九年级数学上（BS） 教学课件
九年级数学上册知识点
图形的相似 相似多边形
观察与思考
想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）
（2）
（3）
（4）
放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不 同吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
相似多边形与相似比
观察与思考
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多
EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF. 若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴ AD EF
EF BC
.
A
D
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= 2 3.
E
F
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: 2 3 = 3 :2. B
B
F
C
小结
形状相同的图形叫做相似图形
相
相似图形 相似图形的大小不一定相同
似
多
边
形
对应角相等，对应边成比例
相似多边形 相似多边形对应边的比叫 做相似比
的大小和EH的长度 x.
21 D
A
β
18
H x E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
21 D A
β
5
α= 90°；
╮125°
α╭
y
3
图①
(2) 如图②是两个相似的矩形，
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点，
A
E
D
∴ AE 1 AD 1 BC.
c，d 的长度． cd
6 9
3 5
2
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a
7.5 ， b
7.5 ，
6
7.5
，
9
7.5 ，
25 35 c5 d 5
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
例2：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相 等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的 比相等.
…a1a2a3an同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β
相似多边形用符号“∽” 表示，读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑ 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
◑ 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
18
78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x ＝ 28 cm.
21 D A
β
18
78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
2
2
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
B
F
C
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC， AE AB
∴ 12 1 BC BC . 解得 BC 2. 2
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3) 相似的？
5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 ╯80°
x
6 65╰° ╯80°
边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑ 相似多边形的定义：
C
练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m