函数的定义域【考纲说明】1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。
2、会求较简单的复合函数的定义域。
3、会讨论求解其中参数的取值范围。
【知识梳理】（1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。
（2） 确定函数定义域的原则1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。
2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。
3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。
4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。
3、.确定定义域的依据：①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ；②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合；④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ；⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。
⑦正切函数x y tan =4、抽象函数的定义域（难点）（1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
（2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
（3）已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
（4）已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
【经典例题】1. （陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］ （B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：由1-x 2>0得-1<x<1，选B2、（06广东卷）函数2()lg(31)f x x =++的定义域是A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.3. （江西文3）函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，，Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，，解析：10(1)(4)0,1 4.4xx x x x ->⇒--<∴<<-选A.4. （湖南卷）函数y ( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞) 解：函数2log 2-=x y 的定义域是2log 2x -≥0，解得x ≥4，选D.5、（湖北卷4）函数1()f x x=的定义域为DA. (,4][2,)-∞-+∞UB. (4,0)(0.1)-UC. [-4,0)(0,1]UD. [4,0)(0,1)-U 6、（2012高考四川文13）函数()f x =____________。
（用区间表示） 【答案】)21,(-∞.【解析】根据题意知021>-x ，21<x ，所以定义域为)21,(-∞. 7、2012高考山东文3】函数1()ln(1)f x x =+(A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- 【答案】B【解析】方法一：特值法，当2-=x 时，)1ln()(+=x x f 无意义，排除A,C.当0=x 时，01ln )10ln()0(==+=f ，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.8、已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x Q 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤．故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域． 解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤． 故()f x 的定义域为[]15，．10、若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．11、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R 求实数m 的取值范围。
分析：函数的定义域为R ，表明0862≥++-m mx mx ，使一切R x ∈都成立，由2x 项的系数是m ，所以应分0=m 或0≠m 进行讨论。
解：当0=m 时，函数的定义域为R ；当0≠m 时，0862≥++-m mx mx 是二次不等式，其对一切实数x 都成立的充要条件是⎩⎨⎧≤+--=∆>0)8(4)6(02m m m m 10≤<⇒m 综上可知10≤≤m 。
评注：不少学生容易忽略0=m 的情况，希望通过此例解决问题。
【课堂练习】1、（2010全国卷2文数）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（ ） （A ）y=1x e+-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e+-1(x ∈R) (D ）y=1x e-+1 (x ∈R)2、（2010重庆文数）函数y = ） （A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) 3、（2010山东文数）函数()()2log 31xf x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 4、（2010广东文数）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ） A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞5、（2010湖北文数）函数y =的定义域为（ ）A.(34,1) B(34,∞)C （1，+∞）D. (34,1)∪（1，+∞） 6、（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数定义域相同的函数为 （ ） A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx7、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 8、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
9、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
10、（湖北卷4）函数1()f x x=的定义域为A. (,4][2,)-∞-+∞UB. (4,0)(0.1)-UC. [-4,0)(0,1]UD. [4,0)(0,1)-U1、（2009福建卷文）下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 2、A .()ln f x x = B.1()f x x = C. ()||f x x = D.()xf x e =12、（2010广东理数）函数()f x =lg(x -2)的定义域是13、（广东文4）函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．(,)-∞+∞121()log (21)f x x =+【课后作业】1、（江西文3）若 ，则()f x 的定义域为( )1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-2、（江西理4）设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为A. ),0(+∞B. ),2()0,1(+∞-YC. ),2(+∞D.)0,1(-3、安徽文13）函数y =的定义域是 .4、【2012高考四川文13】函数()f x =____________。
（用区间表示） 5、（安徽卷13）函数2()f x =的定义域为 ．6、（湖南卷14）已知函数()1).f x a =≠ （1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ;(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 .7、【2012高考山东文3】函数1()ln(1)f x x =+(A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]-8、【2012高考江苏5】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ． 9、（重庆13）若函数12)(22-=--aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围为 .10、（广东1）已知函数xx f -=11)(的定义域为M , ()()x x g +=1ln 的定义域为N ，则M ∩N =（ ）A ．{x | x >－1}B ．{x | x <1}C ．{x |－1< x <1}D ．φ11、（全国I14）函数)(x f y =的图像与函数)0(log 3>=x x y 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f . 12、（上海1）．函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为 。