
x =-的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。

如果{
908≥--a x b x π的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。

题型五 求最小值问题
例 x 取什么值时，代数式645+x 的值不小于3187x
--的值，并求出X 的最小值。

题型六 不等式解法的变式应用
例 根据下列数量关系，列不等式并求解 。

X 的31与x 的2倍的和是非负数。

C 与4的和的30﹪不大于-2。

X 除以2的商加上2，至多为5。

A 与b 两数和的平方不可能大于3。

例 ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？
例 ｘ取哪些非负整数时，523-x 的值不小于32+x 与１的差。

题型七 解不定方程
例 求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。

已知{
a
x a x >--<-223无解，求ａ的取值范围。

题型八 比较两个代数式值的大小
例 已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系
题型九 不等式组解的分类讨论
例 解关于ｘ的不等式组{
ax
ax x a x a 38..44)1(2..2)2(--+--+πφ
题型：探究题
例 在盛有ｎ克盐水的水杯中，又放入了ｃ克盐，如果原来盐水中含盐ｍ克，试求前后浓度的关系式。