巧算分数加减法
例1.计算：1＋316＋5112＋7120＋9130＋11142
例2.计算下面各题
⑴2－12－13－16 ⑵(112－13＋57)－(57＋23)
例3.求下列所有的分母不超过40的真分数的和：
12＋(13＋23)＋(14＋24＋34)＋…＋(140＋240＋…＋3840＋3940)
例4.计算：1＋1
1＋2＋
1
1＋2＋3
＋
1
1＋2＋3＋4
＋…＋
1
1＋2＋3＋…＋99＋100
例5.计算：1994＋1
2
－1
1
3
＋2
1
2
－3
1
3
＋4
1
2
－5
1
3
＋…＋1992
1
2
－1993
1
3
例6.计算：1＋1
1992＋
2
1992
＋
3
1992
＋
4
1992
－
5
1992
－
6
1992
－
7
1992
－
8
1992
＋
9
1992
＋
10
1992
＋
11
1992
＋
12
1992
－
13
1992
－
14
1992
－
15
1992
－
16
1992
＋
17
1992
＋
18
1992
＋…＋
1979
1992
＋
1980
1992
－
1981
1992
－
1982
1992
－
1983
1992
－
1984 1992＋
1985
1992
＋
1986
1992
例7.计算：
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＋
1
64
＋
1
128
例8.计算：1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
31
＋
1
62
＋
1
124
＋
1
248
＋
1
496
例10.计算：1
55
＋
2
55
＋
3
55
＋…＋
10
55
－
11
155
－
12
155
－…－
20
155
练习：
1.计算：1＋
1
1＋2
＋
1
1＋2＋3
＋…＋
1
1＋2＋3＋…＋10
2.计算：94
5
＋99
4
5
＋999
4
5
＋9999
4
5
＋99999
4
5
3.按一定规律排着一串数：1
1
,
1
2
,
2
2
,
1
3
,
2
3
,
3
3
,
1
4
,
2
4
,
3
4
,
4
4
,…,
1
100
,
2
100
,
3
100
,…,
100
100
，求这些数的和
分数的拆分
例1：计算321
161814121++++
计算： 241
1216131+++ 401
20110151+++
例2：计算99001
......4213012016121++++++
计算：16＋112＋120＋…＋172＋190＋1110 72
1561421301201++++
例3：计算
16133131031073743413⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
计算：
130370328343+++ 21
174171341394954514⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
小结：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)： (1)1n n 1⨯（＋）＝1n －1n 1
＋ (2)
n n ⨯a （＋a ）＝1n －1n ＋a （3）b b a a b a a 1)11()(1⨯+-=+⨯ 通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。

【巩固练习】
1计算：56142130120112161+++++ 2计算：99
972......972752532⨯++⨯+⨯+⨯
3计算：60591131211211111101⨯+⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 4计算：1543883403103+++
5.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190
6.计算：12×7＋17×12＋112×17＋…＋197×102
7.计算：11×4＋14×7＋17×10＋110×13＋1
13×16
8.计算：3
2×5＋
3
5×8
＋
3
8×11
＋
3
11×14
＋
3
14×17
＋
3
17×20
9.和式
2
1×〔1＋2〕
＋
3
〔1＋2〕×〔1＋2＋3〕
＋
4
〔1＋2＋3〕×〔1＋2＋3＋4〕
＋
…＋
100
〔1＋2＋3＋...＋99〕×〔1＋2＋3＋ (100)
，计算化简后得到一个最简分数，求分母
和分子的差。